RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO DE CUALQUIER MAGNITUD EJERCICIOS RESUELTOS-QUINTO DE SECUNDARIA PDF

Posición de un punto en un plano Antiguamente los egipcios, y más tarde los romanos, señalaban la posición de los edificios dando sus distancias a ciertas rectas determinadas. Esas distancias (a rectas perpendiculares) se conocen hoy bajo el nombre de coordenadas rectangulares. Las dos rectas perpendiculares entre sí reciben el nombre de ejes. El eje horizontal se conoce como eje "X", el eje vertical como eje "Y" y su punto de intersección como origen. El ángulo de cualquier magnitud Para una mejor comprensión de la trigonometría, se requiere una definición más amplia de ángulo que la conocida de la geometría elemental: "es la figura formada por dos rectas que se cortan en un punto llamado vértice". Consideremos un rayo OC girando alrededor de un punto fijo "0" que pertenece también al eje de abscisas (eje x)

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Ángulos coterminales En trigonometría se trabaja con frecuencia con ángulos mayores de una vuelta (mayor que dos ángulos llanos). Por consiguiente, el lado final de cualquier ángulo coincide con el de muchos otros ángulos. Consideremos un ángulo de 400° como el de la figura. El lado final de dicho ángulo está en la misma posición que el de un ángulo de 40° ó 760° (40° + 360° + 360°) ó 40° más un número cualquiera de revoluciones completas. Tales ángulos reciben el nombre de ángulos coterminales. Definición de las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal. Nota: En trigonometría, se emplean, con frecuencia, letras del alfabeto griego para representar, de un modo general, el número de grados de un ángulo. Cuando se hace uso de ellas, el símbolo de grados (°) no necesita añadirse. Algunas letras griegas son: a(alfa), b(beta), g(gama), q(theta), f(fi), w(omega) Supongamos una recta OR sobre el eje horizontal, tal como se muestra en la figura "a". Signos de las razones trigonométricas para cualquier ángulo Tan pronto como aplicamos estas definiciones a ángulos diferentes de los agudos, debemos considerar los signos ya que, con excepción del primer cuadrante, la abscisa, la ordenada o ambas coordenadas son negativas. El radio vector se considera siempre positivo. En el segundo cuadrante la abscisa es negativa, de tal modo que la razón que utilice la abscisa con la ordenada o el radio vector será negativa. En todas las funciones, excepto el seno y la cosecante interviene la abscisa, bien sea en el numerador o en el denominador de la razón. Por consiguiente, en el segundo cuadrante, el seno y la cosecante son positivas y todas las demás funciones son negativas. De modo análogo, en el tercer cuadrante, en el cual tanto la abscisa como la ordenada son negativas, sólo la tangente y la cotangente son positivas. En el cuarto cuadrante, donde sólo la ordenada es negativa, el coseno y la secante son las únicas funciones que son positivas. Las ilustraciones de la figura II muestran los signos del seno, del coseno y de la tangente de ángulos que pertenecen a diferentes cuadrantes. Los signos de la cosecante, de la secante y de la cotangente serán, naturalmente, los mismos que los de sus correspondientes recíprocas seno, coseno y tangente.

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