SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y MIXTOS EJERCICIOS RESUELTOS

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  • CLICK AQUI PARA VER PDF La idea importante La suma y resta de fracciones y números mixtos se basa en la comprensión de las fracciones equivalentes. Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito el capítulo 4. u Fracciones equivalentes Completa. u Sumar y restar fracciones con igual denominador. Halla la suma o la diferencia. Escribe la respuesta como fracción en su mínima expresión. 2 VOCABULARIO DEL CAPÍTULO punto de referencia mínimo común denominador (m.c.d.) fracciones con distinto denominador PREPARACIÓN punto de referencia Un número familiar usado como parámetro de referencia. mínimo común denominador (m.c.d.) El mínimo común múltiplo de dos o más denominadores. Capítulo 3 41 Aprende Paso Paso PROBLEMA El cuerpo humano está compuesto por aproximadamente 3 _5 de oxígeno, 1_5 de carbono y _11_0 de hidrógeno. Halla la fracción del cuerpo humano compuesta por estos elementos. Puedes sumar y restar fracciones con distinto denominador con la ayuda de las barras de fracción. Actividad 1 Materiales ■ barras Suma. 3 __ 5 1 1 __ 5 1 _1__ 10 Estima. 1 1 0 1 0 5 1 Como 1_90_ está cerca de la estimación de 1, la respuesta es razonable. Entonces, 1_90_ del cuerpo humano está compuesto por oxígeno, carbono e hidrógeno. Primero, usa cálculo mental para hallar 3_ 5 1 1 _ 5 . 3_ 5 1 1 _ 5 5 4 _ 5 Luego, usa las barras para representar 4_ 5 1 1 __ 10 . 1 2 _3 _ 8 5 _8 _ 8 2 _3 _ 8 5 _5 _ 8 Vuelve a expresar 1 con ocho barras de 1_ 8 . Resta 3_ 8 . Cuando restas una fracción de un número natural, expresas el número natural como fracción. Actividad 2 Materiales ■ barras Resta. 1 2 3 __ 8 Estima. 1 2 1 __ 2 5 1 __ 2 Como 5_ 8 está cerca de la estimación de 1 _ 2 , la respuesta es razonable. Entonces, 1 2 3 _ 8 5 5 _ 8 . Por último, halla las barras que caben exactamente a lo largo de 4_ 5 y 1 __ 10 . _4_ 5 1 _1__ 10 5 _8__ 10 1 _1__ 10 5 _9__ 10 Sumar y restar fracciones OBJETIVO: sumar y restar fracciones con distinto denominador. Completa. 1. _9_  5 3_ 4 2. 10 __ 15 5  __ 3 3.  __ 36 5 2 _ 9 4. 16 __ 28 5 4 __  5. 1_2_ 54 5  __ 9 Vocabulario fracciones con distinto denominador mínimo común denominador (m.c.d.) Ejemplo 1 Usa un denominador común para hallar 5 __ 6 1 4 __ 9 . Estima. _5_ 6 está cerca de 1 y _4 _ 9 está cerca de _1 _ 2 . 