Matemáticas Preguntas Resueltas PDF

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CUATRO OPERACIONES RAZONADAS PROBLEMAS RESUELTOS TIPO EXAMEN DE ADMISION A LA UNIVERSIDAD PDF



















NOCIONES GENERALES En la antigüedad las culturas buscaban tener la información acerca de la cantidad de piedras ó adobes necesarios para sus construcciones; así también necesitaban definir las dimensiones de los templos a construir; por otro lado preservar el principio de la equivalencia al realizar la permutación entre productos agrícolas (trueque); conocer y registrar la cantidad de cosecha (papa,maíz, entre otros) que tenían que entregar como tributo al dios SoL Como vemos la aplicación del sistema de conteo y numeración existieron, y existirán a través del tiempo ayudando a transmitir la información necesaria. ¿Cuál es la cantidad? es una pregunta que constantemente aparece en nuestra mente, cuando tenemos que descubrir el número que lo representa; CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

es así que el hombre utiliza las operaciones básicas (adición, sustracción,multiplicación, división) para simplificar la búsqueda. La utilización de las cuatro operaciones básicas son esenciales en los diversos campos del saber humano; así entonces cuando una señora va al mercado a comprar, le indican el precio unitario de los productos, y si desea adquirir 5 unidades de un mismo producto utilizará la multiplicación; también observamos dicho principio cuando un ingeniero industrial, encargado de fabricar pernos nos dice: «el tiempo que nos demoramos para fabricar un perno es de 5 minutos». Razonando podemos afirmar que el tiempo que se requiere para fabricar 20 pernos será de: 20x5' = 100 minutos. "JUGANDO CON LAS OPERACIONES" (@ Si entre los dos tenemos 42 años de edad, y yo nací 8 años antes que tú, ¿cuántos años tengo? A}17 Resolución I 6 B) 20 C} 23 D} 25 E} 27 "Si entre los dos tenemos 42 años de edad" equivale a decir que la suma de nuestras edades es 42. "Yo nací 8 años antes que tú" equivale a decir que tengo 8 años más que tú, por lo tanto, la diferencia entre nuestras edades es 8. ¿Qué pasaría si estos 8 años desaparecieran, es decir, si naciéramos el mismo año? Nuestras edades serían iguales, es decir la suma sería: 42 - 8 = 34, siendo la edad de cada uno = 34/2= 17 años (edad del menor). Como yo nací 8 años antes, tengo 8 años más que tú: 17 + 8 = 25 I Rpta~ D I (~) Un comerciant~ compra libros a 12 soles cada uno, regalándole 4 por cada 13 que compró. Si en total recibió 204 libros. ¿Cuál fue la inversión del comerciante? A) 1684 D) 2104 Resolución I 6 8 ) 2248 E) 1836 C) 1872 Al comprar 13 le regalan 4, es decir el pago por 13 pero el entregan un grupo de 17 libros. Recibieron en total 204 libros ¿Cuántos grupos de 17 libros hay en 204? para contestar esta pregunta dividimos; 204/17 = 12, en cada uno de estos grupos existen 13 libros comprados, entonces, podemos concluir, que el número de libros comprados (pagados) san de: 13x12 = 156, pagando por ellos, la suma de: 156x( SI. 12) = S/. 1872 I Rpta. C I (03) Manuel le dice a Clea: "Préstame 20 soles y así tendremos la misma cantidad" es entonces, cuando Clea le contesta: Mejor págame los 20 soles que me debes y así tendré 3 veces lo que te quedaría". ¿Cuánto tienen cada uno? A) S/.120 y S/.40 D) S/.40 y S/.120 Resolución I Ó B) S/.80 y S/. 120 E) S/.60 y S/.120 C) S/. 60 y S/.1 00 "Préstame 20 soles y así tendremos la misma cantidad" de esto podremos afirmar que Clea tiene 40 soles más que Manuel. Clea Manuel Clea Manuel +40 +20 +20 +20 ~ - 20 "Mejor págame los 20 soles que me debes y así tendré 3 veces lo que te quedaría". Veamos el siguiente diagrama: SI . 20 Clea ~ Manuel 1-.-~+4---,0 1/ "1 '-----_-----" 1 Luego SI. 60 1 sl.eo Luego de ejecutado este suceso Clea tendrá el triple de lo que le quedaría a Manuel . Clea Manuel SI. 40 SI. 40 SI. 40 B Mediante esto, podemos descubrir lo que te tenía Manuel devolviéndole sus 20 soles: 40 + 20 = S/.60, teniendo Clea entonces 120 - 20 = 100 ~) Cada soldado recibe 12 panes semanales, pero, debido a la muerte de 20 soldados, se entregará a partir de hoy 14 panes. Si la cantidad de panes a distribuir semanalmente es la misma. ¿Cuántos soldados eran inicialmente? A) 100 D) 140 B) 110 E) 160 C) 120 I Resolución: I 6 Si fallecen 20 soldados, estos dejarían un sobrante de 20 x 12 = 240 panes, los cuales serían distribuidos entre los que quedan; como a estos les tocaría (14 - 12 = 2) 2 panes más, entonces el número de sobrevivientes es igual a 240/2 = 120. 