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ALGEBRA PREUNIVERSITARIA PROBLEMAS CON RESPUESTAS PRIMER SEMINARIO CEPREUNI PDF

Si P es un polinomio definido por: ... entonces el valor en T=3m – 4n, es: A)– 2 B)– 1 C)0 D)1 E)2 Si P eM B)N=2M C)M=2N D)N=M E)M=N+1 Dados los polinomios P y Q (definido en la variable x). Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I) Si GA(P)=5 y GA(Q)=5 entonces GA(P+Q)=5 II) Si GA(P – Q)=5, entonces GA(Q)<5 III) Si GA(P)>1 y GA(P3.Q3)=13, entonces GA(PQ)=6. A)FFV B)VFF C)FVF D)VVV E)FFF Se tienen 3 polinomios enteros P, Q y R (definidos en la variable x) si se sabe que la suma de los grados de Q y R execde en 10 unidades al grado de P; también el grado de es 10 y el grado dees 34, entonces la diferencia de los grados de Q y P, es: A)6 B)– 2 C)2 D)4 E)0 Sea P un polinomio definido por: P(x)=(1+2x)n+(1+3x)n tal que la suma de coeficientes excede en 23 al término independiente, indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I) El polinomio P(x) es de grado 2. II) La suma de sus coeficientes es 25. III) El término cuadrático de P(x) es 12x2. A)VVV B)VFV C)FFV D)FVV E)VVF Sea P un polinomio homogéneo definido por: P(x;y)=axc+bxc–1ya – cxayb – dy2c–3 Tal que la suma de sus coeficientes es – 8, entonces el valor de M = a + b + c + d, es: A)10 B)12 C)14 D)16 E) 18 Indique verdadero (V) o falso(F), según corresponda: I. Si P(x;y)+Q(x,y) es un polinomio homogéneo, entonces P(x,y) y Q(x,y) son polinomios homogéneos. II. Si (a – 1)x6+ax3+(a – b)x2+bx+a es un polinomio completo, entonces la suma de sus coeficientes es 2. III. Si el polinomio P(x,y)=(ab+8)x3 – (a2 – 4)xy+ (ab+6)yb se anula para todo valor de su variable, entonces a+b=5. A)VVV B)FVF C)VVF D)FVV E)FFF Si P es un polinomio completo y ordenado. P(x)=x3a–b+2x2a+3x3b–c+xa+b–c+...+x+1 Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I) El polinomio P(x) tiene 8 términos. II) El polinomio P(x) es de 7mo grado. III) El valor de abc es 6. A) FFV B) FFF C)VFF D) VVF E) VVV Si: P0, P1, P2, ..., Pn son polinomios definidos por: P0(x)=x3+213x2 – 67x – 200 Pn(x)=Pn–1(x – n), para n=1, 2, 3, ... Entonces el valor del coeficiente de x en el polinomio P6(x), es: A)– 7690 B)– 7960 C)– 6790 D)– 6970 E)– 9760 Si P es un polinomio homogéneo definido por: P(x,y)=2–1(a+b)+3–1(a – b)yn+ entonces el producto de sus coeficientes, es: A)12 B)6 C)3 D)4 E)2 Si P un polinomio completo y ordenado en forma descendente definido por: tal que la suma de sus coeficientes es m+n+p, entonces el valor de, es: A)– 1 B)1 C)2 D)3 E)4 Si P(x;y) es un polinomio homogéneo definido por: P(x;y)=(a+1)x2a–1+(a2+1)ya Entonces, el número de términos que le faltan para ser completo, es: A)30 B)28 C)26 D)24 E)21 Si P(x;y) es un polinomio completo y ordenado en forma creciente con respecto a cualquiera de las variables, tal que la suma de los grados del primer y último término de P es 100, entonces el grado del término 21. Del polinomio, es: A)29 B)20 C)21 D)30 E)40 Si P y Q son dos polinomios definidos por: P(x, y, z)=(x – y+z)4 – (z – y – x)4 Q(x, y, z)=(x+y – z)4 – (y – x – z)4 Entonces P (x, y, z)+Q(x, y, z), es: A)0 B)x2 – y C)2 D)xyz E)x+y+z Si P y Q son dos polinomios definidos por: P(x)=ax2+px – r Q(x)=bx2 – qx – t Tal que: R(x)=2P(x)+3Q(x) S(x)=3P(x) – 2Q(x) R y S son polinomios equivalentes, entonces el valor de , es: A)1 B)2 C)– 1 D)– 2 E)0 Si H es un polinomio definido por: H(x)= (a2 – ab+b2)x3 + (b2 – 3bc+c2)x2 + (a2 –5 ac+c2)x+abc – 2. Tal que es idénticamente nulo, entonces el valor de : M=a2(b+c)4+b2(a+c)4+c2(a+b)4, es: A)332 B)436 C)1022 D)102 E)48 Si M, N, P, Q