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ANÁLISIS BÁSICO DE LAS GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS PROBLEMAS CON RESPUESTAS DE NIVEL UNI PDF

Análisis de las gráficas de funciones de la forma : y = A ArcSenB(x - h) + k ; y = A ArcCosB(x - h) + k   y = ArcSen2x y = ArcCos y = A ArcSenx ......... CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

y = A ArcCosx ........... Rango : [0; Aπ]; A > 0 o [Aπ; 0], A < 0 Si : A < 0 la gráfica se obtiene haciendo una reflexión respecto al eje X de la función básica y = 2ArcSenx y = -2ArcSenx y = 2ArcCosx y = -2ArcCosx Traslación Vertical y = ArcSenx + k ; y = ArcCosx + k La gráfica de la función básica se desplaza k unidades hacia arriba si k > 0 y k unidades hacia abajo si k < 0 y = ArcSenx + func { pi over 4} y = ArcCosx - func { pi over 3} Traslación Horizontal y = ArcSen(x - h) ; y = ArcCos(x - h) La gráfica de la función básica se traslada h unidades a la derecha si h > 0 y h unidades a la izquierda si h < 0 y = ArcSen(x + 2) y = ArcCos(x - 3) Forma General: y = A ArcSenB(x - h) + k    A > 0 si la función es creciente A < 0 si la función es decreciente Ejemplo : Determinar la ecuación de F Partimos de : y=A ArcSenB(x-h)+k Como F es decreciente : A = -2 (✵) Finalmente la ecuación es : y = -2ArcSen(x - 1) + En los siguientes dos problemas se obtienen dos cantidades una en la columna R y otra en la columna S. Tiene que determinar la relación entre ambas 01. El dominio de la función F definida por : F(x) = ArcSen(2x + 3) es [a; b] R S |b - a| ab A) La cantidad en R es mayor que la cantidad en S B) La cantidad en S es mayor que la cantidad en R C) Ambas cantidades son iguales D) Falta información E) Las cantidades no se pueden comparar 02. Hallar Fmáx en la función definida por F : R S F(x) = 4 over pi ArcSenx F(x) = 2 over pi ArcCosx A) La cantidad en R es mayor que la cantidad en S B) La cantidad en S es mayor que la cantidad en R C) Ambas cantidades son iguales D) Falta información E) Las cantidades no se pueden comparar 03. Determinar si es verdadero (V) o falso (F) : ( ) Si α = ArcSen(-1/2) y β = ArcCos(-sqrt 3/2) entonces: α + β = 2π/3 ( ) Si F es una función definida por F(x) = ArcSen|x| entonces F es una función par ( ) Si x ∈ [-1; 1] entonces : ArcSenx + ArcCosx = π/2 A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFV 04. Los puntos (1; m) y (-3; n) pertenecen a la función F cuya regla de correspondencia es: y = 2ArcCosfunc { left ({x + 1} over 4 right)} - pi over 6 Calcular : func { m over 3`` +`` n over 7} A) 2π/3 B) π/3 C) π/6 D) 5π/6 E) 5π/12 05. Si H(x) = 3ArcSen(4x - 3) + pi over 7, determinar el dominio de G, si G(x) = Hfunc {left({x over 2} + 1right)} A) [-2; 1] B) [-1/2; 3/2] C) [-1; 0] D) [-2; 0] E) [-3/2; 1/2] 06. Calcular el rango de : G(x)=ArcSenfunc { LEFT ( xSen pi over 4 RIGHT )}+ArcCosfunc { LEFT ( xCos pi over 4 RIGHT )}+ArcTgfunc { LEFT ( xTg pi over 4 RIGHT )}   07. Determinar el rango de la función F : F(x) = 4ArcSenfunc {left(x over 4 right)} - 3ArcCosfunc {left(-1 over 2 right)} A) [-4π; 0] B) [-2π; 0] C) [-π; π] D) [-2π; 2π] E) [-2π; π] 08. Determinar el rango de F si : F= (x; y)/y = ArcTgfunc {left({2x - 1} over 5 right)}; x ∈ <-2; 3> 09. Si : G(x- sqrt 2) = 3ArcCtg(sqrt 2x - 1) + pi over 4 calcular el rango de G(x) 10. Determinar si es verdadero (V) o falso (F) : ( ) La función y = ArcSenfunc {left(x over 3 right)} es inyectiva ⇔ x ∈ LEFT < - 1 over 3 `` ;`` 1 over 3 RIGHT > ( ) ∀ x ∈ [-1; 1] la función y = ArcCosfunc {left(x over 2 right)} es decreciente ( ) ∃! x ∈ ℝ / ArcCosx = |x| A) FVV B) VFF C) VVV D) FVF E) FFF 11. En la figura adjunta se muestran 3 