CÁLCULO DE DERIVADAS EJERCICIOS RESUELTOS MATEMATICAS 2 BACHILLERATO PDF

Un ciclista recorre, partiendo del punto A, la pista de forma circular que aparece en la figura. En el centro de la pista hay un foco luminoso F, por lo que el ciclista proyecta, en cada instante, una sombra sobre el muro AM. Calcula la velocidad de la sombra cuando el ciclista ha recorrido la doceava parte del circuito sabiendo que la velocidad a la que pedalea es constante e igual a 40 km/h. 6. 
Una escalera de 5 m de longitud esta´ apoyada en la pared de forma que el pie de la escalera se va desplazando aleja´ndose del muro a una razo´n de 10 cm por minuto. Calcula la velocidad a la que desciende la parte superior A de la escalera cuando el pie B esta´ a 2 m de la pared. 7. Calcula las derivadas de las siguientes funciones: a) f (x ) e b) f (x ) xx x x 8. 
Calcula la derivada de los cinco primeros o´rdenes de la funcio´n f (x ) x · [sen (Lx ) cos (Lx )] 9. Calcula la derivada de orden n de las siguientes funciones: a) f (x ) xm , m n b) f (x ) x · Lx 10. La fo´rmula de Leibniz nos facilita una expresio´n para hallar la derivada de orden n de un producto de funciones que sean n veces derivables: Dn (f (x) · g (x )) Cn,i · Dif (x) · Dn i g (x ) n i 0 siendo Cn,i el nu´mero de combinaciones de n elementos tomados de i en i, D0f (x ) f (x) y D0g (x ) g (x ). Aplicando la fo´rmula de Leibniz, halla la derivada de orden n de la funcio´n f (x) y xn · ex y comprueba su validez calculando directamente las derivadas de orden n para los casos n 1, n 2 y n 3. SOLUCIONES 1. a) La medida de cada arista es L 5t, donde L se mide en cm y t en minutos. La altura del tria´ngulo equila´tero de la base es:

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad