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ALGEBRA PREUNIVERSITARIA PROBLEMAS CON RESPUESTAS QUINTO SEMINARIO CEPREUNI PDF

1 . ¿Cuántos ceros, entre la coma decimal y la primera cifra significativa tiene el número 0,00660.?, si: log2=0,301030 y log3=0,477121 A) 130 B) 131 C) 132 D) 133 E) 134 2. Calcule el número de cifras del producto 712128 conociendo: log7 = 0,84509 y log2 = 0,301030, log3 = 0,477121 A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21 3. Si x es un número positivo que tiene en su escritura 6 dígitos en la parte entera, entonces logx es un valor que pertenece al intervalo: A) B) C) D) E) Dado los siguientes enunciados. I. La característica del logaritmo decimal de un número mayor o igual a la unidad es positiva. II. La mantisa del logaritmo de un número positivo de tres cifras es tres unidades menor que la mantisa del logaritmo de la milésima parte del número. III. Si la característica del logaritmo decimal de “n” es 1, entonces. Cuál(es) son correctos. A) Sólo I B) Sóo II C) Sólo III D) I y II E) I y III Si: 4x – 4x–1=24; calcule el valor de T=(2x)x. A) B) C) 25 D) 125 E) Los valores de “x” que satisface a la ecuación 2x+1+4x=80, son: A) B)solo 3 C)solo D) E)solo –3 Determine el valor de “x” en la ecuación: A) B) 5 C) D) 8 E) Sea: a>0, x>0 y, además, , determine el valor de x. A) B) C) D) E) Determine el valor de “x” en: A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8 Se define la función f mediante: , entonces el Ran(f), es: A) [1; 2] B) [1; 3/2] C) [0; 3/2] D) [0; 2] E) Determinar la solución de la inecuación . A) B) C) D) E) Al resolver: , se obtiene , determine T=ab. A) 2/3 B) 1/5 C) 5/3 D) 2/5 E) 7/3 Al resolver la siguiente inecuación: El conjunto solución es. Determine m2. A) 25 B) 49 C) 114 D) 121 E) 144 Sea la inecuación: 2logx < x3. Determine el conjunto solución. A) B) C) D) E) Dada la inecuación (e–2x – 4) (x – 2)>0. Determine el conjunto solución. A) B) C) D) E) Determine el conjunto solución de la inecuación: A) B) [1/2; 32] C) D) [1/4; 16] E) [1/4; 32] Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación: Log2(2x – 2) log1/2(2x+1 – 4)> – 2 A) B) C) D) E) Sea A el conjunto solución de la inecuación log8(3 – |x|)2, es: A) B) C) D)R E) Sea:el conjunto solución de la inecuación: (log2|x|– 3+x) (x+2)0, determine el valor de T=ad +bc. A) 3 B) 2 C) 0 D) –2 E) –4 Si: , el intervalo de y es:, obtener: a + b. A) B) C) D) E)1 Determine cuál de las gráficas representa mejor a la función polinomial: P(x)=3x5+24x3+48x. A) B) C) D) E) Determine la función polinomial f(x) de menor grado; cuya gráfica se muestra. A)f(x)= x (x – 2)4(x – 5)3 B)f(x)= –x (x – 2)2(x – 5) C)f(x)= –x (x – 2)2(x – 5)3 D)f(x)= x (x – 2)2(x – 5) E)f(x)= x (x – 2)3(x – 5)2 Determine la gráfica de la función polinomial: f(x)=(x6+x – 66)2(x+2)3. A)B) C)D) E) Sea P una función polinomial de grado n, de coeficiente principal –1 y cuya gráfica se muestra en la figura adjunta: Si: P(5)= – 1800, determine la suma de coeficientes de P. A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 32 Determine cual de las alternativas representa mejor la gráfica de la función polinomial: h(x)=x3+mx+n, m0. A) B) C) D) E) Si: x1, x2, x3 y x4 son la raíces de la ecuación 2x4 – 3x3 – 12x2+7x+6=0, tal que x10, sabiendo que su c.s.