REGLA DE HOSPITAL EJERCICIOS RESUELTOS CALCULO DE LIMITES APLICANDO DERIVADAS PDF
Variantes de la regla de L´Hopital
Ejemplos ilustrativos del uso de la regla de L´Hopital y otras formas indeterminadas
Guillaume François Antoine de L’Hôpital
Guillaume de L’Hopital fue militar de profesión, se interesó por el estudio de la matemática por influencia de Johann Bernoulli y llevó a cabo la primera exposición completa del cálculo infinitesimal en su obra Análisis de los infinitamente pequeños para el entendimiento de las líneas curvas (1696). La regla de L’Hôpital permite eliminar ciertas indeterminaciones en el paso al límite del cociente de dos funciones, aplicando el cálculo diferencial.
Una forma indeterminada es un cierto tipo de expresión con un limite que no es evidente por inspección . Junto con el método fundamental de) cálculo de los límites de" las funciones. existen otros métodos o técnicas de búsqueda de los límites.
Algunos de estos que tienen la denominación general de regla de L'Hospital se van a discutir en este cápitulo.
PRIMERA REGLA DE L'HOSPITAL:
Forma 0/0 (cero sobre cero ) Aplicación repetida de la regla de L' Hospital
En la evaluación de ciertos límites indeterminados es necesario aplicar la regla de L' Hospital más de una vez para lograr que la indetenninadón desaparezca. Sin embargo. debe comprobarse las condiciones de su aplicabilidad en cada ocasión.
Esto se ilustra en los siguientes ejemplos Uso incorrecto de la regla de L'Hospital La regla L" Hospital aplicada indebidamente puede nevar a resultados falsos.
Recuerde que la primera fonna de la regla de L'Hospital puede aplicarse a cocientes que nos llevan a indetennlnaciones de la fonna 010.
Por ejemplo la aplicación siguiente de la regla de L' Hospital es incorrecta.
SEGUNDA REGLA DE L'HOSPITAL: FORMA infinito sobre infinito
FORMAS INDETERMINADAS ADICIONALES LAS FOR AS INDETERMINADAS cero a la cero , infinito a la cero , uno al infinito