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ALGEBRA PREUNIVERSITARIA PROBLEMAS CON RESPUESTAS TERCER SEMINARIO CEPREUNI PDF

1. La entrada a un edificio tiene la forma de un arco parabólico y mide 9 metros de alto en el centro y 6 metros en el ancho de la base. Si hay que introducir un objeto de 8metros de alto.¿Cuál es el ancho máximo que puede tener dicho objeto? A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 2. La función h(t)=2a2.t2–t4+b4–a4, con b–a4 >0 representa fórmula de crecimiento de una población de conejos en un ambiente con recursos limitados, en función del tiempo t en años (a>0). Calcuole el valor de t para la población sea máxima. A)t=1 B)t=a C)t=a2 D)t=b – a E)t=b Con respecto a las funciones: f(x)= g(x)= Podemos decir que: A)f y g son pares. B)f y g son impares. C)f y g no son pares ni impares. D)f es impar, g es par. E)f es par, g es impar. Sea f(x)=a0xn + a1xn–1+a2xn-2+.....+an–1+an; x R, a0 0 nZ+, a¡ R y dados los siguientes enunciados: I. f(x) es una función par. II. f(x) es una función impar III. f(x) siempre se puede expresar como la suma de una función par u otra impar. Cuál(es) son correctos: A) solo I B)solo II C)solo III D)I y II E)II y III Dada la función f definida: f(x)= y dados los siguientes enunciados: I. Es una función par II. Es una función impar III. Es una función decreciente en . Cuál(es) son correctos: A)solo I B)solo II C)solo III D)I y II E)I y III Dada la función f, definida por: f(x)= y dados los siguientes enunciados: I. f es función decreciente en II. f es fuhnción creciente en III. f es función decreciente en Cuál(es) son correctos: A)solo I B)solo II C)solo III D)I y II E)I y III Se define la función f como:f(x)=, de los siguientes enunciados: I. Ran(f)= [–1; 1/3] II. f es función decreciente, III. f es función creciente en Cuál(es) son correctos. A)I, II, III B)I, II C)II y III D)solo I E)I, III Dado los siguientes enuciados: I. f(x)=2x - 3 es función creciente. II. f(x)= 5 - x es función decreciente. III. f(x)=ax +b; es función decreciente para a<0. Cuál(es) son correctos. A)solo I B)solo II C)solo III D)I, II y III E)I y III Dado los siguientes enunciados: I.Si f es función no decreciente, entonces f es función creciente II. Si f es función decreciente, entonces f es función no creciente. III. f(x)=x+, xes función creciente. IV. g(x)= -x2 es función monótoma. V. h(x)=2x3es una función monótoma. Cuántos son correctos: Dadas las funciones: f={(-3; 2); (0; 0); (2; 4); (3; -1); (4; 3)} g={(2; 0); (3; 4); (4; 7); (6; 2)} Calcule la suma de los elementos del rango de la función: f2+3g A)58 B)59 C)60 D)61 E)57 Si f y g son dos funciones definidas mediante: f(x)= g={(-3; 0); (1; 4); (2; 3); (-2; -2); (-1; -3); (3; 4) Entonces es: A) B) C) D)–1 E)1 Dada las funciones: f={(-3; 4), (-2; 0), (2;0), (3; 2), (4;6), (7; 5)} g(x)= 3x + 5; x halle máx(P) + min(Q) Si P={a+b/(a;b)f +g} y Q={a+b/(a;b)f - g} A)0 B)15 C)26 D)32 E)25 Se define las funciones f y g de la siguiente forma: f(x)=sgn(x2-3x+2) g(x)=sgn(x-2) Halle el rango f + g: Si sgn(x)= A){-1, 0, 1} B){0, 1} C){-2, -1} D){-1, 0, 2} E){-2, -1, 0, 2} Sea f la función definida por: f(x)= Determine el valor de fdonde x[-1; 2]. A)-x B)x2 C)x2-2 D)x2+2 E)0 Dado los siguientes enunciados: I. Si f: RRes función creciente, g función constante entonces f + g es función creciente. II. Si h: RR es función par, entonces g(x)=h, es función par. III. Si g: RR es función impar, entonces h(x)=g(-x) es función impar. Cuál(es) son correctos: A)I y II B)solo III C)I y