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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES EJERCICIOS RESUELTOS-TERCERO DE SECUNDARIA PDF

Sistemas Es el conjunto de ecuaciones que verifican simultáneamente para los mismos valores de sus incógnitas. • Solución de un sistema Conjunto de valores de todas sus incógnitas que al ser sustituido en las ecuaciones las convierten en identidades. • Sistemas equivalentes Son aquellos que a pesar de tener ecuaciones diferentes aceptan las mismas soluciones. Clasificación de los sistemas I. Atendiendo sus soluciones 1. Sistema compatible:: cuando existe solución. 2. Sistema incompatible: Cuando no existe solución. CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

II. Atendiendo el número de ecuaciones con el número de incógnitas. 1. Sistema determinado: Cuando el número de ecuaciones independientes es igual al número de incógnitas. 2. Sistema indeterminado: Cuando el número de ecuaciones independientes es menor que el número de incógnitas, estos sistemas se caracterizan por tener infinidad de soluciones. 3. Sistema sobredeterminado: Cuando el número de ecuaciones independientes es mayor que el número de incógnitas.

Sistema de primer grado con dos incógnitas I. Forma normal a1 x + b1 y = c1 a2 x + b2 y = c2 donde: a1, a2, b1, b2, c1, c2 son números reales. Método de sustitución Se resume en los siguientes pasos: a) Reducir el sistema a su forma normal. b) En una ecuación, suponiendo conocida una incógnita, hallar el valor de la otra (esta operación se llama despejar una incógnita). c) Sustituir la incógnita despejada en la otra ecuación del sistema, obteniendo así una ecuación con una incógnita. d) Resolver la ecuación obtenida. e) Sustituir la solución obtenida en la expresión de la otra incógnita. Ejemplo: 5x - 2y = 4 .......a 3x + y = 9 ........b Solución: • Si en la segunda ecuación suponemos conocida la "x", obtenemos: y = 9 - 3x; y la solución general de esta ecuación está dada por el par (x; 9 - 3x). • Si ésta fuera también solución del sistema, sustituida en la primera ecuación tendrá que verificarse la igualdad: 5x - 2 (9 - 3x) = 4 • Obtenemos así una ecuación de primer grado con una incógnita que podemos resolver fácilmente: 5x - 18 + 6x = 4 11x = 22 x = 2 Si ahora sustituimos el valor de "x" en b, podemos hallar el correspondiente valor de "y": y = 9 - 3 [ 2 ] = 9 - 6 y = 3 La solución del sistema vendrá dada por el par (2; 3).

Método de igualdad Podríamos resumir este método de igualación en los siguientes pasos: a) Reducir el sistema a su forma normal. b) Despejar en las ecuaciones la misma variable. c) Igualar las dos expresiones de la variable despejada. d) Resolver la ecuación obtenida. e) Sustituir la solución obtenida en cualquiera de las expresiones de la otra incógnita. Método de reducción Este método es el más usado, llamado también de eliminación, se resume en los siguientes pasos: a) Reducir el sistema a su forma normal. b) Multiplicar los dos miembros de las dos ecuaciones por ciertos números, de tal forma que los coeficientes de una incógnita sean opuestos. c) Sumar las dos ecuaciones miembro a miembro. d) Resolver la ecuación obtenida. e) Sustituir la solución obtenida en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales y hallar la otra incógnita. Sistema de primer grado con tres o más incógnitas Un sistema de primer grado de 3 ecuaciones con 3 incógnitas se presenta bajo su forma normal: a1 x + b1 y + c1 z = d1 a2 x + b2 y + c2 z = d2 a3 x + b3 y + c3 z = d3 Donde: a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3 son números reales. En una de las tres ecuaciones podremos despejar una incógnita y sustituirla en las otras 2: se obtiene de esta forma un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas que podemos resolver. Las soluciones obtenidas se sustituyen en la expresión de la primera incógnita despejada, hallando así su valor.