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ALGEBRA PREUNIVERSITARIA PROBLEMAS CON RESPUESTAS CUARTO SEMINARIO CEPREUNI PDF

1. Al resolver: x3 = – 4+ 4, indique cuál(es) de los siguientes enunciados son correctas: I. La raíz principal esta en el 2º cuadrante. II. Una de sus raíces posee argumento 285º III. Sus raíces están ubicadas en el 1º, 3º y 4º cuadrante. A) sólo I B) sólo III C) I y II D) sólo II E) II y III Simplifique A) 1 + 2n B) 2in C) 0 D) – 1 E) 4n – 1 Determine la siguiente suma compleja: “2n” entonces A) 1 + 2n B) 2in C) 0 D) – 1 E) 4n – 1 Determine x, si el complejo: z = (1 – i)3 [cos(x + 180º) +isen (x+180º)]1/2, 0x < 360º es imaginario puro; indique cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos: I. x II. x{0º; 90º} III. x{240º; 270º} A) I y II B) I y III C) II y III D) sólo II E) sólo III Dados los siguientes enunciados, indique cuál(es) son correctos: I. Si z = (–2 + 2i)6 z = 212 II. Si z = = e–4 III. A) sólo I B) sólo II C) I y III D) III y II E) I, II y III Si es un raíz compleja de z5 – 1 =0 y w = determine: Re (w) A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 4 Al ubicar las raíces de la ecuación x50 – i = 1, en el plano complejo, determine cuántas de estas se encuentran en el tercer cuadrante. A) 22 B) 13 C) 24 D) 25 E) 26 Determine una de las raíces cúbicas del número complejo z = i. A) B) C) D) E)– i Sea z = 1 + i y con respecto a las reaíces de se proponen los siguientes enunciados: I. En el 1er cuadrante están ubicadas dos de tales de raíces. II. En el 2do cuadrante están ubicadas tres de las tales raíces III. En el 3er cuadrante están ubicadas dos de tales raíces. Indique cuál(es) son correctos. A) sólo I B) sólo II C) sólo III D) I y II E) II y III La figura que mejor representa la gráfica del conjunto. D)M = {(0; 1; 0; 0)/ c R} E)M = Dado el sistema de matrices: A + Bt – C = l At – B + 2Ct = 3l 2At + B + C = 5l Determine la matriz B A) l B) 2 l C) –l D) 3 l E) 1/2 l Acerca de las matrices A, B y C, se dan los siguientes enunciados: I. Si A no es nula, entonces A2 no es nula. II. Si B es una matriz simétrica, entonces (B+Bt)t = 2B. III. Si C = , entonces C6 = l2. Indique cuál(es) correctas: A) I y II B) II y III C) I y III D) sólo III E) I, II y III Sea la matriz y nN, entonces halle la Tr(A4n + A4n+1) A)0 B)(x2 – x)4n (x2 – x + 1) C)(x2 – x)4n (–x2 + x + 1)D)2(x2 – x)4n E)–2(x2 – x + 1)4n+1 Dada la matriz , halle M1003 A) B) C) D) E) Dada la matriz: ; determine la suma de los elementos de A10. A) 612 B) 613 C) 614 D) 615 E) 616 Determine la matriz E = A16 + A17, si A)B)C) D)E) Se define la matriz: tal que , n y dado los siguientes enunciados: I. an = cn II. an+1 – an = 1 III. bn+1 – bn = an IV.bn = Determine cuál(es) son correctas: A) I, III y IV B) sólo I C) II y III D) I, II, III y IV E) Sólo II Si x es una matriz que satisface la siguiente ecuación matricial. , determine el valor de la Tr (x–2). A) B) C) D) E)2 Determine la traza de matriz x tal que se cumple la siguiente igualdad. A)26 B)27 C)28 D)29 E)30 Dada la matriz Calcule la traza de la matriz inversa de A. A)–1 B)0 C)1 D)2 E)3 Si A es una matriz definida por X