y S son polinomios definidos por: M(x)=a(xb+xc)+abc. c>b>a N(x)=c(xa+xb)+b(xa+xc) P(x)=M(x)+N(x), P es polinomio completo. Q(x)=axb+bxa+cxc S(x)=(a+b+c)(a – 2)xc+(1 – abc)xb+b Entonces el polinomio P(x)+Q(x)+S(x), es: A)7x+8 B)2x+7 C)x5+x+1 D)x3+x+1 E)2x3 – x – 1 Si: p – q – r=2 y pq+pr=qr entonces el valor de T=p2+q2+r2, es: A)4 B)– 4 C)2 D)– 2 E)9 Si tres números reales positivos a, b y c cumple que : , entonces el valor de la expresión,es: A)1 B)3 C)9 D) E) Si: , entonces el valor de , es: A) B) C) D) E) Si: x + y + z = 2 x2 + y2 + z2 =2 Entonces el valor de , es: A)– 1 B)– 2 C)– 3 D)– 6 E)6 Si: (a+b+c+d)2=4(a+b)(c+d), entonces el valor de, es: A)2 B)4 C)0 D)1 E) Si:, entonces el valor de , es: A)1 B)2 C)3 D)4 E)0 Si: x, y, ztal que satisface: Entonces el valor de , es: A) B) C) D) E)2 Si: Entonces el valor de: , es: A)4 B)8 C)16 D)32 E)2ab Si la siguiente división Da como residuo 5x – 10, entonces el valor de T=m+n, es: A)11 B)5 C)1 D)7 E)4 Del esquema siguiente muestra la división de dos polinomios según la regla de Hörner: Entonces el valor de T=a2+b2+c2+d2+e2+f2, es: A)222 B)227 C)232 D)237 E)242 Si la siguiente división: (x5+x3+ax2+b)(x3+x2+cx+1) es exacta, entonces el valor de T=abc, es: A)1 B)2 C)– 4 D)8 E)– 12 Si la siguiente división (3mx5+3nx4+(5m2+3p)x3+9mnx2+mnpx+n2) (mx2+nx+p) es exacta, entonces el valor de, es: A)5 B)4 C) D) E) Si la división: es exacta, entonces una relación entre los coeficientes de la división, es: A)D+E=C+A B)AC=E C)AD=EC D)A+D=C E)AC=DE Sea P(x) un polinomio que cumple: P(x) – P(x – 1)=2x(2x – 1), entonces la diferencia de los residuos que se obtienen al dividir P(x) entre (x – 1) y (x+1) respectivamente, es: A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2 Si P es un polinomio definido por: P(x)=ax4+bx3+c tal que si la diferencia de los restos de dividir respectivamente entre: x2+1 y x3+1 es 2(x – 2), entonces el valor T=a.b, es: A)1 B)2 C)3 D)4 E)6 Dada la siguiente división, ,. A)3 B)2 C)4 D)5 E)6 Si P es un polinomio definido por: P(x)=ax5+bx3+cx – 8 tal que el residuo de dividir P(x) entre (x+3) es 6. Entonces el residuo de dividir P(x) entre (x – 3), es: A)21 B)18 C)–22 D)16 E)13 Si P es un polinomio definido por: P(x)=x5+ax3+bx+c tal que si se divide P(x) entre (x3+3x) el residuo es –20x+1 y si se divide P(x) entre (x3 – 3x) el residuo es (40x+1), entonces el residuo de dividir P(x) entre (x+3) (x – 3), es: A)174x+1 B)172x+1 C)170x+1 D)168x+1 E)166x+1 Si al dividir P(x) por x4 – 1 da como resto R(x)=2x2 – 1, entonces el resto de dividir [P(x)]2 por x2 – 1, es: A)7x B)1 C)9 D)10x+1 E)7x – 1 Si P es un polinomio tal que al dividir P(x) entre (x2 – 4) (x – 4) se obtiene como residuo x2+x+1, entonces el residuo que se obtiene al dividir P(x) entre x2 – 2x – 8, es: A)3x+9 B)x+3 C)2x+3 D)x+6 E)x2 – 3 Si el polinomio:P(x)=2mx4 – m2x2 – 8x, es divisible por x2 – x – m, entonces el valor de m, es: A)2 B) C)–2 D)1 E)3 Si P es un polinomio definido por: P(x)=x3 – ax2 +bx+c. Tal que P(x) es divisible separadamente entre (x – a), (x – b) y (x – c), entonces el valor de T=a+b+c con b0, es: A)0 B)1 C)–1 D)2 E)–2 Si un polinomio P(x) de cuarto grado cuyo coeficiente del término de mayor grado es 3, es divisible por (x2 – 9) y por (x – 1). Si al dividir P(x) entre (x – 2) se obtiene como residuo –50, entonces el residuo que se obtiene de la división de P(x) entre (x+1), es: A)12 B)14 C)15 D)16 E)18 Sea P un polinomio (definido en x) tal que P(x) es divisible separadamente por (x2+x – 6) y (x2+x – 2), entonces el resto que se obtiene de dividir P(x)(x2+2x – 3) (x2 – 4); es: A)x2 – x B)x2+x C)x2 – 2 D)x – 2 E)0 Si un polinomio de grado 2n+1 es divisible entre x2n – 2 y tiene por término independiente 4. Si el polinomio es disminuido en 420 es divisible por (x – 2) y si el polinomio es disminuido en 18 es divisible por (x+1). Entonces el grado del polinomio, es: A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 Si al residuo de dividir (x299+x+1)(x5+x4+x3+x2+x+1) se divide entre –x2 – 1 – x, entonces el valor de este último residuo en, es: A)125 B)50 C) D)1 E)0 Dado el siguiente cociente notable. Entonces el valor de “m”, es: A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 Si el desarrollo del siguiente cociente notable tienen un término de la forma a(x2 – 1)b, entonces el valor de T=a+b, es: A)3 B)5 C)7 D)8 E)11 Si el término del desarrollo de:, entonces el número de término del cociente notable, es: A)16 B)30 C)15 D)35 E)12 Si en el desarrollo del siguiente cociente notable se obtiene un término que contiene a x12, entonces el valor de T=n – p, es: A)9 B)10 C)11 D)12 E)14 En el desarrollo del siguiente cociente notable se obtiene el término de lugar 60 que es x56y708; entonces el grado del término de lugar 21, es: A)400 B)452 C)360 D)720 E)128 En el desarrollo del cociente notable , se obtiene un término de la forma: , entonces el valor de; es: A)66 B)63 C)60 D)57 E)54 Dados cocientes notables y entonces el término idéntico de los cocientes notables, es: A)x76y53 B)x75y54 C)x12y83 D)x73y58 E)x36y83 Si en el desarrollo del cociente notable hay 14 términos, entonces el grado absoluto del término que ocupa el lugar (m – n), es: A)8 B)16 C)32 D)64 E)72 Dado el siguiente cociente notable , entonces el grado absoluto del décimo primer término en el cociente notable, es: A)25 B)32 C)28 D)30 E)34 Considere el polinomio P(x)=8x4+4x3+2x2+3x+1, indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. P(x) es primo en el campo Q. II. P(x) tiene 2 factores primos en Q. III. P(x) carece de raíces racionales. A)VFF B)VVV C)FFV D)FFF E)FVV Si P es un polinomio factorizable definido por P(x)=xn+2+xn+x3+x – x2 – 1; entonces un factor primo, es: A)xn+x+1 B)xn+x – 1 C)xn – x+1 D)xn – x – 1 E)xn+1 Si P es un polinomio factorizable definido por: P(x)=x10+2x6+x2 – 1 Entonces el número de factores primos en Q, es: A)2 B)3 C)4 D)6 E)8 Si P es un polinomio factorizable definido por: P(x)=x2+(b+c+2d)x+d2+(b+c)d+bc Entonces un factor primo, es: A)x+b+d B)x+2d C)x+d+b+c D)x+c E)x – 2c Si E es un polinomio factorizable definido por: E(x)=x6+4x4+3x2 – 2x – 1 Entonces la suma de coeficientes de un factor, es: A)0 B)2 C)3 D)4 E)5 Si P es un polinomio factorizable definido por: P(x; y)=x10 – y8x2+x9y – xy9+x8y2 – y10, entonces uno de sus factores primos, es: A)x2 – xy+y2 B)x3+xy+y3 C)x2+xy+y2 D)x3 – xy+y3 E)x4 – xy+y4 Si P es un polinomio factorizable definido por: P(x, y, z)=x2+x – y2+y – z2 – z+2y z, entonces uno de los factores, es: A)x – y+z B)x – y+z+1 C)x – y – z D)x – y – z+1 E)x+y+z Si H es un polinomio factorizable definido por: H(x, y, z, w)=(x+y+z) (x+y+w) (x+z+w) (y+z+w) – xyzw, entonces un factor primo, es: A)x+2y+z B)x – y – z C)x+y+z+w D)2x+3y – w E) 2x+3y – w Si P y Q son dos polinomios factorizables definidos por: P(x)=2x4 – x3 – 3x2+3x – 9 Q(x)=10x3 – 9x2+17x – 6 Entonces el coeficiente de mayor valor absoluto del M.C.D. (P, Q), es: A)5 B)4 C)3 D)2 E)1 Si el producto de dos polinomios es x4 – 18x2+81 y el cociente de su M.C.M. y M.C.D. es x2 – 6x+9, entonces el MCD de dichos polinomios, es: A)x+1 B)x+2 C)x+3 D)x+4 E)x+5 Si P, Q y R son tres polinomios factorizables por: P(x; y)=x4+3x3y+3x2y2+xy3 Q(x; y)=3x3+5x2y+xy2 – y3 R(x; y)=x4+xy3+x3y+y4 Entonces el M.C.D. (P, Q, R), es: A)x – 2y B)x2+y C)x – y D)(x+y)2 E)x.y Si P1 y P2 son dos polinomios factorizables definidos por: P1(x)=ax2+2x – b P2(x)=ax2 – 4x+b Tal que a y b son enteros positivos y M.C.M. (P1, P2)=x3 – x2 – 9x+9, entonces el valor de T=b2 – a, es: A)18 B)24 C)8 D)15 E)21 Si P y Q son polinomios factorisables definidos por: P(x)=x4+5x3+12x2+4x+8 Q(x)=x4+6x3+16x2+21x+12 Entonces la suma de los coeficientes del M.C.D (P, Q), es: A)4 B)5 C)6 D)7 E)8 Si P y Q son polinomios factorizables definidos por : P(x)=x3 – 3x2 – x+3 Q(x)=x3 – x2 – 5x – 3 Entonces el término independiente del M.C.D. (P, Q), es: A)–3 B)–6 C)–1 D)1 E)3 Si P es un polinomio definido por: P(x)=4x6 – 16x4+28x3+16x2 – 56x+49 tal que la raíz cuadrada de P es exacta, entonces la suma de coeficientes de dicha raíz es: A)12 B)10 C)5 D)–3 E)–2 Si P es un polinomio definido por: P(x)=x4 – 5+6x2+4x3 – 12x, tal que al extraer la raíz cuadrada de P, se obtiene una residuo igual a: ax+b, entonces el valor de T=a – b, es: A)–10 B)–8 C)–5 D)7 E)9 Si A>0 y P es un polinomio definido por: P(x)=9x4 – 12x3+Ax2+(B – 5)x+25 tal que al extraer la raíz cuadrada de este es exacto, entonces el valor de T=A+B, es: A)8 B)14 C)16 D)19 E)23 Si T es una expresión definida por: entonces la expresión T es equivalente a: A) B) C) D) E) Al simplificar la expresión: se obtiene: A) B) C) D) E) Si T es una expresión definida por: entonces la expresión T es equivalente a: A) B) C) D) E) Si E es una expresión definida por: Entonces una expresión equivalente, es: A) B) C) D) E) Si M es una expresión definida por: Entonces al racionalizar y simplificar M, el denominador resultante, es: A)48 B)28 C)20 D)15 E)12 Si T es una expesión definida por: Entonces al racionalizar T, el denominador resultante, es: A)30 B)25 C)8 D)6 E)3 Si M es una expresión definida por: Entonces al racionalizar y simplificar M, el denominador resultante, es: A)36 B)300 C)216 D)144 E)243 Si: p, q, x, z, y, son propocisiones lógicas tal que cumplen las condiciones: es verdadera, es verdadera, indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I) II)III) A)VVV B)FFF C)VVF D)FFV E)VFV Si: p, q, r, s, t, u y w son proposiciones lógicas tal que: es falsa, es falsa, indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones, es: I) II) III) A)VVV B)VVF C)VFV D)FVV E)FFF Si la siguiente proposición: , es falsa, indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I) II) III) A)VVV B)VVF C)VFV D)FVV E)FVF Dada la siguiente fórmula lógica indique el valor de vedad de las siguientes afirmaciones. I. Si p y q son verdaderas, para que S sea verdadera el valor de verdad de r siempre es F. II. Si r es falsa y S es falsa, entonces q es F. III. Si r es verdadera y P es falsa, entonces en S es V. A)FVV B)FVF C)VVF D)FFV E)FFF Al simplificar la siguiente proposición compuesta: , se obtiene: A)p B)q C)V D)F E) Al simplificar la siguiente proposición compuesta:, se obtiene: A)p B)q C)r D)V E)F Al simplificar la siguiente proposición compuesta: se obtiene: A) B) C) D) E) Si # es un operador lógico definido por: Entonces p#q es equivalente a: A)p B)q C) D) E) Si: * es un operador lógico definido mediante la siguiente tabla de verdad: Entonces al simplificar la proposición: (p*q)*(q*p), se obtiene: A) B) C) D) E) Si es un operador lógico definido mediante la siguiente tabla: Entonces al simplificar la proposición: , se obtiene: A)F B)V C)p D)q E) Si * es un operador lógico definido mediante la tabla adjunta tal que (s * t) * (t * s) es verdadero. Entonces la proposición , es: A)Verdadera B)Falsa C)s D) E)t