VALOR POSICIONAL EN LOS DECIMALES EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICA DE PRIMARIA O BÁSICO PDF
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Relacionar fracciones y decimales,Usar una recta numérica, Manos a la obra: Representar milésimas,Comparar y ordenar decimales,Taller de resolución de problemas Estrategia: hacer una representación pictórica,Sumar y restar decimales, Taller de resolución de problemas Destreza: estimar o hallar una respuesta exacta comprender los decimales La idea importante Los valores posicionales que están a la derecha de la coma decimal en el sistema de base diez nombran los números menores que uno. Investiga Quieres comprar un computador nuevo. La siguiente tabla muestra la velocidad de los diferentes procesadores disponibles a la venta. Elige dos procesadores diferentes y compara su velocidad. ¿Qué procesador proporciona la velocidad mayor? 7 La carrera computacional en Chile comenzó en 1961, con el primer computador digital, modelo correspondiente al IBM 1401, que fue adquirido por la Aduana de Valparaíso, este computador poseía solo 4 kb de memoria. 158 DATO BREVE VOCABULARIO DEL CAPÍTULO decimal centésima décima milésima PREPARACIÓN Capítulo 7 159 Aprende Paso Paso Paso 1 Relacionar fracciones y decimales Repaso rápido OBJETIVO: relacionar fracciones y decimales que representen décimas, centésimas y milésimas. En un día normal, 1_10_ de los oyentes de radio sintonizan una estación de rock y 1_10_50_ sintonizan una estación de noticias. ¿Cuáles son los decimales equivalentes para cada fracción de radioyentes? Puedes escribir una fracción como un decimal. _1__ 10 5 0,1 _1_5__ 100 5 0,15 Por lo tanto, 0,1 de la audiencia de radio está escuchando una estación de rock y 0,15 está escuchando una estación de noticias. En una competencia, Patricio recibió un puntaje de ocho con setenta y cinco centésimos. Escribe el puntaje de Patricio en forma de fracción y en forma de decimal. Actividad Puedes usar una representación para encontrar el decimal equivalente a 15_ . Traza un gráfico para ilustrar 15_ . Divide el gráfico para mostrar diez partes iguales. Escribe una fracción equivalente a 15_ . _1 _ 5 5 _2__ 10 Escribe la fraccion como decimal Por lo tanto, _1 _ 5 5 _2__ 10 5 0,2. Ejemplos En un día normal, 14_ de la totalidad de radioyentes escucha la radio en el trabajo. ¿Cuál es la fraccion como decimal de 14_ ? Por lo tanto, 0,25 de los oyentes de radio escucha la radio en el trabajo. Usa una cuadrícula de centésimas. Sombrea 14_ del modelo. Cuenta los cuadrados sombreados. _1_ 4 5 0,25 Recuerda Puedes escribir un número como cuatro décimos en palabras para ayudarte a escribir un decimal o una fracción como 0,4 o 1_40_ . LECCIÓN Escribe una fracción equivalente con un denominador de 100. 1__ ·_ 2_5_ _ 4 · 25 5 _ 2_5__ 100 5 0,25 160 Comprensión de los aprendizajes Escribe un decimal y una fracción para cada cuadrícula. 1. 2. 3. Escribe cada fracción como decimal. Escribe cada decimal como una fracción simplificada en su mínima expresión. 4. 0,7 5. 3__ 5 6. 0,54 7. _2_4__ 100 8. _3_5__ 100 9. 0,22 10. Explica cómo cambiar un decimal a una fracción y una fracción a un decimal. Escribe cada fracción como decimal. Escribe cada decimal como una fracción simplificada en su mínima expresión. 23. 0,8 24. 0,4 25. 0,50 26. 0,83 27. 0,78 28. 0,25 29. 0,42 30. 0,47 31. 0,1 32. 0,36 33. 0,95 34. 0,15 Usa el diseño para 35—36. 35. Escribe un decimal que represente la parte sombreada del diseño. 36. Explica cómo puedes cambiar el diseño para que muestre las décimas. 37. La longitud de un lado de un cuadrado es de 4 centímetros. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado? 38. Del total de radioyentes, 1_40_00_ escuchan la radio en casa. Escribe la fracción en su mínima expresión. 39. ¿Qué número mixto es igual a 1_34_ ? 40. ¿Qué fracción es equivalente a 0,33? A _3__ 10 C __3_3_ _ 1 000 B _3_3__ 100 D _1__ 33 Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 7 161 Aprende Repaso rápido Paso Paso Paso Usar una recta numérica OBJETIVO: identificar, representar y ordenar decimales, fracciones propias e impropias y números mixtos en una recta numérica. PROBLEMA El quinto básico del colegio está vendiendo entradas para su primer día de competencias atléticas. Mariana vendió 35_ de sus entradas. Camila vendió 1_70_ de sus entradas. Valentina vendió 0,35 de sus entradas. Si las tres comenzaron con el mismo número de entradas, ¿quién vendió la mayor cantidad de entradas? Escribe una fracción equivalente. 1. 2__ 5 2. 3__ 4 3. _5__ 10 4. _2_5__ 100 5. _4__ 10 Vocabulario fracciones de referencia Ejemplo 1 Traza una recta numérica. Rotula fracciones de referencia. Las fracciones de referencia son fracciones familiares que se usan como referencia. A menudo las fracciones 14_ , 12_ y 34_ se usan como referencia en las rectas numéricas. Ejemplo 2 Ubica 1,35; 1 34_ ; 189_ y 1_85 en la recta numérica. Luego ordena los números de mayor a menor. Ubica y representa gráficamente un punto para cada número. Entonces, los números ordenados de mayor a menor son 1,98; 1 34_ ; 1 58_ ; 1,35. Usa tus fracciones de referencia como ayuda para ubicar un punto para cada número. Ya que quieres saber quién vendió la mayor cantidad de entradas, identifica el punto que está más lejos a la derecha. Entonces, Camila vendió la mayor cantidad de entradas. 0,35 está entre 0,25 y 0,5. 3 __ 5 está entre _1 _ 2 y 3 __ 4 . _ 7__ 10 es un poco menos que 3 __ 4 y 0,75. 0,25 0,35 1,0 1,25 9 15 8 8 1,50 1,75 2,0 0,5 0,75 1,35 1,98 2 LECCIÓN 162 Comprensión de los aprendizajes Identifica un decimal y una fracción, para cada punto. 1. Punto C 2. Punto A 3. Punto E 4. Punto B 5. Punto D Para 6–11, ubica cada fracción, número mixto o decimal en una recta numérica. Luego escribe los números ordenados de menor a mayor. 6. 1,2 7. 5__ 4 8. 1_4__ 8 9. 13 __ 8 10. 1,35 11. 17 __ 8 12. Explica cómo usarías una recta numérica para representar 0,35 y _15_2 . 25. Cristián tiene $ 20 000. Le gustaría comprar tres camisetas que cuestan $ 7 000 cada una. ¿Tiene dinero suficiente? Explica. 26. Un campo de fútbol tiene 110 metros de largo y 49 metros de ancho. ¿Cuál es el área del campo de fútbol? 27. Escribe 2 25_ en forma de fracción impropia. 28. ¿Qué fracción es menor que 0,55? A 4__ 5 B _9__ 20 C 8__ 9 D 2__4_ 30 Ubica cada número mixto o decimal en una recta numérica. Luego escribe los números ordenados de menor a mayor. 13. 1,4 14. 15 __ 8 15. 1,55 16. 9__ 8 17. 1_ 8__ 10 18. 11 __ 4 Usa una recta numérica para ordenar cada grupo de números de mayor a menor. 19. 23. Florencia corrió 0,84 kilómetros. Constanza corrió 34_ de kilómetro. Tatiana corrió 5_8 de kilómetro. ¿Quién corrió más? 24. ¿Cuál es el error? Mauricio y Tomás empezaron con el mismo número de entradas. Mauricio vendió 17_0 de sus entradas para el día de la fiesta del curso y Tomás vendió 34_ de sus entradas. Mauricio dice que ambos vendieron el mismo número de entradas. ¿Tiene razón? Explica. 