12 semanalmente Siendo entonces, los soldados que había inicialmente igual a: 120+20= 140. I Rpta. C I (~) A Uóla fiesta asistieron 156 personas. En un mCJmento determinado, bailaban algunas parejas (varones y mujeres) y observó que 31 mujeres y 11 varones no bailaban. ¿Cuántas mujeres asistieron a la fiesta? A) 68 B) 74 C) 76 D) 78 E) 88 I Resolución I Ó Sabiendo que las personas bailan en parejas y observando que hay 31 mujeres y 11 varones que no bailan, la diferencia entre ambos grupos nos darían la diferencia entre los varones y las mujeres. Si la suma de varones y mujeres es 156 y existen 20 mujeres más, suponiendo que ellas se fueran , quedarían: 156 - 20 = 136 y ambos grupos serían iguales es decir: 136/2 = 68. Luego, si quisiéramos obtener las mujeres que habían le sumaríamos las que asumimos que se retiraron (20). 68+20 = 88 I Rpta. E I (Q§) Con motivo del primer aniversario de su casamiento Edgar y Fiorella realizaron una gran fiesta. Si los invitados se sentaron de 6 en 6 en los sillones, se quedarían de pie 8 de estos, pero si, se sentaron de 4 en 4 quedarían 20 de estos de pie. ¿Cuántas personas habían en la fiesta? A) 100 B) 102 C) 104 O) 106 E) 108 Resolución I Ó Si sentamos a los invitados de 6 en 6, 8 quedarían de pie. Luego si se desea que sólo 4 se sienten en cada sillón, tendríamos que pedir que se pongan de pie 2 de cada sillón, con lo cual completarían los 40 de pie, es decir se pondrían de pie 32, como dos se pusieron de pie por sillón, entonces el número de sillones es 16. Finalmente, podemos concluir que el número de invitados es: 16(6) + 8=104 siendo las personas asistentes: 104 + 2= 106. I Rpta. DI @) Un sargento dispone su tropa formando un cuadrado y observa que quedan fueran 18 soldados. Entonces ordena que se formen formando un cuadrado de 2 soldados más de lado, faltando para completar dicho cuadrado 70 soldados. ¿Cuántos soldados constituyen la tropa? A) 456 B) 457 C) 459 D) 461 E) 463 Resolución I Ó Caso inicial Caso final .( 1i -¡g I!;\ " " ~.~ .' 1i • • • ~ -if,:' " 51,} r':;¡ ! 1. i .)( ~ ;4' ·le i?i}; "<>i rt -~." ( • ~J~ • • • ,~ ( t 1'1 • • • • • • • ~ ~ "" ~ • • • t F ,.~ . " :I. i " .' ~ ¡' ~, ( ~. p • • ;ip , ~ ,. Faltan 70 Sobra 18' En el caso (1I) se utilizó 70+ 18=88 soldados para completar la orden, si quitamos los de los vértices (4) quedaron en cada lado un número de soldados iguales a los que habían en el cuadrado inicial (1) entonces en cada lado habían: 84/4 = 21 soldados siendo el número de soldados que conformaron el cuadrado = 21x21 = 441 para hallar el número de soldados de la tropa le agregamos 18. 441 + 18 = 459. I Rpta. el @ Juanifa observa un grupo de caballos y gallos, el número de patas excede en 16 al doble del número de cabezas. ¿Cuántos caballos hay? A) 5 8) 8 C) 14 D) 10 E) 7 Resolución I 6 Al establecer la comparación entre estos animales, observamos que la diferencia entre el doble del número de cabezas y el número de patas existe solo en los caballos; si tomamos como ejemplo 10 gallos, el doble del número de cabezas (20) y el número de patas (20) son numéricamente iguales. Finalmente, si comparamos el doble del número de cabezas en los caballos con el número de patas de los mismos, este será numéricamente el doble por ejemplo: si fueran 10 caballos, el doble del número de cabezas sería igual a 20 y el número de patas igual a 40. Concluimos que la diferencia entre ambos números es igual a 20 que es el doble del número de animales, de este análisis concluimos que si esta diferencia fuera 16 como en el problema, el número de caballos sería 8. I Rpta. B I TEORIA DE GRUPOS @ Crisstel gasta 3 soles comprando naranjas, manzanas y peras. Las naranjas y las manzanas cuestan 0,2 soles cada una y las peras 0,1 sol cada una. Si las naranjas y las manzanas costarán 0,05 sol menos cada uno, Crisstel podría comprar 3 peras más. ¿Cuántas peras compró? A) 14 B) 12 C) 16 D) 10 E) 18 Resolución I Ó Manzanas Peras Naranjas Pero, analizando podemos afirmar que al comparar sus costos, sólo existen dos grupos. SI. 0.2 c/u \~--~V"--~/ SI. 0.1 v~-~/ c/u 20 céntimos 10 céntimos Si las frutas