TEOREMA DE LA RAIZ MULTIPLE EJMPLOS EN LA TEORÍA ECUACIONES

El teorema se aplica en funciones polinomiales que tienen raíces , múltiples. Teorema de la raíz múltiple APLICACION DE LAS DERIVADAS Si a es una raíz de multiplicidad k de la función !cx) se cumple: Donde fc~; es la derivada de orden (k) de !cx)' Ejemplo Ejemplo : Sea P(x) = x4 + ax3 + bx + c Calcule : a – b + 3c, si “1” es una raíz P(x) de multiplicidad tres . Resolución : * P(x) = x4 + ax3 + bx + c x = 1 P(1) = 1 + a + b + c = 0 ...(I) * P ’ (x) = 4x3 + 3ax2 + b x = 1 P’(1) = 4 + 3a + b = 0 ... (II) * P ’’(x) = 12x2 + 6ax x = 1 P’’(1) = 12 + 6a = 0 ...(III) De (III) : a = –2 Reemplazando en (II): b = 2 Reemplazando en (III): c = –1 Se pide : – 2 – 2 + 3(–1) = – 7
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