Matemáticas Preguntas Resueltas PDF

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COMBINATORIA EJERCICIOS RESUELTOS MATEMATICAS 2 BACHILLERATO PDF

1. Calcula n sabiendo que: a) Vn,3 Vn,4 b) Vn,4 4Vn 1,3 c) Vn,4 20Vn,2 d) V11,n 7 920 2. Escribe los tres primeros y los tres u´ltimos factores del desarrollo de las siguientes expresiones: a) Vm 1,n b) Vm 1,n 1 c) Vx 3,y 1 d) V2x 1,x 2 3. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) Px 72Px 2 b) Px 1 132Px 1 4. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5Cx,3 8Cx 1,4 b) 2Cx,4 2Cx,3 Cx,2 5. ¿Cua´ntos nu´meros de cinco cifras se pueden escribir con los dı´gitos 1, 2, 3, 4 y 5 sin que se repita ninguno? ¿Cua´ntos empiezan por 3? ¿Cua´ntos empiezan por 3 y terminan en 5? 6. El nu´mero de variaciones de cierto nu´mero de elementos, tomados de cinco en cinco, es igual que el de las variaciones de los mismos elementos, tomados de cuatro en cuatro. Halla el nu´mero de elementos. 7. ¿De cua´ntas maneras se pueden sentar siete personas en un banco? ¿Y en una mesa redonda? 8. ¿Cua´ntos nu´meros mayores que un millo´n pueden formarse con los dı´gitos 0, 2, 2, 3, 3, 3 y 4? 9. Una bolsa contiene 8 bolas blancas y seis negras. ¿De cua´ntas maneras diferentes se pueden extraer siete bolas, de forma que haya 5 blancas y 2 negras? 10. En un concurso literario hay asignados tres premios distintos para los tres mejores trabajos presentados. Si participan doce concursantes, ¿de cua´ntas maneras puede hacerse la distribucio´n de premios? 11. Desarrolla las siguientes potencias: a) (3 x )5 b) (x 1)8 1. Simplifica la expresio´n: V · V · V x,5 x 2,7 x 1,6 V · V x 1,6 x 2,4 2. Comprueba: a) (k 1) · V n · V V n,k 1 n,k 1 n,k b) V V k · V n,k n 1,k n 1,k 1 c) P Pn (P )2 n n 1 Pn 1 3. Resuelve: a) x 1 x x 2 3 b) 2 x 5 x 30 · · x 3 4 x · (x 1) · (x 2) 4. Desarrolla: a) (5x 2 3y )3 b) Busca el octavo te´rmino del desarrollo de la potencia (3a 2b 2a )11 5. ¿De cua´ntas maneras se pueden colocar 10 libros distintos en una estanterı´a? ¿Y si dos de ellos, seleccionados previamente, han de permanecer fijos uno en cada extremo? 6. Demuestra que la suma de todos los nu´meros de tres cifras distintas que es posible formar con los dı´gitos 4, 5 y 6 es igual a 222 · (4 5 6). 7. ¿Cua´ntas palabras de cinco letras se pueden formar con las letras de la palabra COCODRILO, sin que se repita ninguna? ¿Y si se permite repeticio´n? 8. Con los dı´gitos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, ¿cua´ntos nu´meros de siete cifras distintas se pueden formar de manera que en los lugares pares haya un nu´mero par y en los impares uno impar? Se toma el cero como par. 9. Deduce la fo´rmula que da el nu´mero de diagonales de un polı´gono convexo. 10. ¿Cua´ntas maneras diferentes hay de formar un tren con 3 coches de segunda clase, 3 de primera, 2 coches cama y un vago´n de correos?