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ÁNGULOS POLIEDROS Y ÁNGULOS TRIEDROS PROBLEMAS CON RESPUESTAS DE NIVEL UNI-SAN MARCOS PDF

ÁNGULOS POLIEDROS Un ángulo poliedro es una figura geométrica formada por infinitos rayos que tienen el origen común y contienen a los puntos de un polígono que está en un plano que no contiene a dicho origen. Vértice : Es el origen común “O” Aristas : Son los rayos que pasan por los vértices del polígono : OA, OB, OC, ........ Caras : Son las regiones angulares formadas por dos aristas consecutivas : a, b, c, d, ............. Diedros : Son los ángulos diedros formados por dos caras consecutivas : x, y, z, w, .......... CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

CLASIFICACIÓN Los ángulos poliedros se clasifican de acuerdo a su número de caras de la siguiente manera: * ÁNGULO TRIEDRO : Si tiene 3 caras * ÁNGULO TETRAEDRO : Si tiene 4 caras * ÁNGULO PENTAEDRO : Si tiene 5 caras TEOREMA En todo ángulo poliedro la suma de las medidas de todas las caras es mayor que 0° y menor que 360° ÁNGULO TRIEDRO Es aquel ángulo poliedro que tiene 3 caras. PROPIEDADES 1. En todo ángulo triedro se cumple que la suma de las tres caras es mayor que 0° y menor que 360° 0° < a + b + c < 360° 2. En todo ángulo triedro se cumple que una cara es menor que la suma y mayor que la diferencia de las otras dos. b - c < a < b + c 3. En todo ángulo triedro se cumple que la suma de los tres diedros es mayor que 180° y menor que 540°. 180° < x + y + z < 540° 4. En todo ángulo triedro se cumple que a caras iguales se oponen diedros iguales. Si a = b entonces x = y CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS TRIEDROS 1. TRIEDRO ESCALENO. Si sus tres caras son diferentes. 2. TRIEDRO ISÓSCELES. Si dos de sus caras son iguales. 3. TRIEDRO EQUILÁTERO. Si sus tres caras son iguales. 4. TRIEDRO RECTÁNGULO. Si una de sus caras mide 90°. 5. TRIEDRO BIRRECTÁNGULO. Si dos de sus caras miden 90°. 6.TRIEDRO TRIRRECTÁNGULO. Si sus tres caras miden 90°. Sus tres diedros también miden 90°.

PROPIEDADES EN EL TRIEDRO TRIRRECTÁNGULO 1. En todo triedro trirrectángulo se cumple que la proyección del vértice sobre un plano secante a las aristas coincide con el ortocentro de la sección determinada por dicho plano. POLIEDROS Un poliedro es una figura geométrica formada por cuatro o más regiones poligonales no coplanares, de tal manera que entre dos regiones adyacentes o contiguas existe una arista común. La diagonal de un poliedro es aquel segmento que une dos vértices que no pertenecen a una misma cara. Un poliedro se denomina convexo si sólo tiene dos puntos en común con cualquier recta secante CLASIFICACIÓN DE LOS POLIEDROS Los poliedros se clasifican de acuerdo al número de caras, de la siguiente manera : POLIEDRO N° CARAS Tetraedro 4 Pentaedro 5 Exaedro 6 Heptaedro 7 Octaedro 8 Nonaedro 9 Decaedro 10 Endecaedro 11 Dodecaedro 12 Pentadecaedro 15 Icosaedro 20 PROPIEDADES 1. TEOREMA DE EULER : En todo poliedro se cumple que la suma entre los números de vértices y caras es igual al número de aristas aumentado en dos V + C = A + 2 Donde : V = Número de vértices C = Número de caras A = Número de aristas 2. En todo polígono se cumple que la suma de las medidas de los ángulos internos de todas las caras es igual a 360° multiplicado por el número de vértices menos dos ∑ ∢ i = 360° (V - 2) Donde : V = Número de vértices