del primer grupo costaran 0,05 soles menos (5 céntimos), se podrá comprar 3 peras más que cuesten 30 céntimos, de esto deducimos que en el primer grupo hay 30/5=6 frutas entre naranjas y manzanas, cuyo valor es de: 6 x 20 = 120 céntimos equivalente a 1,2 soles. El gasto realizado en las peras es de: 3 - 1,2 = 1,8 soles, al costo unitario de 0,1 sol. El número de peras compradas es de 1,8/ 0,1 = 18. I Rpta. E I C![) Un granjero estaba indeciso entre comprar 30 pavos ó por el mismo precio 6 gallos y 6 gallinas. Finalmente decide comprar el mismo número de animales de cada clase ¿Cuántos animales compró? A) 12 B) 15 C) 18 I Resolución I 6 Existen dos opciones: La primera constituida por 30 pavos que al ser divididos en 6 subgrupos, cada uno de ellos estaría constituido por 5 pavos. D) 20 E) 16 La segunda opción de compra es de 6 gallos y 6 gallinas, es decir, 6 parejas (gallo/gallina). De la comparación entre ambas opciones en ambos casos obtenemos 6 sub-grupos de igual costo, por lo que podemos afirmar que una pareja (gallo/gallina) valdría tanto como 5 pavos; por lo tanto, si partiéramos de la segunda opción y cambiaramos una pareja por 5 t:- ~,. pavos obtendriamos entonces como compra 5 animales de cada tipo es decir, 5 gallinas, 5 gallos y 5 pavos, en total 15 animales. TRABAJANDO EL MÁXIMO VALOR cm En un examen, un alumno gana dos puntos por cada respuesta correcta, pero pierde un punto por cada respuesta equivocada. Después de haber contestado 40 preguntas obtiene 56 puntos. La diferencia del número de preguntas correctamente respondidas con el número de preguntas equivocadas es: A) 28 B) 30 C) 26 D) 22 E) 24 I Resolución I Ó ¿Cuál sería el máximo puntaje alcanzado? 40 preguntas x 2 puntos = 80 puntos Este puntaje se obtendría si se contestara bien todas las preguntas. Partiendo de este Máximo Valor alcanzado, ¿qué pasaría si sólo una pregunta se equivocara? Es lógico pensar que no se le daría los 2 puntos y adicionalmente se le restaría 1 punto, es decir se obtendría 3 puntos menos que el máximo. Si por cada respuesta equivocada el puntaje máximo disminuye en 3, entonces: 80 - 56 = 24 puntos, al obtener 24 puntos menos que el máximo del número de preguntas respondidas incorrectamente sería: 24/3 = 8 preguntas, y las correctas: 40 - 8 = 32, siendo la diferencia = 32 - 8 = 24. C!!l En un Toyota caben 5 personas cómodamente sentadas, mientras que en un Tico caben sólo 4. Un grupo de 120 alumnos van de paseo en 27 autos de ambas marcas, estando ocupados todas los asientos. ¿Cuántos autos son de marca Toyota? A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 20 Resolución I Ó Si asumiéramos que fueran todos los automóviles de marca Toyota tendríamos: 27 x 5 = 135 asientos, pero sólo se tiene 120 asientos, es decir 15 asientos menos, ya que existen Ticos y por cada uno hay un asiento OPERACIONES INVERSAS Los estudiantes comúnmente emplean adecuadamente las operaciones Matzmáticas, relacionando los términos de las Operaciones: sumandos, factores, Minuendo-Sustraendo, Dividendo-Divisor, etc, con sus resultados: Suma, Resta, Producto, Cociente, etc, esta capacidad nos permitirá recrear su mente relacionando estas operaciones entre sí. Existen fonnas ingeniosas de ejercitar su dominio en las matemáticas, una de ellas podría ser la de que el estudiante no sólo domine las operaciones, sino también se pueda preguntar por el valor de los términos que intervienen. Es común que el profesor pregunte a un alumno cuánto es: 5 x 3 = 7, con la intención de ejercitar la operación de multiplicación, pero también se le podría preguntar ¿Qué número multiplicado por 3 nos da 157 ó ¿Qué número multiplicado por 5 nos da 157 Si al duplicar la edad de Fernando obtenemos 30 años ¿Qué edad tiene Fernando? Utilizando lo explicado anteriormente, nos preguntamos que número multiplicado por 2 nos da 30 y responderemos: 15, es decir la edad de Fernando es 15 años. Si al número de naranjas que tiene Crisstel le sumara 10 y luego al resultado lo triplicara obtendría 45 naranjas ¿Cuántas naranjas tendría inicialmente Crisstel7 Partiendo de lo inicial se suma 10 al número de naranjas y luego se le triplica obteniendo 45 naranjas. Decimos entonces: ¿Qué número triplico para obtener 49 Respuesta: 15 , luego ¿A qué cantidad le tengo que agregar 10 para obtener 157 Respuesta: 