1 1 _1 _ 2 5 1_ 1_ 2 _5_ 6 + _4_ 9 _5_ 6 · _ 9_ 9 = _4_5_ 54 4__ 9 · _ 6_ 6 = _2_4_ 54 _5_ 6 = _4_5_ 54 ; _4_ 9 = _2_4_ 54 _4_5_ 54 + _2_4_ 54 = _6_9_ 54 = 1 _ 5__ 18 Compara la respuesta con tu estimación. Como 1 _5_ 18 está cerca de la estimación de 1 1_ 2 , la respuesta es razonable. Entonces, 5_ 6 1 4 _ 9 5 1 5 __ 18 . Ejemplo 2 Usa el m.c.d. para hallar _7__ 12 2 1 __ 3 . Estima. _7__ 12 está cerca de _1 _ 2 y _1 _ 3 está cerca de 0. _1_ 2 2 0 5 _1 _ 2 Multiplica 6 por 9 para hallar un denominador común, 54. Usa el denominador común para escribir fracciones equivalentes. Suma los numeradores. Escribe la suma sobre el denominador. Escribe la respuesta como fracción o como número mixto. _7__ 1. Usa las barras para hallar 1_4 1 2_3 . Usa un denominador común para escribir el problema con fracciones equivalentes. 13. 5__ 8 1 1__ 4 14. _4__ 11 2 _8__ 22 15. _7__ 16 1 3__ 8 16. 4__ 9 1 1__ 5 17. 1__1_ 20 2 1__ 3 18. 2__ 5 1 1__ 6 19. 6__ 7 2 1__ 3 20. 1 2 _1__ 15 21. 1__ 2 1 _3__ 14 22. 2__ 3 1 1__ 5 Estima. Luego anota la suma o la diferencia en fracción en su mínima expresión. 23. 7__ 9 1 1__ 2 24. 4__ 5 2 _1__ 15 25. 3__ 8 2 _1__ 10 26. 1__ 2 1 1__ 3 27. 4__ 5 2 2__ 5 28. 2__ 3 2 1__ 4 29. _6__ 10 2 _4__ 15 30. _6__ 25 1 _3__ 10 31. 1__1_ 20 1 2__ 5 1 1__ 2 32. 1__ 4 1 1__ 3 1 1__ 2 33. ¿Cuánto es la suma de 2 _7_ y 1 __ 2 ? 34. ¿Cuánto menor es 1 __ 4 que 1 __ 6 ? 35. ¿Cuánto más largo que 3 __ 4 de kilómetro es _7_ 8 de kilómetro? 36. ¿Cuál es el total de 5 __ 6 y _5__ 12 ? Álgebra Usa el cálculo mental y resuelve. Escribe la respuesta como fracción en su mínima expresión. 37. n 1 1__ 8 5 7__ 8 38. y 2 1__ 6 5 1__ 6 39. m 1 1__ 3 5 2__ 3 40. z 2 1__ 9 5 6__ 9 Del 41 al 43, usa el diagrama de la derecha. 41. Halla la suma de las fracciones que están dentro del triángulo, pero fuera del cuadrado. 42. Halla la suma de las fracciones que están fuera del triángulo, pero dentro del cuadrado. 43. Halla la diferencia entre las fracciones que están dentro del triángulo y del cuadrado. Práctica independiente y resolución de problemas Práctica con supervisión 44 Comprensión de los Aprendizajes Paso Paso Fracción de roca sedimentaria Tipo Esquisto Arenisca Piedra caliza Tipo de roca sedimentaria 5 3 20 3 4 1 ÁLGEBRA Los patrones numéricos obedecen reglas. Si conoces la regla de un patrón, puedes usarla para hallar el número que sigue. Observa el patrón 5 _6 , 1 1_3 , 1 5_6 , 2 1_3 , . Halla el número que sigue en el patrón. USA LOS DATOS Del 44 al 45, usa la tabla. 44. ¿Qué fracción de roca sedimentaria no es piedra caliza? 45. Plantea un problema Observa otra vez el problema 44, escribe y resuelve un problema similar. 46. DATO BREVE Los geólogos clasifican las rocas en tres grupos principales: ígneas, metamórficas y sedimentarias. La corteza terrestre está compuesta por aproximadamente 1_23_0 de rocas ígneas, 1_4 de rocas metamórficas y 1 _1_0 de rocas sedimentarias. ¿Aproximadamente qué fracción de la corteza terrestre está compuesta por rocas ígneas o por rocas metamórficas? 47. Explica cómo se usa el m.c.d. para hallar la suma de 1_4 y 5 _6 en fracción irreductible. Halla una regla posible. Como los números aumentan, prueba con la suma. Intenta sumar _1 _ 48. Ordena 5 _8 , 1_2 , 3 _4 de menor a mayor. 