III D)solo II E)I, II y III Dados los siguientes enunciados: I.Si f y g son funciones impares entonces f + g es función impar. II.Si f y g son funciones impares entonces g es función impar cuando Dom(f.g). III.Si f es función creciente entonces f puede ser una función impar. Cuál(es) son correctos: A)solo I B)solo II C)solo III D)I y II E)II y III Sea f una función definida por: f(x)= Si x con respecto a la función: g(x)= f(2x-1)-f(2x2) la alternativa correcta es: A)Es función constante B)Es función creciente C)Es función decreciente D)Es función impar E)Es función par Sean f y g dos funciones deefinidas en [a; b]con rangos contenidos en siendo el primero función creciente y el segundo función decreciente: Si: M= a< x1< x2<.....< xn=b, entonces la alternativa correcta es: A) B) C) D) E) Si f es una función creciente, g una función decreciente y h una función constante y dados los siguientes enunciados: I. f - 2g es función creciente II. -h.g + f es función creciente III. h + g es función decreciente. Cuál(es) son correctos: A)I y II B)II y III C)I y III D)solo I E)I, II y III Sea f una función definida por: f(x-a)=entonces con respecto a la función h, definida por: h(x)=F(x-1)+f(x-2) la alternativa correcta es: A) Es función constante B) f = h C) h es función impar y par D) Es función no decreciente en . E) Es función decreciente y creciente en R Sean las funciones: h, f, g: RR, definidas por: f(x)= y g(x)=4 - x2 y h(x)=, determine el Dom(h) Ran(h): A)[-2, 2] B) C)[0, 2] D) E) Sean f y g dos funciones, definidas por: f= y g={(2; -5); (0; 1); (-4; 6); (8; -3); (-7; 10)} determine el número de elementos de f o g: Si f es una función creciente y g es una función decreciente, de los siguientes enunciados: I. Si a > 0 y b<0 entonces af + bg es función creciente. II. f o g es función creciente. III. f.g es función creciente IV. g o f es función decreciente Cuál(es) son correctos: A)solo IV B) I, II y III C)I y III D)II y IV E)I y IV Si g = {(-2; 0), (-1; 3), (2; 1), (3; -2), (4; 2), (5; 0) y h(x)=x2+2, x Z, calcule la suma de los elementos del rengo de g o h. A)-2 B)-3 C) 2 D)0 E)-1 Sea f(x)=x2-1; x[-1; 2] g(x)=3x-1; Determine Dom(f o g) A)[0, 1] B) C) D) E) Dadas las funciones: f(x)=4- x2; -8< x <1 g(x)=; -4< x <0 Halle el rango de la función g tal que la función (f o g)(x)=h(x). A) B) C) D) E) Si f(x)=; h(x)= entonces determine una función g tal que la función (f o g)(x)=h(x). A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 Sean las funciones: f={(0, 0); (1, 0); (2, 1); (3, 2); (4, 3); (6, 10)} g(x)=; x , calcule el número de elementos del rango de la función g o f. A)1 B)2 C) 3 D)4 E)5 Sean f y g dos funciones definidas por: f(x)=2x+1; (x2+1)(x-2) <0 g(x)= Cuál(es) son correctos de los siguientes enunciados: I. 5 Ran(f o g) II. 1 Dom(f o g) III. (f o g)(8)=-63 A)solo I B) solo II C)solo III D)I y II E)I y III Si f y g son dos funciones, tales que f(x)=5x+m, g(x)=3x-m y (f o g)(x)+4=(g o f)(x)– (f-g)(m), entonces m es: A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 Si g es una función estrictamente decreciente en R tal que: f o g={(x; 2x2-12x + 21)/x R} f= {(x; 2x2+3)/x R} halle la función g(x). A)g(x)=-x+3 B)g(x)=-2x+1 C)g(x)=-2x-2 D)g(x)=-2x+1 E)g(x)=-x+2 Sea las funciones f, g definidas por: f(x)= y g(x)=2x+3, halle Dom(f o g) Ran(f o g) A) B) C) D) E) Dada la función gk, k N definida por: g1(x)= gk(x)=(g1 o gk-1)(x); k2, k N, halle g3(3) A) B) C) D) E) Sean f y g dos funciones definidas por: f(x)=x2+2; g(x)=x+a; determine el valor de «a» de modo que: (f o g)(3)=(g o f)(a –1). A) B) C) 3 D)4 E) Sean f y g dos funciones definidas por: f(x)=x2+1; x g(x)=; x [2; 5 Si A y B son conjuntos que representan el dominio y rango de f o g respectivamente, entonces el conjunto A B es: A) B) C) D) E) Si f y g son dos funciones definidos por: f(x)=, x[0,6 y g(x)=; x[0;2, entonces el dominio de la función g o f: A) B) C) D) E) Se definen las funciones f y g por: f:[-4,R/f(x)=2x(x-2)+8 g:,4]R/g(x)=2(-x2+2) Determine el rango de la función h(x); definida mediante: A)[– 4; 0] B)[2; 4] C)[– 2; 4] D)[– 4; 2] E)[– 4; 4] Sean f y g funciones definidas por: f;g: RR, M y N es el número de proposiciones verdaderas y falsas respectivamente, determine la relación entre M y N. I. Si f y g son funciones inyectivas entonces f + g es una función inyectiva. II. Si f y g son funciones inyectivas, f o g y g o f son funciones inyectivas. III. Si f es función inyectiva, entonces nunca es función inyectiva ((x)=). IV. Si g es función inyectiva, entonces g2nunca es función inyectiva. V. Si f o g es función inyectiva, entonces g es función inyectiva. A)M = 2N – 4 B)N = 2M – 4 C)N = 4M D)M = 4M E)M > N Se define la función f:B tal que f(x)= Determine B para que f sea suryectiva: A)B)C) D)E) Cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos: I. Si f(x) = ax, R entonces: ,. II. Si f y g son funciones inyectivas entonces g 0 f es función inyectiva. III. Si g y f son funciones inyectivas entonces f es función inyectiva. Se define la función f de modo que: R: f(x+y)f(x – y)=1+2x+f(x2) – f(y2) Cuál(es) de los siguientes enunciados son falsos: I. Las dos funciones que verifican la condición s9on funciones inyectivas. II. Existe solo una función, que cumple la condición y no es función inyectiva. III. Si f es única entonces es función inyectiva. A)solo I B)solo II C)solo III D)I y III E)I, II y III Indique cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos: I. Si f:[a;b][-1;3]/f(x)=es función biyectiva, entonces a + b=28 II. Si f(x)=3x2-12x+13; x [3; 5], entonces (2;–3), (4; -1), entonces g es función biyecta. A)I, II y III B)solo III C)solo II D)solo I E)I y III Se define la función suryectiva f mediante: f: RB tal que f(x)= Determine el conjunto B. A) B) C) D) E) Cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos si: f(x)= I. f es función biyecta en todo su dominio. II. f(f(x)) es función biyecta III. f(f(f(x))) es función biyecta A)I, II y III B)I y II C)I y III D)II y III E)soo II Se define la función f suryectiva mediante: f: Atal que f(x)=; determine el conjunto A si A A) B) C) D) E) Se define las funciones f, g y h tal que: f: RR / f(x)= g: RR / g(x)=x2– 9 h: RR / h(x)=x+20 Cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos. I. f es función inyecta II. g es función inyecta III. h es función biyecta A)solo I B)solo II C)solo III D)I y II E)I, II y III Se define la función f, mediante: f: / f(x)= Cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos: I. f es función suryectiva II. f es función creciente x III. f ni tiene función inversa A)solo II y III B) solo II C)solo I D)solo III E)I y II Se define la función f de modo que: f: RR / f(x2) – f(y2)+2x+1=f(x+y)f(x+y) Cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos: I. Solo existen dos funciones que cumplen la condición II. f es función inyecta enn todo su dominio. III. Si f* es la función inversa: f(x) + f*(x)=2x A)solo I B)I y II C)II y III D)solo II E)solo III Se define la función f por: f={(x; (x – 2)(4 – x))/ x < 3} determine la función f*, si existe. A)f*={(x; 3 – )/ x<1} B)f*={(x, 4 – )/x<2} C)f*={(x; 2 – )/ x<2} D)f*={(x; 4 – )/ x<3} E)No admite inversa Se define las funciones f y g: f={(3; 1), (2; 3), (5; 2), (7; 4)} g={(2; 3), (7; 5), (9; 7), (11; – 4)} Determine la función (f o g) o f* A){(2; 3), (7; 5), (9; 7)} B){(1; 3), (2; 4)} C){(3; 2)} D){(3; 1), (2; 4)} E){(3; 1), (4; 2)} Se define la función f mediante: f(x)=2x+c; f(c)=2f*(c2); c 0 determine el valor de E= A)– 8 B)– 4 C)– 3 D)– 2 E)– 1 Determine la función inversa f*(x), si se define la función f, por f(x)=x2+4x– 1; x1 x A)f*(x)=– 2 – B)f*(x)=– 2+ C)f*(x)=2+ D)f*(x)=2 – E)f*(x)=– 1 – Se define la función f mediante: f: RR tal que: f(x)= Determine la regla de correspondencia de la función f*(x) si existe. A)f*(x)= B) f*(x)= C)f*(x)= D) f*(x)= E)f*(x)= Se definen las funciones g y h mediante: g: RR / g(x)=px+4 h: RR/h(x)=5x– 3 Determine el valor de «p» que satisface la condición h*(g*(px))= A) B) C) D) E) Se define las funciones f y g mediante: f(x)= y g= f={(2; 4), (5; 3), (– 6; 8), (0; 2), (–1/2; 5)}. Determine el valor de: (f o g*)(3) A) B) C) D) E) Se define la función f={(x; y)/y=x2 – 1, x0} Cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos. I. Ran(f)=[1; II. f*(2a)= – III. Dom(f / f*)= A)solo I B)solo II C)II y III D)I y II E)I, II y III Se definen las funciones f y g mediante: f(x)=2x+m y g(x)=mx, a 0 y la función compuesta por (g*o f)(x)=+1, determine a: A)1 B)– 1 C)0 D)1/2 E)4 Se define la función f por: f(x)=x+, determine la función f*(x). A)f*(x)=B)f*(x)= C)f*(x)=D)f*(x)= E)f*(x)= Se definen las funciones f y g mediante: f={(0; 0), (1; 0), (2; 1), (3; 2), (4; 3)} y g(x)=, x, determine «a +b», si (g2+f)(a)= y (g2+f)*(6)=b A)2 B)3 C)– 1 D)0 E)8 Se definen las funciones f y g mediante: f: R R / f(x)= – 1/2x+m g: R R / g(x)=(m –1)x – 1 y sea la función compuesta definida por: (g*o f)*(x)= – 8x+12 Determine el valor de «m» A)5 B)6 C)7 D) 8 E)9 Sean f, g y h tres funciones, cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos: I. f(x)= – x2, x<0 entonces f*(x)= – x<0 II. g(x)=, x1 entonces g*(x)=. III. h(x)= – entonces h*(x)=x2+x+1 x >. A)solo I B)solo II C)I y II D)I, II y III E)solo III Se define la función f mediante: f(x)=, xR, entonces la función h(x)=(f+f*)(x) si existe es: A)h(x)=; x B)h(x)= C)h(x)= D)h(x)= E)(f + f*)(x)= no existe Se define la función f mediante f(x)= – x2 – 6x – 1, x [– 6; – 4], determine la función f*(x) A)f*=– 3 – B)f*=– 3 + C)f*=3 – D)f*= – 3 – E)f*=3+ Se definen las funciones f y g por: f(x)=2x+a g(x)=ax; a Si (g*o f)(x)=; determine «a» A)1 B)– 1 C)0 D) E)4 Se definen las funciones f y g por: f={(1; 2), (2; 2), (3; 7), (5; 6)} g={(– 2; 0), (0; 0), (4; 1), (8; 3),(9; 5)} Obtenga (f o g)*e, indique su dominio. A){4; 8; 9} B){2; 4; 6} C){2; 6; 7} D){1; 5; 7} E){1; 2; 3} Se definen la función f mediante f(x)=; determine el valor de (f+f*)(f – f*) A)– 2 B) C) D ) E)2 Determine la función f* si existe para: f(x)= A)f*(x)= B)f*(x)= C)f*(x)= D)f*(x)= Se define la función f tal que:f(x+5)= , determine el valor de x que satisface la relación (f*o f)(4/x)=2 A)3 B)2 C)4 D)5 E)8 Sean f: AB y g: BA dos funciones, cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos: I. Si f es función creciente entonces f* es función creciente. II. Si g es función decreciente entomces g* es función creciente. III. (f o g)* = g* o f* para toda función f y g. A)solo I B)solo II C)solo III D)I y III E)II y III Se define la función h mediante: h(x)=3x+2 h*(+2)=h(2) Determine los valores del producto de . A) B) C) D)– 1 E)0