0,25 0,5 0,75 Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 7 163 Materiales ■ cuadrado decimal ■ lápices de colores ■ escuadra Puedes usar papel milimetrado para comprender los decimales hasta las milésimas. Traza con tu lápiz gráfito, un cuadrado de 10 · 10 cm. El cuadrado decimal representa un entero. Divide el cuadrado en 10 rectángulos iguales. Con un color, sombrea uno de los rectángulos. ¿Qué parte del entero representa el rectángulo sombreado? Divide cada rectángulo en 10 cuadrados iguales. ¿Cuántas partes tendrá la representación? Usa un segundo color para sombrear uno de los cuadrados. ¿Qué parte del entero representa el cuadrado sombreado? Divide uno de los cuadrados en 10 rectángulos iguales. Si cada cuadrado se divide en 10 rectángulos iguales, ¿cuántas partes tendrá la representación? Usa un tercer color para sombrear uno de los rectángulos. ¿Qué parte del entero representa el rectángulo sombreado? Sacar conclusiones 1. ¿Qué parte de tu cuadrícula muestra una décima, y cuál muestra una centésima? Explica en qué se diferencian. 2. ¿Qué parte de tu representación cuadriculada equivale a una milésima? Explica cómo lo sabes. 3. Compara tu cuadrícula con los de otros compañeros. ¿Qué conclusión sacas? Explica tu respuesta. 4. Análisis ¿Cómo puedes usar un cuadrado decimal para mostrar 0,251? Explica. Escribe cada número en palabras. 1. 0,3 2. 1,9 3. 0,72 4. 2,28 5. 4,06 Vocabulario milésimas Representar milésimas OBJETIVO: usar cuadrículas para comprender, leer y escribir decimales hasta las milésimas. 3 164 Unidades Décimas Centésimas Milésimas 2 2 • 1 2 2 2 • 0,1 0,2 2 2 • 0,01 0,02 2 2 • 0,001 0,002 El número que se muestra en la tabla de valor posicional es 2,222. Puedes escribir un decimal en forma habitual, en forma estándar y en palabras. Forma habitual: 3,756 Forma estándar: 3 1 0,7 1 0,05 1 0,006 En palabras: tres y setecientos cincuenta y seis milésimos Escribe el decimal que corresponde a la parte sombreada. 1. 2. Escribe el valor del dígito subrayado. 3. 0,537 4. 0,059 5. 1,407 6. 2,006 7. 1,014 8. 1,725 9. 0,089 10. 3,506 11. 0,246 12. 2,159 Escribe cada número de otras dos formas. 13. dos con tres milésimas 14. 0,093 15. 3 1 0,4 1 0,07 1 0,001 16. 6,553 17. 5 1 0,08 1 0,009 18. ochenta y seis milésimas 19. Explica cómo usar una tabla de valor posicional para mostrar el valor de cada uno de los dígitos de un decimal hasta las milésimas. Explica cómo puedes usar patrones cuando se usa el valor posicional para comprender decimales. También puedes usar una tabla de valor posicional para hallar el valor de cada uno de los dígitos de un decimal. El valor de cada lugar de un decimal equivale a diez veces el valor del lugar que está a su derecha. valor Capítulo 7 165 Paso Paso Paso Paso Paso Paso Paso Recuerda Comparar y ordenar decimales OBJETIVO: usar la recta numérica y el valor posicional para comparar y ordenar decimales. PROBLEMA Un entomólogo, científico que estudia los insectos, compara la longitud de dos chinitas que miden 0,528 y 0,534 centímetros de largo. ¿Cuál chinita tiene la mayor longitud? Escribe equivalentes o no equivalentes para describir cada par. 1. 0,06 y 0,60 2. 3,5 y 3,50 3. 4,09 y 4,090 4. 5,201 y 5,021 5. 0,78 y 0,780 Dado que 0,534 está a la derecha de 0,528, 0,534 . 0,528. Usa una recta numérica. Usa el valor posicional. Compara 3,25 y 3,254. En una recta numérica, el número mayor está a la derecha. Por lo tanto, la chinita que mide 0,534 centímetros tiene la mayor longitud. Alinea los puntos decimales. Comienza por la izquierda. Compara las unidades. 3,25 3,254 iguales Compara las décimas. 3,25 3,254 iguales Compara las centésimas. 3,25 3,254 iguales Para comparar las milésimas, escribe un número diferente en la posición de las milésimas 3,25. Luego, compara. 3,250 3,254 0 , 4 Por lo tanto, 3,25 , 3,254, o 3,254 . 3,25. Ejemplo Usa el valor posicional. Ordena 4,137, 4 y 4,19 de menor a mayor. Alinea los puntos decimales. 4,137 4,000 4,190 Comienza por la izquierda. Compara los dígitos hasta que sean diferentes. 4,137 4,000 0 , 1 4,190 4,000 es menor. Continúa comparando. 4,137 3 , 9 4,190 4,190 es mayor. Por lo tanto, el orden es 4; 4,137 y 4,19. 4 LECCIÓN 0,5280 0,52 0,53 0,54 0,534 Aprende 166 Comprensión de los aprendizajes Práctica adicional en la página 178, Grupo D A B C D Escarabajo Longitud de los escarabajos joya Longitud (en centímetros) 0,730 1,215 0,608 5,000 USA DATOS Para 18–20, usa la tabla. 18. ¿Cuál escarabajo es el más largo? ¿Cuál escarabajo es el más corto? 19. Razonamiento Imagina que se midió otro escarabajo con una longitud de 0,84 centímetros. ¿En qué lugar de la tabla se ubicaría la longitud de este escarabajo? 20. Ordena de menor a mayor las longitudes de los escarabajos de la tabla. Explica cómo ordenaste las longitudes. 1. Copia la recta numérica en papel cuadriculado. Ubica 0,72 y 0,7 en la recta numérica. Luego, compara los decimales. Compara. Escribe ,, . o 5 en cada . 2. 5,43 5,432 3. 0,28 0,208 4. 9,39 9,9 5. Explica cómo usar el valor posicional para ordenar 1,567; 1,571 y 1,556 de mayor a menor. Compara. Escribe ,, . o 5 en cada . 6. 0,972 0,98 7. 4 0,79 8. 3,602 3,082 9. 10,3 1,898 10. 6,7 6,701 11. 0,749 0,769 Ordena de menor a mayor. 12. 0,123; 0,32; 0,113; 0,2 13. 6,0; 6,498; 6,52; 6,490 14. 5,6; 9; 6,8; 8,005 Halla todos los dígitos que pueden reemplazar cada . 15. 9,77 , 9,770 16. 0,28 . 0,284 17. 2,356 . 2,83 21. ¿Qué clase de líneas forman ángulos rectos cuando se intersectan? 22. Escribe si 1,3 y 1,30 son equivalentes o no son equivalentes. 23. 5 · 1 000 5 24. Tomás recibió los siguientes puntajes en una competencia de buceo. Se debe eliminar el puntaje más bajo. ¿Cuál puntaje será eliminado? A 8,400 C 9,075 B 8,175 D 8,250 0,7 0,75 0,8 Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 7 167 Aprende la estrategia Hacer un dibujo o un diagrama te puede ayudar a entender un problema y a visualizar la solución. Puedes usar diferentes tipos de diagramas para diferentes tipos de problemas. Estrategia: hacer una representación pictórica OBJETIVO: resolver problemas por medio de una representación pictórica. Una representaxión pictórica puede mostrar orden o posición. Hernán mide 1,63 metros de estatura, Brenda mide 1,59 metros y Raúl mide 1,71 metros. Una representación pictórica puede mostrar tamaño. La masa de una bolsa de manzanas pesa aproximadamente 1,5 kg más que tres veces la masa de una bolsa de naranjas. La masa total de las bolsas es de 3,5 kg. Una representación pictórica puede mostrar un patrón. Erica está haciendo un collar con perlas moradas y rosadas. Cada cuarta perla es rosada. Para hacer una representación, sigue atentamente la información dada en el problema. Haz que la representación sea sencilla. Rotula las partes para mostrar lo que representan. ¿Cuáles son algunas de las preguntas que se pueden responder usando cada una de las representaciones pictóricas anteriores? 