5 Finalmente, responderemos que la cantidad de naranjas que tenía Crisstel era 5. Veamos algunos ejercicios: @ A la cantidad de monedas que tenía Fiorella se le añade 10 monedas, al resultado lo multiplicamos por 2, luego le aumentamos 6; al número así obtenido le sacamos la raíz cuadrada y al resultado le sumamos 3 para finalmente dividirlo entre 3 y obtener 3 monedas. ¿Cuántas monedas tenía inicialmente Fiorella7 A) 10 B) 15 C) 20 D) 8 E) 5 Resolución I 6 Cantidad inicial Resp. final 5 monedas ~ 1+ 10 ¿Qué cantidad de monedas le agrego a ~ 10 para obtener 15? ~-------------- 1 x2 ¿Qué número multiplicado por 2 nos da 3D? ~-------------- r ~ ~ f ~ ~ 1 +6 ¿A qué número le agrego 6 y obtengo 36? f ~--------------~ 1 V ¿La raíz cuadrada de que número es 6? f ~-------------- 1 +3 ¿A qué número agregué 3 para obtener 9? CD f CD---------------CD 1 +3 ¿Qué número dividí entre 3 para obtener 3? ~o;ed~ -----+'(~_m_o_;_eda_s_~) ) ------_..../ ~ ® El tío Michael cada vez que se encontraba con su sobrino Fernando le duplicaba el dinero que éste tenía, quien con cariño le obsequiaba 10 soles a su hermanita Crisstel. Si estos sucesos se realizaron 3 veces luego de lo cual Fernando quedó con 6 soles. ¿Cuántos soles tenía inicialmente Fernando? A) 39 B) 17 C) 19 D) 22 E) 21 Resolución I 6 Si el tío Michael le duplicara el dinero a su sobrino Fernando, y este le obsequió 10 soles a Crisstel, aplicando el principio de las 6peraciones inversas, Crisstel tendrá que devolverle los 10 soles, luego de lo cual el tío le pediría la mitad de lo que tendría Fernando, este suceso se repetiría tres veces, partiendo de los 6 soles que le quedaron. Final I Rpta. C I + 10 -;-2 + 10 -;-2 + 10 §-----.@--.®- .@ .@------.@ Inicial @ Tres amigos: Alejandro, Beatriz y César juegan unas partidas de cartas y convienen que el que pierda duplicará el dinero de los otros dos; se sabe que pierden en el orden mencionado y al final cada uno queda con SI. 64 ¿Cuál fue la diferencia entre lo que tenían inicialmente Alejandro y César? A) 36 B) 72 C) 48 D) 22 E) 60 I Resolución I 6 Elaboramos una tabla de doble entrada (Participantes vs. N° partida) lra. 2da. 3ra. Final Alejandro 64 Beatriz 64 César 64 Perdió Perdió Perdió TODOS César,duplicó Alejandro Beatriz a Alejandro y IGUAL Beatriz En la tercera partida perdió César, entonces él le duplicó el dinero a Alejandro ya Beatriz, obteniendo ellos SI. 64 c/u, quiere decir que antes que le duplicaran el dinero, ellos tenían SI. 32 c/u. Teniendo entonces César: 64+32 +32 = 128 Ira. I 2da. 3ra. Final Alejandro 32 .--- -~ 64 Beatriz 32 .----- 64 César 128 .-----~ 64 Se Se Se TODOS devuelve a devuelve a devuelve a IGUAL Alejandro Beatriz César Esto quiere decir que estamos aplicando «operaciones inversas» (duplicar es lo opuesto a dividir entre 2) devolviendo su dinero a César. Este procedimiento lo realizamos con Beatriz y Alejandro y obtendremos lo que inicialmente tenían cada uno: Ira. 2da. 3ra. Final Alejandro 104 16 32 .---~ 64 Beatriz 56 112 32 .--- César 32 64 128 .----- Inicio del Inicio del Inicio del 1er. juego 2do. juego 3er. juego Al inicio del 2do. juego Beatriz tenía: 32 + 16 + 64 = 112; Y al inicio del 1er. juego Alejandro tenía 16 + 56 + 32 64 ~ 64 FINAL Finalmente la diferencia entre lo que tenían inicialmente Alejandro y César es: 104 - 32 = 72 I Rpta. B I ® Jaimito cierto día estuvo jugando con un número al cual lo multiplicó por 3, al producto obteniendo le sumó 15, a dicha suma lo elevó al cuadrado y al resultado lo dividió entre 100, para finalmente extraerle la raíz cuadrada, obteniendo como resultado 6 ¿Cuál es el complemento del número escogido por Jaimito? A) 10 B) 30 C) 60 D) 45 E) 75 Resolución I 6 Aplicando el principio de «operaciones inversas», tomemos el resultado final que es 6, el cual es raíz cuadrada ¿de qué número?, lógico que contestarás de 36; luego sabemos Ljue esta cantidad fue obtenida luego que fue dividido un número entre 100, por lo tanto, el número es 3600, quien es (60) 2, siendo 60 la suma del producto más 15, por lo tanto el producto es 45 quien se obtiene multiplicando el número por 3, concluimos entonces que el número es 15. Diagramemos: Gco~~d,B de qué número qué número -;-100 No te olvides que es mejor razonar que aplicar métodos matemáticos que te mecanizan iAdios cangrejo' I Rpta. DI Es el cuadrado ~ G La suma de qué número más 15 Producto de quenumero V por3 ""olt,do finol 8 GRUPOS EQUIVALENTES El trueque es un procedimiento matemático, utilizado en la época preincaica e incaica, como un mecanismo de intercambio justo entre bienes p18- ducidos en la agricultura (papa, maíz, coca, etc.) y otros objetos como textiles, cerámicas y metales. Al respecto veamos los siguientes ejercicios matemáticos: @ En una feria agropecuaria, se observó: Por un carnero ofrecen entregar 8 pollos; por 4 pollos dan dos gallinas; por 48 gallinas dan 12 conejos. Si 4 conejos cuestan 60 soles ¿cuánto se tendrá que pagar por un par de carneros? A) 20 B) 30 C) 60 D) 45 E) 40 I Resolución I Ó Podemos formar grupos equivalentes que tengan como base el valor de cada original, representado por las dos primeras letras de su nombre. 1 carnero ~. (1 ca) 4 pollos (4 po) 48 gallinas (48 ga) s\.l. valor es equiValente s\.l. valor es eqUivalente s\.l. valor es equivalente s\.l. vBlor es equivalente 8 pollos (8 po) 2 ga llinas ~,--Ar (2ga) '7 12 conejos f¡/\ (12 col ,¡[ ~ l >, :./!. _, :' 10 " I.;o:~ 60 soles (S/ 60) Si agrupamos los elementos del1er. orden (primer miembro) éste será equivalente a los del2do. orden (segundo miembro) : l(Ca) 4(?4 48(9&') 4(96) < > 8(36) 2(9&') 12(96)(5/,60) Simplificandc.\.tos valoresunitarios, nos queda la equivalencia numérica incluyendo carneros y soles: l(Ca) (4) (48) (4) < > (8) (2) (12) (5/.60) Simplificando: l(Ca) J4Í ~ J4Í < > JBi 9f ()-2Í (S/.9Ó) l(Ca) < > (5/.15) (Ca) < > 5/.15 I Rpta. B I @ En el Mercado de Frutas por 5 plátanos dan 2 naranjas; por 4 naranjas dan 6 manzanas; por 12 manzanas dan 4 piñas. Si 3 piñas cuestan 5/.6 ¿cuánto me costarán 25 plátanos? A) S/.lO B) S/.30 C) S/.25 I Resolución I Ó El precio de 3 plátanos es igual que el de 2 Grupos equivalentes: 5 pi <> 4na <> 12 na <> 3 pi <> -- Simplificando: D) S/.20 E) S/.15 2 na 6ma 4pi SI. 6 (5 pI) (4JYá') (12~) (3yD <> (2 páJ ( 6~) (4;n) (5/. 6) (5 pi) 5M' (J2'))3í < > J2f sPY % (S/jiÍ 5 pi <> S/.2 Si 5 plátanos cuestan 2 soles, entonces 1 plátano costaría: 2/5. Por lo tanto concluimos que 25 plátanos nos costaría: 25 l.g) = 10 soles 5 I Rpta. A I RAZONANDO CON LAS DIFERENCIAS C!2) En un reunión de padres de familia deseando reunir fondos para la fiesta promocional, se observó que si cada padre colabora con S/. 50 faltarían S/.750,mientras que si colaboraban con SI. 801(":; sobraría S/.600; determine querido alumno cuánto debe dar cada padre para que no falte ni sobre dinero. A} S/.60 I Resolución I Ó B} S/.62,3 C} S/.64,2 D} S/.66,6 E) S/.68,b Al dar S/.80 clu 5i en el primer caso nos faltó 5/7 50 y luego sobraría 5/.600 el monto se incrementaría en Si de 50 soles de colaboración pasamos a 80 soles, se estaría entregando 30 soles más, además estaríamos incrementando el fondo ya que no sólo cubriríamos lo faltante (750 soles) sino también tendríamos un sobrante (600 soles) dicho incremento sería de: 750+600= S/.1350. Este incremento se logró al dar cada padre 30 soles más, por 10 tanto si dividimos S/.1350 entre los 30 soles obtendríamos el número de padres participantes: 1350/30 = 45. Si son 45 padres de familia dando 50 soles reunirían: (50)(45) = 2250, pero como les faltaría 750 soles el monto que se necesita se hallaría sumando: 2250+ 750 = 3000 soles. Finalmente, para saber cuánto deben dar cada uno (para que no sobre ni falte) dividimos dicho monto entre los 45 padres: S/ .3000/ 45 = 66.6 I Rpta. DI (20) Unamadre de familia compró el presente óño un pantalón y una camisa a igual precio. Pasado algún tiempo compró otro pantalón y otra camisa, ésta 90 soles más barata que la primera y aquél 60 soles más caro que el primero, resultando el precio del pantalón doble que el de la camisa. ¿Cuánto costó la segunda camisa? A) S/.150 B) S/.200 C) S/.300 D) S/.250 E) S/. 180 I Resolución I 6 Ira. compra Ambas prendas cuestan igual 2da. compra La camisa El pantalón costó 90 soles 60 soles más caro mas barata r " -: \ , " '\ , ~ \ : J \ 1 En la primera compra observamos que no existe diferencia entre los precios de ambos; luego, en la segunda compra se menciona «ésta 90 soles más barata que la primera» hace referencia al último objeto mencionado, es decir la camisa, quien estaría costando 90 soles menos, observando que la diferencia sería hasta ese momento de 90 soles . Al afirmar «aquél 60 soles más caro que el primero» se hace referencia al pantalón, quiene estaría más caro que el anterior en 60 soles. Este incremento origina el mismo efecto en la diferencia que era de 90 soles, ahora será de S/.90 + S/.60 = S/.150. Podemos afirmar que el segundo pantalón costaría S/.150 más que la segunda camisa comprada. Por dato sabemos que el precio del pantalón es el doble que el de la camisa (2da. compra) Diferencia: (S/.150) ~ Doble -----+ Deducimos de ellos que la camisa costaría S/.150 y el patalón S/.300 CORRIGIENDO LA HIPÓTESIS Hipótesis: Suposición sobre un hecho ó suceso para sacar de ella una consecuencia. @ En una granja encontramos 32 animales entre caballos y gallinas. Si en total se contaron 104 patas ¿cuál es la diferencia entre el número de gallinas y caballos? A) 4 B) 5 C)8 D) 6 E) 7 I Resolución I Ó Cada caballo presenta 4 patas Cada gallina presenta 2 patas Al lanzar la hipótesis de que los 32 animales fueran caballos, el número de patas sería: 32 x 4 = 128, obteniendo un exceso de: 128 - 104 = 24 patas; ello es el resultado de que las gallinas (2 patas) se las considera como los caballos (4 patas), es decir, se obtienen 2 patas adicionales que no existen, por lo tanto si tengo 24 patas inexistentes el número de gallinas será: 24/2 = 12. Si el número de animales es 32, de los cuales 12 son gallinas, entonces el número de caballos será: 32 - 12 = 20. La diferencia sería: 20 - 12 = 8. I Rpta. E I (~) Un comerciante vendió pantalones por la suma de S/. 1910; si los pantalones son de dos tipos, cuyos costos unitarios son de S/.35 y S/.40 ¿Cuántos pantalones de los más caros compró? A) 31 B) 32 C) 35 D) 18 E) 24 I Resolución I Ó ~- ti "'\ ~V'L Este me costó .5 ( y éste me ) 5/.40 / ,..., ~ostó 5/.35 ~~j Como deseamos obtener el número de pantalones de los más caros, partiremos de la hipótesis «si todos costaron S/.35». El costo total sería: 50 x S/.35 = S/.1750, obtenemos una diferencia por defecto (falta) 1910 - 1750 = 160, este faltante es el resultado de no considerar la existencia de pantalones de S/.40 (S/.5 más caro) a los cuales lo hemos considerado como de S/.35, originando un defecto de S/.5 por pantalón de S/.40. Si deseamos obtener el número de pantalones de S/.40 dividiremos el defecto total (o sea S/. 160) entre el defecto unitario (o sea S/. 5). # de pantalones de S/.40 = 160 = 32 5 PROBLEMAS DE COMERCIO Y SERVICIOS (23) ¿Qué cantidad de azúcar de 6 soles el kilogramo debe mezclarse con azúcar de 10 soles para obtener 120 kilogramos de mezcla, de manera que vendidos a 7 soles el kilo no se produzca ni pérdida ni ganancia? A) 100 Y 20 B) 80 Y 20 C) 70 Y 50 D) 90 Y 30 E) 60 Y 60 I Resolución I 6 azúcar 120 kg azúcar 120 kilogramos de 6 soles nos daría un valor de: 120 x 6 = S/. 720, si a partir de ello intercambiamos un kilogramo de S/.6 por un kilogramo de S/. 10, se origina un incremento de S/.4 por cada intercambio; como deseamos obtener 120kg de mezcla a S/. 7 el kg, cuyo precio total es de 120x7= 840, debemos originar un incremento de: S/.840 - 720= S/.120 ¿Cuántos kg de azúcar de S/. 10 debemos intercambiar para obtener este incremento? 120.;. 4 = 30 Por lo tanto, los kilos de S/.6 sería de: 120 - 30 = 90 I Rpta. O I (24) Cierto día Andrea le comentó a su amiga Crisstel: «Cada vez que compro 10 panes me regalan 2 ya cada vez que vendo 15 regalo h . Si Andrea compró y vendió los panes al mismo precio ¿cuántos debió comprar para ganar 100 panes? A) 750 B) 650 C) 550 D) 500 E) 800 I Resolución I 6 Pero vendes 15 Se debe buscar un número que sea múltiplo de lOy 15 [mcm(10, 15)=30] Comprando 30 panes me obsequian 6 = 36 panes Vendo 30 panes obsequio 2 panes = 32 panes En esta transacción comercial la ganancia equivale a: 36 - 32 = 4 panes. Para saber cuántas veces debo realizar esta transacción y ganar 100 panes, dividimos 100.;. 4 = 25 veces. Como en cada evento se compra 30 panes, en 25 eventos realizados obtendriamos una compra de: 30 x 25 = 750 panes I Rpta. A I (25) Un ómnibus partió de Majes a la Ciudad Blanca de Arequipa. El precio del pasaje es de S/. 6, recaudándose la suma de S/.228. Si cada vez que bajó un pasajero subieron 3 y el ómnibus llegó a Arequipa con 27 pasajeros ¿con cuántos pasajeros partió de Majes? A) 9 B) 10 C) 8 D) 6 E) 5 I Resolución I 6 AREQUIPA -------~ I ®1¡~,O .'" I ¡,,'1;1 ~ ...... .................. ~" ~t-~ - a~~ :~" dIJ il baja 27 >;; "~ personas .!J Si se recaudó S/.228 a S/.6 el pasaje ¿cuántos pasajeros ocuparon el servicio? 