funciones, F(x); G(x); H(x). ¿Qué relación hay entre ellas? A) F(x) + G(x) = H(x) B) F(x) + H(x) = G(x) C) G(x) + H(x)= F(x) D) G(x)H(x) = F(x) E) H(x)F(x) = G(x) 12. Hallar las coordenadas de P, si F(x) = mArcSen(nx) A) LEFT (sqrt 2```;`` {3pi} over 4 RIGHT) B) LEFT (sqrt 3```;`` {3pi} over 5 RIGHT ) C) LEFT ({sqrt 5 -1} over 4```;`` {3pi} over 5 RIGHT ) D) LEFT (sqrt 5 -1```;`` {3pi} over 5 RIGHT ) E) LEFT (sqrt 5 +1```;`` {3pi} over 5 RIGHT ) 13. Hallar la ecuación de F(x)   14. En la figura adjunta F(x)=ArcSen(x - 1) + pi over 2, el perímetro de la región sombreada es L. Calcular el perímetro de la región determinada por los puntos A, B y C A) L - 2π B) L - π - 2 C) L + π - 2 D) L - π - 1 E) L + π - 1 15. Si G(x) = π + ArcCos(x), graficar G(-x) 16. Calcular la suma de las ordenadas de P y Q, si: F(x) = ArcTgx A) π/7 B) 2π/7 C) π/4 D) π/12 E) π/3 17. Si F es una función cuya regla de correspondencia es: F(x) = 2ArcTgx, determinar si es verdadero (V) o falso (F): ( ) La gráfica de la función F intersepta al eje X en un punto ( ) a gráfica de la función F intersepta al eje Y en un punto ( ) (-1) < F(1) A) FFV B) FVV C) VFV D) VVF E) VVV 18. En el siguiente problema se ofrecen 2 datos para resolverlo. Identifique qué datos son necesarios para resolver el problema. Hallar el rango de la función F definida por F(x)=kArcSen(nx) I. n = 5 II. k = 2 over pi A) El dato I es suficiente y el dato II no lo es B) El dato II es suficiente y el dato I no lo es C) Es necesario utilizar I y II conjuntamente D) Cada uno de los datos por separado es suficiente E) Se necesitan más datos 19. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos donde la función G tiene su máximo y mínimo valor G(x) = 3ArcCos(x - 2) + pi over 4 A) 3πx + 2y - 5π = 0 B) 4πx + 6y - 17π = 0 C) 2πx - 3y - 9π = 0 D) 6πx + 4y - 19π = 0 E) 4πx - 6y - 21π = 0 20. Calcular el área del triángulo formado por los puntos F, O, G A) func { 2Cos1 + 1} over 8 B) func { 2Cos1 -1} over 8 C) func { 2Cos1 - 1} over 4 D) func { 2Cos1 + 1} over 4 E) func { 4Cos1 + 1} over 8 TAREA 21. Si F y G son funciones definidas por : F(x) =func { 3ArcSen sqrt x} over {ArcCos sqrt x} y G(x) = func { 3ArcCos sqrt x} over {ArcSen sqrt x} calcular : Fleft(1 over 2 right)+ Gleft(1 over 4 right) es igual a : A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 22 Si x ∈ <-1; 1> entonces el rango de la función F definida por F(x) =1 over pi ArcCos(|x| - 1) es : A) [0; 1] B) func { LEFT < 1 over 2; ~1 RIGHT ]} C) func { LEFT < -1 over 2; ~1 over 2 RIGHT >} D)func { LEFT 23. Si G(x) = mArcSen(nx+p) + q qué datos se necesitan para hallar el dominio de la función A) m y q B) m y n C) n y p D) n y q E) m y p 24. Sabiendo que H(x) = ArcSen(x), graficar H(x + 2) 25. Determinar la ecuación de la curva : A) y = pi over 2 - ArcSenfunc { LEFT (x over 3 RIGHT )} B) y = 2π - 4ArcSenfunc { LEFT (x over 3 RIGHT )} C) y = π - 2ArcSenfunc { LEFT (x over 6 RIGHT )} D) y = 2π - 4ArcCos3x E) y = 2π - 4ArcCos6x 26. Sabiendo que : func { ArcSenx} over {ArcCosx}`` =`` 1 over 2 calcular : func { ArcSec (x^{-1})} over {ArcCsc(x^{-1})} A) 2-1 B) 2-2 C) 2 D) 22 E) 1 27. Determinar el rango de : G(x) = 3ArcTgx - kArcCtgx sabiendo que G(1) = pi over 4 A) 1 B) 2 C) -1 D) -2 E) 1/4 28. Calcular el área de la región sombreada A) 2π B) 3π C) 4π D) 6π E) 10π 29. Hallar la ecuación de la curva : A) y = 3ArcSenfunc { LEFT (x over 2`-`1 over 2 RIGHT )} + 2π B) y = 3ArcSen(2x - 1) + 2π C) y = 3ArcSenfunc { LEFT (x over 2`-`1 RIGHT )} + π D) y = 3ArcSen(x - 2) + 2π E) y = 3ArcSen(x - 2) + π 30. La ecuación de la curva la adjunta es: y = mArcSen(nx+p)+q calcular : func { mnp} over q A) 2 B) 4 C) 1/2π D) 1/2 E) -1/π