5 LECCIÓN 168 Destreza de lectura Usa la estrategia PROBLEMA Los miembros de la familia de Josefina mantuvieron un registro del número de kilómetros que viajaron cada día durante las vacaciones. El lunes, la familia recorrió 87,3 kilómetros; el martes, 88,75 kilómetros; el miércoles, 87,6 kilómetros, y el jueves, 88,4 kilómetros. ¿Qué día recorrió la familia de Josefina la mayor distancia? • ¿Cómo puedes resumir lo que te piden hallar? • ¿Qué información se da? • ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema? Para resolver el problema, puedes hacer una representación pictórica. • ¿De qué otras maneras podrías resolver el problema? • ¿Cómo sabes que la respuesta es correcta? • ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema? Traza una recta numérica para comparar las distancias. Traza una recta numérica desde 87,0 hasta 89,0. Ubica cada número en la recta numérica. Una recta numérica muestra los números de menor a mayor. En una recta numérica, el número mayor está a la derecha. Por lo tanto, la familia de Josefina recorrió la mayor distancia el día martes. 87.0 88.0 89.0 menor mayor 87.3 87.6 88.4 88.75 Capítulo 7 169 Chile EE.UU. Francia Japón Alemania Nacionalidad 11 260 4 275 3 252 2 785 1 712 Número de turistas (miles de personas) Turistas por nacionalidad en Isla de Pascua 1. Cada día, la familia de Josefina se detenía al mediodía para almorzar. El lunes antes del almuerzo, la familia recorrió 45,91 kilómetros; el martes, 44,83 kilómetros; el miércoles, 45,48 kilómetros, y el jueves, 44,38 kilómetros. ¿Qué mañana recorrió la familia la menor distancia antes de almorzar? Primero, traza una recta numérica. Luego, ubica cada número en la recta numérica. Finalmente, usa la recta numérica para ordenar las distancias de menor a mayor. 2. ¿Qué pasaría si el lunes, antes de almorzar, la familia de Josefina hubiera recorrido 44,95 kilómetros? ¿Qué mañana habría recorrido la familia la mayor distancia antes de almorzar? 3. Josefina, su hermano Samuel; su madre Natalia; y su padre, Alberto, son las cuatro primeras personas en la fila para almorzar. Samuel no es el primero de la fila. Hay por lo menos dos personas delante de Josefina en la fila. Alberto es el tercero. Da el orden del primero al último. Haz una representación pictórica para resolver. 4. Félix está manejando su auto desde Arica hasta Puerto Montt. El lunes, recorrió 795,6 kilómetros; el martes, 822,2 kilómetros; el jueves, 799,7 kilómetros, y el viernes, 782,5 kilómetros. ¿Qué día manejó Félix la mayor distancia? USA DATOS Para 5–7, usa la tabla. 5. En Isla de Pascua, anualmente, reciben un total aproximado de 39,4 miles de visitantes. El número de visitantes de origen alemán es aproximadamente 0,2 miles más que el doble de visitantes de origen australiano. ¿Aproximadamente cuántas personas australianas visitan Isla de Pascua, cada año? 6. ¿Cuál es la nacionalidad de la mayor parte de los turistas que visitan Isla de Pascua? ¿De qué país llegan menos turistas a Isla de Pascua? 7. Describe cómo el uso de una representación pictórica te puede ayudar a ordenar el número de visitantes de Isla de Pascua, de menor a mayor.