228 .;.6 = 38. De estos 38 pasajeros 27 llegaron a Arequipa, por lo tanto los que bajaron en el trayecto son: 38 - 27 = 11 pasajeros. Si por cada pasajero que bajó subieron 3, entonces, al bajar 11 pasajeros, los que subieron en el trayecto fueron : 11x3 = 33 pasajeros. Finalmente, si 38 hicieron uso del servicio del transporte, de los cuales 33 subieron en el trayecto, ¿cuántos pasajeros partieron de Majes?: 38 - 33 = 5 pasajeros. I Rpta. El PRoa) IMJlS @I) Un obrero trabaja 5 días seguidos y descansa el sexto día. Si empieza su trabajo el lunes ¿cuántos días tiene que transcurrir para que le toque descansar un domingo? A) 30 días B) 40 días C) 41 días D) 42 días E) 48 días (~) Seis vacas tienen ración para 15 días; si se aumentan 3 caballos ¿para cuántos días alcanzarían la ración anterior? A) 8 días B) 10 días C) 11 días D) 12 días E) 13 días (º"ª) A una fiesta de graduación asistieron 18 hombres y 22 mujeres y se .saludaron todos con todos. Si las mujeres saludaron a todos con un beso y los hombres se dieron la mano entre sí, ¿cuántos saludos con beso y cuántos con apretón de manos hubo respectivamente? A) 153 y 429 D) 153 Y 627 B) 627 y 153 E) 627 y 198 C) 429 y 153 (O!!) Un profesor va de su casa al colegio en taxi, éste le cobra a razón de S/.2 por km. Al regreso camina 5 km y toma un taxi que le cobra S/. 1,5 por km. Si gastó S/.12,5 más de su casa al trabajo que de regreso ¿a qué distancia de su trabajo vive? A) 12 km B) 11 km C) 10 km D) 9 km E) 8 km (9$) En un estante se pueden colocar 30 libros de Historia y 24 libros de Geografía ó 40 de Historia y 16 de Geografía. ¿Cuántos libros únicamente de Historia se podrán guardar en dicho estante? A) 50 B) 56 C) 58 D) 60 E) 68 (@) Con la intención de ganar 28 soles en una rifa navideña, se elaboraron 90 boletos, vendiéndose 75 únicamente, originándose así una pérdida de S/.17. ¿Cuál fue la inversión que se realizó en dicha rifa? A) 240 B) 284 C) 244 D) 250 E) 242 (07) Se realizó una fiesta el 28 de febrero donde asistieron un número de personas igual al número de días ya transcurridos del mes. Si el número de hombres era el doble del número de mujeres ¿cuántas mujeres asistieron? A) 6 B) 18 C) 9 D) 12 El 15 (08) En un examen un alumno gana dos puntos por cada respuesta correcta, pero pierde un punto por cada respuesta equivocada. Después de haber contestado 40 preguntas obtiene 56 puntos. La diferencia del número de preguntas correctamente respondidas con el número de preguntas equivocadas es: A) 28 B) 30 C) 26 D) 22 E) 24 (09) Alejandro compró «q» libros a «q+2» soles cada uno, sobrándole «3q - h soles. Sin embargo, si cada libro costara 2 soles más le sobrarían 60 soles. ¿A cuánto compró cada libro? A) 61 B) 62 C) 63 D) 60 E) 58 @) Sebastián logra ahorrar S/.80 semanales si trabaja el domingo inclusive. La semana que no trabaja el domingo tiene que retirar S/.40 de sus ahorros. Si durante 16 semanas logra ahorrar S/.56 ¿cuántos domingos de estas 16 semanas no trabajó? A) 10 B) 8 C) 7 D) 9 E) 6 cm Fiorella cada vez que entra a una tienda gasta la mitad de lo que tiene más 3 soles, excepto en la 3era. tienda en la que le duplicaron su dinero, pero tuvo que pagar 20 soles. Si al salir de la 4ta. tienda le queda S/.5 para el taxi ¿cuánto le hubiera quedado de haber gastado la quinta parte de lo que gastó? A) 70 B) 73 C) 75 D) 78 E) 76 @ Un albañil gana en 2 días lo que el carpintero gana en 3 días, terminando el trabajo se les paga en total 6150 soles, habiendo trabajado el primero durante 52 días y el segundo 45 días. ¿Cuál es el jornal de cada uno? A) 15 y 25 B) 25 y 50 C) 45 y 60 D) 50 y 70 E) 50 y 75 @ El gerente ofrece a un vendedor un sueldo anual de S/.6000 más un televisor y un juego de sala. A los 10 meses el empleado es despedido y recibe 4400 soles más las dos cosas que le prometieron. Si se hubiera retirado a los 7 meses hubiera obtenido 3600 soles y el juego de sala. ¿Cuál es el precio del televisor? A) S/.2000 B) 5/.1800 C) 5/.3600 D) 5/.1600 E) S/.2200 GIl Daniel y César juntos tienen 5/.80. Si el triple del dinero que tiene César excede en S/.5 al doble de lo que tiene Daniel ¿cuánto más tiene Daniel que César? A) 5/.12 B) S/.16 C) S/.15 D) S/.14 E) S/.10 @ A una Iglesia asistieron cierto número de personas. Si se sentaran 12 en cada banca quedarían 9 de pie; pero si se les distribuye sentando 15 personas en cada banca, la última banca tendría sólo 9 personas sentadas. Hallar la suma de las cifras del número de personas que asistieron a la iglesia. A) 16 B) 6 C) 15 D) 12 E)9 @ Como producto de un primer negocio Guildo ganó 109 soles, con lo cual compró 20 lapiceros. Si unos le costaron S/. 