49. Leo necesita 4_5 de metro de tela azul y 1_4 de metro de tela roja para hacer un proyecto. ¿Aproximadamente cuánta tela necesita? 50. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 14 y 35? 51. ¿Cuánto es la suma, en fracción en su mínima expresión, de 9 _1_6 1 1_14_6 1 1_12_6 ? A B C D 2 52. ¿Cuál es la diferencia, en fracción irreductible, entre _17_2 2 3 _1_0 ? A _8__ 15 B _9__ 20 C 1__7_ 60 D 5__3_ 60 9 16 37 16 14 16 3 16 Capítulo 3 45 Aprende Sumar y restar números mixtos OBJETIVO: calcular sumas y restas de números mixtos. Combina las partes enteras. Combina las partes fraccionarias. 8 es múltiplo común de 4 y 8. Escribe ocho debajo de 1_ 4 y 3 _ 8 . 2 1 1 5 3 _2_ 8 1 _3 _ 8 5 _5 _ 8 Entonces, Valeria estuvo 35_ 8 min en ambas montañas rusas. Usa un denominador común. Suma. 32 __ 3 1 23 __ 4 3 2__ 3 1 23 __ 4 = 3 _8__ 12 1 2 _9__ 12 = 5 1__7_ 12 = 5 + 1 _5__ 12 = 6 _5__ 12 Entonces, 3_2 _ 3 1 2_3 _ 4 5 6_ 5__ 12 . Suma las partes fraccionarias. Suma las partes enteras. Escribe fracciones equivalentes con el m.c.d, 12. Suma las partes fraccionarias. Suma las partes enteras. Expresa la fracción como número mixto. Vuelve a escribir la suma. Muestra 2 1_ 4 1 1 3 _ 8 . PROBLEMA En un parque de diversiones, Valeria estuvo 2 1_4 min en una montaña rusa y 1 3_8 min en otra. En total, ¿cuánto tiempo estuvo en ambas montañas rusas? Suma. 21 __ 4 1 1 3__ 8 Estima. 2 1 1 1__ 2 5 3 1__ 2 Haz un diagrama. Halla la suma o la resta en fracción simplificada a su mínima expresión. 1. 3_ 4 1 1 __ 12 2. _5_ 12 1 2 _ 3 1 5 _ 6 3. _7_ 10 2 1 _ 5 4. 3_ 4 2 1 __ 12 5. 1_ 4 1 1 _ 3 1 5 __ 12 2 LECCIÓN 46 13 Restar números mixtos La montaña rusa Kingda Ka, ubicada en Nueva Jersey, EE.UU., es la más alta y famosa del mundo. Desciende desde su punto más alto hasta el más bajo en 3 1_2 seg. La montaña rusa, ubicada en Santiago, Chile, desciende desde su punto más alto hasta su punto más bajo en 2 _13_0 seg. ¿Cuál es la diferencia entre los tiempos de descenso de cada montaña rusa? 1. Copia el siguiente diagrama. Luego usa tu diagrama para anotar y hallar la diferencia. Haz un diagrama para mostrar la suma o diferencia. Luego escribe la respuesta en fracción simplificada a su mínima expresión. 2. 15 __ 6 1 2 1__ 3 3. 22 __ 5 1 3 _1__ 10 4. 3 _4__ 12 2 3 1__ 3 5. 31 __ 3 2 2 1__ 4 6. 5 4__ 5 2 3 _3__ 10 Estima. Luego escribe la suma o diferencia simplificada a su mínima expresión. 7. 8 _7_ 8 2 2 1__ 8 8. 37 __ 8 1 3 1__ 2 9. 10 _9__ 20 1 8 3__ 4 10. 81 __ 3 2 1 _2__ 15 11. 4 _1_ 6 1 3 1__ 4 12. Explica cómo se halla 45 __ 8 2 21 __ 4 . Haz un diagrama. Representa 3 1_ 2 . 10 es un múltiplo común de 2 y 10. Escribe décimas debajo de 1_ 2 . Resta 2 _3_ 10 a 3 1 _ 2 . 