TRANSFORMACIONES LINEALES EJERCICIOS RESUELTOS PDF

Transformaciones lineales, valores y vectores propios , Definicion, ejemplos y propiedades , Nucleo e imagen de una transformacion lineal , Representaciones matriciales de transformaciones lineales , Vectores de coordenadas, cambio de bases , Representaciones matriciales de un operador lineal, Representaciones matriciales de transformaciones lineales , Isomorfismos , Valores y vectores propios, diagonalizacion, Valores y vectores propios , Diagonalizacion , Valores propios complejos y diagonalizaci´on sobre C ,Operadores autoadjuntos y matrices simetricas , Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos
gráfica de la función en el punto xo, f Xo ; y esta línea recta no es más que una traslación afín de la
recta y t' Xo x. Una gran variedad de fenómenos se pueden modelar a través de soluciones de cierto
tipo de ecuaciones que exhiben un comportamiento lineal, en el sentido de que la suma de dos soluciones
y el producto de un escalar por una solución también son soluciones; dichos fenómenos y sus respectivos
modelos son llamados, por antonomasia, lineales también. Con base en la característica de linealidad
de estos fenómenos es posible, en general, determinar el comportamiento de los mismos en una forma
relativamente sencilla. Así, como las funciones lineales de una variable sirven para aproximar funciones
más complicadas, los modelos lineales se pueden utilizar para aproximar fenómenos más complejos. Por
sí solos los fenómenos lineales son sumamente interesantes y cubren una gran variedad de importantes
aplicaciones.Las funciones lineales de una variable tienen una inmediata extensión a funciones de varias
variables y, más aún, a funciones entre espacios vectoriales. En esta sección estudiaremos en un contexto
general este tipo de funciones que llamaremos transformaciones lineales.
Las funciones más sencillas (después de las constantes) de una
variable con valores reales son las funciones de la forma
f x kx; cuya gráfica, para un valor fijo k, es una línea recta
con pendiente k que pasa por el origen. La forma simple que
tienen estas funciones las hace sumamente importantes para estudiar
el comportamiento de funciones más complicadas. Por
ejemplo, una función que es derivable en un punto Xo se puede
aproximar localmente por medio de la línea recta tangente a la
y fx
En las primeras secciones de este capítulo estudiaremos cierto tipo de funciones entre espacios vectoriales:
las transformaciones lineales. Estas funciones son relativamente muy simples de tratar ya que
exhiben un comportamiento que preserva la estructura de las operaciones de espacio vectorial. A pesar
de su sencillez, las transformaciones lineales son muy importantes tanto en matemáticas como en física,
ingeniería y ciencias sociales. Podríamos afirmar,grosso modo, que independientemente de la gran
variedad de sus aplicaciones, mucho del éxito que tienen las funciones lineales entre espacios vectoriales
radica en que con frecuencia pueden transformar un problema complejo en uno más simple. En las
subsecuentes secciones trataremos el tema no menos importante, y estrechamente relacionado con las
transformaciones lineales, de valores y vectores propios. Como antes, la última sección está dedicada a
ejercicios resueltos y a ejercicios propuestos al lector.
Transformaciones lineales,
valores V vectores propios

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad