Matemáticas Preguntas Resueltas PDF

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CÁLCULO DE PROBABILIDADES EJERCICIOS RESUELTOS MATEMATICAS 2 BACHILLERATO PDF

1. En el experimento aleatorio consistente en el lanzamiento de una moneda tres veces, encuentra: a) El espacio muestral. b) Los sucesos: A: «Aparece cara al menos dos veces». B: «Aparece cara dos veces seguidas». C: «No se obtiene dos veces seguidas el mismo resultado». 2. Las fichas de respuesta de una encuesta recogen los siguientes datos: el sexo, la edad (mayor o igual a 35 o menor de 35) y la respuesta a la pregunta planteada (Sı´ o No). a) Describe las posibles tarjetas. b) Enumera los elementos de cada uno de los siguientes sucesos: • S1: «Es un hombre menor de 35 an˜os». • S2: «Es una mujer». • S3: «Es una persona con 35 o ma´s an˜os que ha respondido Sı´». • S3: «Es una persona que ha respondido No o que tiene menos de 35 an˜os». 3. Consideremos el experimento consistente en el lanzamiento de un dado, anotando la puntuacio´n de la cara superior y los sucesos A: «Se obtiene un nu´mero mayor que 2» y B: «Se obtiene un nu´mero par»: a) Describe el espacio de sucesos del experimento en cuestio´n. b) Expresa por extensio´n los sucesos A y B. c) Expresa: A B, A B, A B, A, B, A B, A B. 4. Se tienen cinco cartas numeradas del uno al cinco; si se escogen al azar dos de ellas, ¿cua´l es la probabilidad de que el nu´mero mayor sea 3? 5. ¿Que´ probabilidad hay de que al levantar una ficha de domino´ se obtenga un nu´mero de puntos mayor que 9 o un mu´ltiplo de 4? 6. A un simposio asisten 100 congresistas, de los cuales 80 hablan ingle´s y 40 france´s. ¿Que´ probabilidad existe de que dos congresistas, escogidos al azar, se entiendan sin inte´rprete? 7. Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio para los que se tiene: p (A B) ; p (A) ; p (A B) 3 2 1 4 3 4 Calcula: p (A); p (B); p (A B); p (A B) 8. Un dado esta´ cargado de manera que los nu´meros pares tienen doble probabilidad de salir que los impares. Determina la probabilidad de los sucesos: A: « Se obtiene un nu´mero par». B: «Aparece un nu´mero primo». C: «Se obtiene un nu´mero primo e impar». 1. Se considera el experimento aleatorio consistente en volver una ficha de las 28 de un domino´ y anotar el nu´mero de puntos de dicha ficha. a) Establece el espacio muestral E. b) Calcula el nu´mero de sucesos de este experimento, es decir, el nu´mero de elementos del espacio de sucesos S. c) Si denotamos por a i el suceso que consiste en haber vuelto y leı´do una ficha con i puntos, descrı´banse los sucesos: a13, a0, B a6 a12, C a4 a3, D: «se consigue ficha con puntuacio´n mu´ltiplo de 6». 2. En una bolsa hay seis bolas numeradas del 1 al 6 y se hacen tres extracciones consecutivas con reemplazamiento, obtenie´ndose un nu´mero de tres dı´gitos. Calcula: a) El nu´mero de elementos del espacio muestral. b) El nu´mero de elementos del suceso A: «obtener capicu´a». c) El nu´mero de elementos del suceso B: «obtener un nu´mero de tres cifras mu´ltiplo de 5». 3. Se lanza un dado dos veces. Calcula las probabilidades de los sucesos A: «la suma de las caras es 7»; B: «la suma es 8»; C: «la suma de las caras es menor que cinco». 4. Se extraen dos cartas de una baraja espan˜ola de 40 cartas, de forma consecutiva, y se consideran los sucesos: A: «La primera carta es caballo o sota»; B: «La segunda es caballo o sota»; C: «La primera carta no es del palo de espadas»; D: «La segunda carta no es del palo de espadas». Calcula las probabilidades de los sucesos A B y C D: a) Con reemplazamiento. b) Sin reemplazamiento de la primera carta extraı´da. 5. Un dado se lanza dos veces. Halla la probabilidad de obtener cuatro, cinco o seis en el primer lanzamiento y uno, dos, tres o cuatro en el segundo. 6. Se considera el experimento aleatorio consistente en el lanzamiento de 3 dados al aire y anotar los nu´meros de las caras superiores. Calcula: a) La probabilidad de que los 3 nu´meros sumen 10. b) La probabilidad de que el producto de los 3 nu´meros sea 30. c) La probabilidad de que la suma sea 10 y el producto 30. d) La probabilidad de que o la suma es 10 o el producto es 30, o ambas cosas a la vez. 7. En una clase hay 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de la mujeres tienen los ojos castan˜os. Determina la probabilidad de que una persona, elegida al azar, sea hombre o tenga los ojos castan˜os.