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CONTRASTE DE HIPÓTESIS EJERCICIOS RESUELTOS MATEMATICAS 2 BACHILLERATO PDF

1. Formula la hipo´tesis nula y una hipo´tesis alternativa en los siguientes casos: a) Decidir si una moneda esta´ cargada. b) El fabricante de un medicamento dice que el mismo tiene un 90 % de efectividad en el alivio de una dolencia. c) Se sabe que los cables producidos por una determinada empresa tienen una resistencia media a la rotura de 1 800 kg y una desviacio´n tı´pica de 100 kg. Mediante una nueva te´cnica en el proceso de fabricacio´n se aspira a que esta resistencia media pueda ser incrementada. 2. Determina los valores crı´ticos a los niveles de significacio´n del 0,5 %; 0,2 %; 1 %; y 5 %, si la distribucio´n es N(0, 1), para contrastes bilaterales y unilaterales. 3. La probabilidad de obtener entre 80 y 120 caras inclusive, en 200 lanzamientos de una moneda es 0,9962. Para ensayar la hipo´tesis de que la moneda esta´ bien construida, se toma la siguiente regla de decisio´n: se acepta la hipo´tesis si el nu´mero de caras, en una serie de 200 lanzamientos, se encuentra entre 80 y 120, ambos inclusive; de otro modo, se rechaza. a) Halla la probabilidad de rechazar la hipo´tesis cuando en realidad es cierta. b) Interpretacio´n gra´fica. c) ¿Que´ conclusio´n sacarı´as si en la muestra de 200 lanzamientos se obtuvieran 120 caras? 4. Una urna contiene bolas negras y blancas. Para contrastar la hipo´tesis «proporciones iguales de bolas blancas y negras», se toma una muestra mediante la extraccio´n de 100 bolas con reemplazamiento, anotando los colores de las bolas extraı´das, y se adopta la regla de decisio´n: se acepta la hipo´tesis si se obtienen entre 45 y 55 bolas negras, ambos valores incluidos; se rechaza en caso contrario. a) Halla la probabilidad de rechazar la hipo´tesis cuando en realidad es correcta. b) Interpretacio´n gra´fica de la regla de decisio´n. 5. Un laboratorio expide un preparado farmaceu´tico envasado. El departamento de control afirma que los pesos de los envases se distribuyen normalmente con media 20 g y desviacio´n tı´pica 3 g. Para contrastar esta afirmacio´n se toma una muestra aleatoria de 25 envases y observamos que el peso medio es de 19,5 g. ¿Que´ se puede decir al respecto si el nivel de significacio´n ha de ser del 5 %? 6. El porcentaje de notas iguales o superiores a 8 puntos en un curso de matema´ticas aplicadas de una universidad durante la u´ltima de´cada ha sido del 10 %. En el u´ltimo an˜o hubo 40 de estas notas en un grupo de 300 estudiantes. Contrasta la significacio´n de este resultado al nivel 0,1. 1. Se lanzan un par de dados 100 veces y se observa que el resultado, la suma de puntos es 7, aparece 23 veces. Contrasta la hipo´tesis de que los dados esta´n bien hechos mediante: a) un contraste bilateral; b) un contraste unilateral derecho, siempre con un nivel de significacio´n del 0,05. 2. En una muestra de 100 bombillas halo´genas, de una determinada marca, se observa que su duracio´n media es de 1 650 horas, con una desviacio´n tı´pica de 130 horas. Si es la duracio´n media de todas las bombillas halo´genas de esa marca, contrasta la hipo´tesis 1 680 horas, con la hipo´tesis alternativa 1 680 horas, al nivel de significacio´n de 0,05. 3. El dia´metro de unos tubos meta´licos cilı´ndricos sigue una distribucio´n normal de media desconocida y desviacio´n tı´pica 3 mm. Se toma una muestra, al azar, de 36 tubos y se obtiene un dia´metro medio de 39 mm. ¿Se puede afirmar con un nivel de significacio´n de 0,01 que la media de la poblacio´n de tubos es 43 mm? 4. Un constructor mantiene que al menos el 95 % de las viviendas que construye cumplen con la certificacio´n de calidad europea. Se toma una muestra de 100 viviendas, al azar, de las que 9 resulta que no cumplen la certificacio´n. Contrasta la afirmacio´n del constructor los niveles del 0,01. 5. Se ha aplicado un test de memoria a un gran nu´mero de estudiantes, encontra´ndose que la desviacio´n tı´pica es 33,5. Aplicado el test a una muestra aleatoria de 36 alumnos, se ha obtenido una media de 187,7. Se puede afirmar que la memoria media es de 195, con arreglo a este test, y con un nivel de confianza del 90 %.