RELACIONES METRICAS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

Al finalizar esta unidad el alumno será capaz de : 
• Saber aplicar las fórmulas de las relaciones métricas en el triángulo rectángulo 
• Relacionar las longitudes de algunos segmentos notables en la circunferencia. 
• Aplicar las fórmulas de las relaciones métricas en los triángulos oblicuángulos 
• Conocer las relaciones métricas entre los elementos lineales de los triángulos y familiarizarse con las aplicaciones de estas relaciones en demostraciones y la solución de problemas . 
• Simplificar mediante teoremas , las relaciones entre figuras geométricas semejantes. 
• Determinar el tipo de triángulo en base a las medidas de sus lados . 
• Resolver problemas de relaciones métricas en triángulos. 

RELACIONES MÉTRICAS 
Para el estudio de la relaciones métricas entre los elementos de los triángulos, es indispensable saber el concepto de proyección :
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Porque la proporcionalidad que existe entre las longitudes de segmentos en la circunferencia y en el triángulo nos ayudará a resolver problemas de situaciones reales, como calcular la distancia entre los planetas, el radio que cubren las ondas de radio, el alcance de vista de un barco cuando desaparece en el horizonte del mar, etc.

TEOREMA DE EUCLIDES 
PRIMER CASO DEL ÁNGULO AGUDO 
El cuadrado del lado que se opone a un ángulo agudo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de uno de ellos con la proyección del otro sobre este.

SEGUNDO CASO DEL ÁNGULO OBTUSO 
El cuadrado del lado que se opone a un ángulo obtuso es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos más el doble producto de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.

TEOREMA DE LA MEDIANA 
En todo triángulo la suma de los cuadrados de dos lados es igual al doble del cuadrado de la mediana relativa al tercer lado más la mitad del cuadrado de este lado. 

TEOREMA DE LA PROYECCIÓN DE LA MEDIANA 
En todo triángulo la diferencia de los cuadrados de dos lados es igual al doble del tercer lado multiplicado por la proyección de la mediana relativa a éste. 

TEOREMA DE HERÓN O DE LA ALTURA 
En cualquier triángulo una altura es igual al doble de la inversa del lado al cual es relativa por la raíz cuadrada del producto del semiperímetro por las diferencias de éste con cada uno de los lados. 

TEOREMA DE STEWART O DE LA CEVIANA 
El cuadrado de una ceviana multiplicada por el lado al cual es relativa es igual a la suma del cuadrado de uno de los otros lados por el segmento opuesto que determina la ceviana sobre el primer lado más el cuadrado del tercer lado por el otro segmento menos el producto del lado al cual es relativa la ceviana con los segmentos que determina sobre él.

PROBLEMA 1 :
En un rombo ABCD, desde el punto medio M del lado AB se traza la mediana del triángulo DMC de modo que CM≈16 m y DM=20m. 
Entonces, la longitud del lado del rombo es: 
A) √41 
B) 2√41 
C) 4√410/5 
D) √82 
E) 2√82 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"

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