10 y otros S/.3 ¿cuántos lapiceros de S/.10 compró Guildo? A) 6 B)7 C) 14 D) 13 E)5 @ Don Pepe fue de compras con cierta cantidad de dinero. Compró 16 polos cada uno al mismo precio y le sobró S/.70. Si para comprar 2 polos más le falta S/.100 ¿cuánto es el costo de 6 polos? A) 600 B) 800 C) 1000 D) 510 E) 570 (18) Carola y sus amigas acordaron ir al circo y sólo disponen de S/.22 para las entradas. Se sabe que si compran entradas de S/.3 les sobra dinero, pero si quisieran comprar entradas de S/.3,5 les faltaría dinero ¿Cuántas amigas son? A)4 B) 5 C)6 D) 7 E) 8 C!2) Alejandro y Manuel juegan a las cartas (al inicio Alejandro tuvo S/.500 y Manuel S/. 700). Después de haber jugado 10 partidas, Alejandro tiene el doble de lo que tiene Manuel. Si en cada partida cada uno apostó S/.50 ¿Cuántas partidas ganó Alejandro, si no hubo empates? A) 8 B) 5 C) 7 D) 6 E) 9 (20) Por la compra de 24 libros se paga en impuestos el valor de un libro más '6%. Por 18 libros el impuesto respectivo equivale al valor de un libro menos S/.4. ¿Cuánto cuesta un libro? A) S/.40 B) S/.44 C) S/.34 D) S/.24 E) S/.32 @ Un granjero dirigiéndose a la feria con sus ovejas sice «si las vendo por docenas, me sobrarán 7, pero si las vendo por cuarto de ciento, me sobrarían 20». Si tiene más de 8 centenas, pero menos de 1 millar de ovejas; hallar el producto de las cifras del número de ovejas que tiene para vender. A) 540 B) 420 C) 500 D) 360 E) 470 (22) Si a los alumnos de un salón se les hace sentar de 3 en 3 en carpetas, habría 2 carpetas vacías; pero si se sientan de 2 en 2, se quedarían de pie 6 de ellos. ¿Cuál es el número de córpetas que quedarían vacías si se sientan 3 en la primera, 2 en la segunda, 3 en la tercera, 2 en la cuarta y así sucesivamente? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) O (23) Felipe, Sebastían y Manuel deciden que el perdedor de la Ira., 2da. , y 3ra. partida de naipes, duplicará, triplicará y cuadriplicará respectivamente el dinero de los otros dos. Si pierden una partida cada uno en el orden en que son mencionados y al final cada jugador tiene 120 soles ¿Con cuánto empezó a jugar Felipe? A) 120 B) 175 C) 125 D) 185 E) 225 (24) En un mercado 4 manzanas cuestan igual que 15 plátanos, 10 plátanos lo mismo que 3 naranjas, 12 naranjas lo mismo que una papaya. ¿Cuántas manzanas cuestan lo mismo que 3 papayas? A) 20 B)8 C) 16 D) 24 E) 32 (25) Un comerciante compró 3 limones por cada S/.4, y los vende a 4 limones por cada S/. 7. Si ha ganado 15 limones ¿cuántos limones compró? A) 16 B) 21 C) 48 D) 63 E) 56 (26) Jaimito multiplicó un número por 2, a 10 obtenido le agregó 4, al resultado 10 dividió entre 6, al nuevo resultado le extrajo la raíz cuadrada para finalmente quitarle 3, obteniendo 8, ¿cuál fue el número original? A) 351 B) 361 C) 350 D) 722 E) 726 (27) Un comerciante compró 2500 vasos de cristal a 20 soles el ciento; en el camino se le rompieron 190 vasos y en la feria navideña regaló 5 vasos por cada 100 que vendía. ¿En cuánto vendió el ciento de vasos si en total ganó 116 soles? A) 25 soles B) 32 soles C) 27 soles D) 29 soles E) 28 soles (28) Una persona sube una escalera con el curioso método de subir 5 escalones y bajar 4. Si en total subió 60 escalones ¿cuántos escalones tiene la escalera? A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 E) 15 (29) Cierto día encontré ei1 una granja gallinas y conejos, conté las cabezas y obtuve·54, conté las patas y encontré que el total era de 180. ¿Cuál es el número de alas? A) 36 B) 60 C) 18 D) 48 E) 54 (30) Un litro de leche pura pesa 1030 gr; cierta mañana se reciben 8 litros que pesan 8150gr ¿cuántos litros de agua contiene la leche recibida? A) 2 B) 3 C) 2,5 D) 3,5 E)4 1 e 2 B 3 B 4 e 5 D 6 E CLAVES 7 e 8 E 9 e 10 E 11 B 12 E 13 D 14D 15 e 16 B 17 D 18 D 19 D 20C 21 D 22 E 23 D 24 E 25 D 26 B 27 E 28 D 29A 30 B