={x1; x2; x3}, y . A) 1 B) 2 C) 6 D) 8 E) 12 Dado el polinomio: P(x)=x3+3x2 – 9 si P(m)=P(n)=P(r)=0. Determine el valor de . A)– 5 B)– 2 C)– 1 D)2 E)4 Si las raíces de la ecuación:b 2x3+9x2+10x+3=0, están en la proporción 1: 2: 6. de los siguientes enunciados: I. Una raíz positiva. II. Todas las raíces son enteras. III. La suma de dos de sus raíces es – 4. A) Solo I B) I y II C) Solo II D) I y III E) Solo III Sea P una función polinomial mónica de grado 5; adémas: P(1) = 3, P(2) = 5,P(3) = 7, P(4) = 9, P(5) = 11, además si G(x) =P(x) – 2x – 1, determine el número de raíces reales de G(x) = 0. A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 La ecuación x4 – 12x – 5 = 0, posee 2 raíces cuya suma es 2. Determine la suma de las inversas de las otras 2 raíces. A)– 0,6 B)– 0,4 C)– 0,2 D)0,2 E)0,1 Sea la ecuación 2x3 – x2 – 7x – 3 = 0. Si dos de sus raíces suman 1, entonces determine la suma de las raíces negativas. A) B) C) D) E) Dados los siguientes polinomios: P(x) de grado 2 y término independiente 1 Q(x)=(x – 1). P(x) +3x+1 Si: Q(2)=7 y P(1)=2, entonces determine la suma de los cuadrados de las raíces de la ecuación Q(x)=0. A) B) C) D) E) El polinomio : P(x) = x5 – 3x4 – 6x3 + 10x2 +21x +9; presenta: A)5 raíces diferentes B)2 raíces de multiplicidad C)2raíz de multiplicidad 2 y otra de multiplicidad 3. D)1 raíz de multiplicidad 4. E)1 raíz de multiplicidad 5. Si la suma de las raíces de la ecuación x3 + px2 + 23x +15 = 0 es – 9. Determine la menor raíz de dicha ecuación. A) – 5 B) – 4 C) – 3 D) – 2 E) – 1 Se define la función f por: f(x)=x5 +x – 1. Determine el número de raíces reales. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Se define la función polinomial f como: p(x) = x6 + x – 66. cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos: I. p(x)=0 tiene dos raíces reales del mismo signo II. p(x)=0 tiene dos raíces reales del mismo signo III. Si: x1, x2 son raíces reales de p(x)=0, entonces A) II y III B) I y II C) I y III D) Solo III E) Solo II Determine la suma de las raíces racionales de p(x)=3x4 – 2x3 – x2 – 12x – 4. A) B) C) D) E) En la ecuación polinomial: 4x5 – 16x4 – 31x3 +145x2 – 66x – 72 = 0; indique el número de raíces negativas que posee. A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 Dados los complejos z, w, u, v de módulos iguales a 2, entonces: es: A) 4 B) 2 C) 32 D) 64 E) 8 Sean los números complejos: m=1 + y i, n=u + v i; {y, u, v}Z+, si adémas se cumplen: m+n=a + 5 i m.n= – 1 +13 i siendo “a” un número entero comprendido entre 1 y 9. Determine el mayor valor de “u”. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Si Z C y esta definido por: , entonces el complejo equivalente a Z es: A) 4i B) 8i C) 8 D) 4 E) 1+i Si Z C / determine el mayor |Z|. A)2 B) C)1 D) E) Cuál (es) de los siguientes enunciados son correctos: I. Si se localiza en el segundo cuadrante, –iz se localiza en el segundo cuadrante. II. Si z se localiza en el tercer cuadrante, (1+i)z se localiza en el cuarto cuadrante. III. a= – 1, siempre que . A) Solo I B) Solo II C) I y III D) II y III E) I y II Si el complejo , a y b R es el conjugado de , determine el valor de: