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CONJUNTOS PROBLEMAS CON RESPUESTAS DE NIVEL UNI-SAN MARCOS PDF

Idea de conjunto El mundo en que vive el ser humano está rodeado de conjuntos: conjunto de utensilios de cocina, conjunto de muebles de una habitación, conjunto de libros de una biblioteca, conjunto de árboles. En todos ellos se usa la palabra conjunto con un significado de colección de varios objetos bien definidos, llamados elementos y pueden ser de posibilidades reales, abstractas o imaginarias. CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

Notación Los objetos que conforman un conjunto son llamados elementos, los cuales se encuentran encerrados entre llaves y separados por comas. A los conjuntos por lo general se les denota por alguna letra mayúscula.. Por ejemplo el conjunto A formado por los números primos menores que 20: A = { 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19} Relación de pertenencia (∈) Si un objeto forma parte de un conjunto, se dice que dicho objeto pertenece al conjunto. Si un objeto no forma parte de un conjunto, decimos que dicho objeto no pertenece (∉) al conjunto. Ejemplo: A = { 2; 4; 7; 8; 9; 10} 2 ∈ A 5 ∉ A 9 ∈ A 1 ∉ A 7 ∈ A 12 ∉ A NOTA: Se llama Número Cardinal de un conjunto A a la clase de los conjuntos coordinables con A. (Es decir el número cardinal es una clase de equivalencia). Vulgarmente se acostumbra a señalar que el número cardinal, es el entero no negativo que nos indica la cantidad de elementos diferentes que tiene un conjunto y se denota como n(A). Ejemplos: A = { 3 } ⇒ n(A) = 1 : A es un conjunto unitario B = {4; {2}} ⇒ n(B) = 2 : B es un conjunto binario C = {a; c; e} ⇒ n(C) = 3 : C es un conjunto ternario DIAGRAMAS DE VENN - EULER La representación gráfica de los conjuntos se realiza a través de regiones planas limitadas por curvas cerradas. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO 1. Por extensión o en forma tabular Un conjunto queda determinado por extensión, cuando se nombre explícitamente a cada uno de los elementos que conforman el conjunto, permitiendo de esta manera saber cuantos elementos tiene. A = { 2; 3; 5; 7; 11; 11; 13; 17} RELACIONES ENTRE CONJUNTOS Subconjunto o Inclusión Un conjunto A es subconjunto o parte de un conjunto B, si cada elemento de A es también elemento de B Simbólicamente: A ⊂ B ⇔ ∀ x ∈ A ⇒ x ∈ B

CLASES DE CONJUNTOS 1.- Conjunto finito Un conjunto es finito si tiene un determinado número de elementos diferentes y el proceso de contar los elementos de este conjunto tiene límite. 2.- Conjunto infinito Un conjunto es infinito cuando tiene una cantidad inmensurable de elementos, es decir que el proceso de contar sus elementos no tiene límite en el espacio y tiempo. 3.- Familia de Conjuntos o Conjunto de Conjuntos Son todos aquellos conjuntos en la cual todos sus elementos también son conjuntos. A = { {1}; {2; 3}; {1; 5; 7; 8}} B = { {b; c}; {f}; {c; d}; {h}} 4.- Conjunto de Partes o Conjunto Potencia Se llama conjunto potencia de A, al conjunto formado por todos los subconjuntos de A y se le denota como P(A). 5.- Par Ordenado Es un conjunto de dos elementos para los cuales se considera el orden en que están indicados. Notación: (a ; b), el cual se lee “Par ordenado a , b”, donde “a” es la primera componente y “b” la segunda componente. CONJUNTOS NUMÉRICOS 1.- Números naturales. ℕ = {1; 2; 3; 4; ..........; n; ..........; 2n-1; 2n; .........} Presenta dos subconjuntos importantes: Números pares: {2; 4; 6; 8; ...................... } Números impares: {1; 3; 5; 7; ................. } 2.- Números enteros. Z = {.............; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ................} 3.- Números racionales.

PRODUCTO CARTESIANO Sean dos conjuntos cualesquiera A y B diferentes del vacío, el producto cartesiano A x B es el conjuntos por los pares ordenados, tal que la primera componente es un elemento del conjunto A y la segunda componente un elemento del conjunto B A x B = {(a; b ) / a ∈ A ∧ b ∈ B} Ejemplo: A = { 1; 3 } B = { 2; 4; 6; 8 } A x B = {(1; 2),(1; 4),(1; 6),(1; 8),(3; 2),(3; 4),(3; 6),(3; 8) } B x A = {(2; 1),(2; 3),(4; 1),(4; 3),(6; 1),(6; 3),(8; 1),(8; 3) }