3_ 1_ 2 2 2_ 3__ 10 5 1_ 2__ 10 o 1_1 _ 5 . Entonces, la diferencia de tiempo es de 1_1 _ 5 seg. • Explica por qué usaste la resta para resolver el problema. Usa el m.c.d para hallar 44 __ 5 2 21 __ 4 . Estima. 4 _4_ 5 está cerca de 5 y 2_1 _ 4 está cerca de 2. Entonces, la diferencia es de aproximadamente 3. 4 _4_ 5 – 2_1 _ 4 = 4_1 _6_ 20 – 2 _ 5__ 20 = 2 _1_1_ 20 Escribe fracciones equivalentes usando el m.c.d, 20. Resta las partes fraccionarias. Resta las partes enteras. La respuesta es razonable porque el resultado está cerca de la estimación de 3. Entonces, 4_4 _ 5 2 2_1 _ 4 5 2_1 _1_ 20 . Resta. 3 1__ 2 2 2 _3__ 10 Práctica con supervisión Capítulo 3 47 Comprensión de los aprendizajes Silver Star (Europa) Stealth (Europa) Beast (Sudamérica) Thunder Dolphin (Asia) Sheikra (África) Montaña rusa Velocidad máxima (km por hr) Velocidades de las montañas rusas más extremas del mundo 10 78 9 2 1 79 5 4 64 10 80 8 5 4 80 Haz un diagrama que muestre la suma o la diferencia. Luego escribe la respuesta en fracción a su mínima expresión. 13. 41 __ 2 2 2 1__ 5 14. 95 __ 6 2 1 1__ 3 15. 3 _5__ 12 1 1__ 3 16. 24 __ 7 2 1 1__ 2 17. 1 1__ 3 1 2 1__ 6 Estima. Luego escribe la suma o la diferencia en fracción simplificada a su mínima expresión. 18. 163 __ 4 2 5 1__ 3 19. 305 __ 6 2 21 2__ 3 20. 25 _7__ 18 1 15 1__ 6 21. 10 _9__ 20 1 8 3__ 4 22. 4 1__ 2 1 3 4__ 5 23. 122 __ 3 1 6 3__ 4 24. 75 __ 6 2 4 1__ 5 25. 8 3__ 8 1 2 1__ 3 26. 4 _7__ 10 2 1 2__ 5 27. 5 1__ 2 2 2 1__ 6 28. ¿Cuánto es la suma de 4 1_2 y 7 1_6 ? 30. ¿Cuánto mayor es 10 3_4 que 8 2_3 ? 29. ¿Cuánto es la suma de 65_6 y 45_6 ? 31. ¿Cuánto mayor es 12 7 _1_2 que 9 1_3 ? Halla la incógnita e identifica la propiedad de la suma que usaste. 32. 51 __ 2 1  5 3 1__ 4 1 5 1__ 2 33. 71 __ 8 1 0 5  34. 1 1__ 6 1 (1 1__ 5 1 1 1__ 4 ) 5 (1 1__ 6 1 ) 1 1 1__ 4 USA LOS DATOS Del 35 al 37, usa la tabla. 35. ¿Cuánto más rápida es la montaña rusa Thunder Dolphin que la montaña rusa Stealth? Explica. 36. Razonamiento ¿Qué 2 montañas rusas tienen la menor diferencia en velocidad máxima? 37. ¿Cuál es el error? Claudio dice que Thunder Dolphin es más rápida que Sheikra por _14_0 de kilómetro por hora. Describe su error y halla la respuesta correcta. Álgebra 38. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de los números 2 y 3? 39. Haz una lista con los primeros tres múltiplos comunes del numerador y el denominador de 3 _5 . 40. Hay 16 3_4 metros de tela en un rollo. Si se usan 4 2_3 metros, ¿cuánto queda? A 10 metros C 12 1__ 4 metros B 12 _1__ 12 metros D 21 _5__ 12 metros 41. Carlos usó 2_3 de taza de jugo de uva y 3 _4 de taza de jugo de manzana para preparar refresco de frutas. ¿Aproximadamente cuántas tazas de refresco de frutas preparó? 42. Un carnicero vendió dos paquetes de carne que pesaban 1 2_3 kg y 5 3_4 kg. ¿Cuánto pesaba la carne en total?
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