es una matriz que satisface la ecuación: At = AX–1, determine la traza de la matriz X: A) –19 B) –13 C) –6 D) 5 E) 12 Sea la matriz: y dado los siguientes enunciados: I.D + D–1 = II. Trz D–1 = 3 III. D – D–1 = Cuál(es) son correctas: A) sólo I B) sólo II C) sólo III D) I y II E) II y III Dadas las matrices A y B tales que y si B es la inversa de A, Calcule T = a + b + c + d + e + f A) 25 B) 26 C) 28 D) 29 E) 30 Dados los siguientes enunciados (con Anxn y Bnxn) I. Si A y B conmutan entonces A y B–1 conmutan. II. Si A y B conmutan entonces A–1 y B–1 conmutan. III. Si M = A–1 BA, A inversible entonces Mn = A–1B2n A. ¿Cuál(es) son correctas? A) sólo I B) sólo II C) sólo III D) I y II E) I y III Sea A =tal que Calcule el determinante de A. A) 0 B) 1 C) 120 D) 1024 E) 2040 Si B = (bij) es una matriz cuadrada de orden n tal que bij + bij = tal que AB + ABT = 6 I. Calcule . A) 3n B) 43n C) –2n D) 0 E) 3n+1 Si A es de orden 44 y = determine el valor de A) 1 B) 2 C) D) E) Si A es una matrizx de orden 5 tal que , determine el valor de “h” de modo que: (1 – h) |At| + 8 |A2|= –15|A| Q A) –33 B) –35 C) –39 D) –41 E) –43 Sea C = HAH–1 / |C|0, kR Simplificar: E = (|kl – A| +|kl – C|)(|kl – A| – |kl – C|) A) 0 B) |A + C| C) 2|A – C| D) |A + 1| E) |A – C| Sean A y B dos matrices de orden 33 donde |A| = 5, |B| = 2. Determine el valor de: A) 250 000 B) 256 000 C) 100 000 D) 120 000 E) 300 000 Sea A una matriz cuadrada de orden 44 con |A| = 2. Determine el valor de |(AtA)–1(2A)t| A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32 Determine la matriz inversa de A2 + I, si A cumple A4 + A3 + 2A2 + A = 0, donde |A|0. A) A2 – A + I B) A2 + A – I C)A2 + A + I D) A2 + 2A + I E)A2 – 2A + I Si su valor del det(H) = 4, determine H2, de cómo respuesta la suma de dichos elementos de H2. A)–8 B)–6 C)0 D)1 E)2 Determine los valores de “x” para los cuales la matriz dada es singular. De cómo respuesta la suma de estos valores. A)0 B)2 C)5 D)6 E)35 Para , cos cuál(es) de los siguientes enunciados son verdaderos. I. traz (A–1) = 2cos+ 3 II. |A2| = (cos2– 1)2 III. |(At)–1 A2|= cos2+ 1 A) sólo II B) I y II C) I y III D) sólo III E) II y III Se define las matrices: , Determine el valor de x, tal que |2A – B|= 8x2 – 20x – 4. A) 2 B) 1 C) –2 D) 3 E) –3 Los polinomios P(x) = ax2 + bx + c Q(x) = x3 – 1 Tienen una raíz común, indique cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos: I. = 0 II. Sea A una matriz cuadrada de orden n cuyo determinantes es d (d0). Si B = An y la matriz C se obtiene multiplicando por d a la tercera y cuarta fila de la matriz B. Calcule el valor del det(ABC). A)dn B)dn+2 C)d2n+3 D)dn(n+2) E)d2n(n+2) Indique cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos: I. Cualquier determinante |aij|nxn de orden superior a 2 y tal que aij = i – j, es cero. II. Si A, B y C son tres matrices de orden n tales que |B|0 y |AB – CB|= 0 entonces A=C III. Sean A y B dos matrices cuadradas de orden n con ABBA, se cumple que |AB|=|BA| A) sólo I B) II y III C) sólo III D) I y III E) I, II y III Sean A, B y C matrices de orden nn. Dados los siguientes enunciados: I. Si |A| = |B| Tr(A) = Tr(B) II. Si ATB–1 es no singularA–1 es no singular. III. Si A |A| = 0 Indique cuál(es) son correctos. A) sólo I B) sólo II C) sólo III D) II y III E) I y III Calcule si A = (aij) /(aij) = A) n! B)(–1)nn! C) (–1)n–1n! D) (–1)n(n +1)! E)0 Sea el sistema: Determine el valor de a + b si el sistema tiene como conjunto solución: A){(1; 1)} B)2 C)–1 D)3 E)–2 Determine los valores de a , de manera que el sistema tenga solución. A)aR B)aR–{–1} C)aR–{1} D)aR–{–1,1} E)aR+ Determine los valores de a, para que el sistema lineal tenga soluciones positivas: A) R B) C) D) E) Si el sistema lineal: admite como solución a: x = – 2 y = 5, determine el valor de T = a + b A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 Al resolver el sistema lineal: De los siguientes enunciados: I. s + x + y = 2m(3m + 5) II. Si m = 0 el sistema es incompatible. III. Si m = –1 el sistema es indeterminado. Cuál(es) son correctos: A) sólo I B) sólo II C) sólo III D) I y II E) II y III Dado el sistema lineal: y dados los siguientes enunciados I. Si a = 1 el sistema es indeterminado II. Si a = –2 el sistema es incompatible III. Si a0 el sistema es compatible Cuál(es) son correctos: A)sólo I B)I y II C)sólo II D)I y III E)I, II y III El siguiente sistema de ecuaciones lineales: (m+1)x – 3y = 2m 4x – my = m + 3 es indeterminado para m = k1 e incompatible para m = k2. Determine el valor de J=2k1+3k2 A) –6 B) –8 C) –10 D) 4 E) 2 Un tanque tiene dos orificios de desague. Se abren los dos y cuando llevan una hora vaciando, se obstruye uno de ellos y tarde el otro 2h12m en vaciar el resto. Pero si hubiera sido este orificio el obstruido, el otro hubiera terminado de vaciar el estanque en 2h45m. ¿En cuántas horas hubiera podido vaciar el estanque cada uno de los orificios? A) 2h; 3h B) 4h; 5h C) 3h; 4h D) 5h y 6h E) 4h y 6h Que valor debe tomar “k”, en el sistema lineal: (k + 1)x + 2y = 3 k2x – (k – 2)y = 4 para que sea inconsciente A)0 B) C)1 D) E)2 Un inversionista tiene $80,000 en inversiones al 10% y 12% anual, ¿cuánto invierte en cada una si obtiene ingresos anuales de $9000? A)$50,000 al 12% $30,000 al 10% B)$45,000 al 10% $35,000 al 12% C)$25,000 al 10% $55,000 al 12% D)$60,000 al 10% $20,000 al 12% E)$35,000 al 10% $45,000 al 12% Si A = {(a,b)R2 / el sistema lineal: tenga infinitas soluciones}, determine el número de elementos del conjunto A(n(A)) A)1 B)2 C)0 D)3 E)4 Sea el sistema lineal: , a 0, b0, c0 Determine el valor de x: A) B) C) D) E) Si el sistema lineal es consistente, entonces xyza es: A)4 B)–4 C)8 D)–8 E)16 Determine los valores del parámetro m de manera que el sistema homogéneo: presenta soluciones diferentes a las triviales: A)m = 0 m = 1 B)m = –1 m = 1 C)m = 0 m = 2 D)m = 1 m = 1 E)m = 0 m = 3 Al resolver el sistema: x – 3y + z = 1 –x – 2y + z = 0 1/2x – y – z = 2 usando el método de cramer. Determine el valor de E = 3x + y – z A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 A partir del sistema lineal De los siguientes enunciados: I. El sistema posee solución única. II. El sistema es incompatible III. El sistema es indeterminado Cuál(es) son correcto: A) sólo I B) sólo II C) I y II D) sólo III E) sólo II y III