RAZONAMIENTO MATEMATICO Y VERBAL 50 PREGUNTAS RESUELTAS PDF

Figura 1 Figura 2 Figura 3 1. En la siguiente secuencia, ¿cuánto vale la diferencia z – y? A) – 6 B) 6 C) – 4 D) 4 E) –2 Resolución: 1) Regla de formación consecutiva: a b a+b b+c a+c c 2) Analizando las diferencias, resulta: Imparº: Superior – Inferior derecho = 4 Parº: Superior – Inferior izquierdo = –4 Clave: D 2. En la siguiente secuencia de figuras, ¿cuántos puntos habrá en la figura 50? A) 5151 B) 5251 C) 5152 D) 5125 E) 5215 Resolución: 1) Analizando: Figura 1: 6=2x3=2x(2+1) Figura 2: 15=3x5=3x(3+2) Figura 3: 28=4x7=4x(4+3) Figura 50: 51x(51+50) 2) Por tanto en la figura 50 habrá 5151 puntitos. Clave: A 3. Las figuras 1 y 2 están formadas por cuadrados y denotamos: M1: Máximo número de cuadrados en la figura 1. M2: Máximo número de cuadrados en la figura 2. Halle M2 – M1 A) 2(n – 1) B) n C) n + 1 D) n – 1 E) 1 2 (n + 2) Resolución: Por inducción: Si n = 2 M1 = 3, M2 = 5 M2 – M1 = 2 = n Si n = 3 M1 = 11, M2 = 14 M2 – M1 = 3 = n En general: Para todo entero positivo n M2 – M1 = n. Clave: B 4. Calcule la suma de cifras de E, si E 3 1088 1089 1090 333 32 33 34 33 A) 10 B) 18 C) 9 D) 12 E) 15 Solución: 3 3 4 5 23 1 2 3 2 22 4 3 8 9 10 33 2 3 4 3 32 9 3 15 16 17 43 3 4 5 4 42 16 …………………………………………………… 3 1088 1089 1090 333 32 33 34 33 332 1089 Por tanto suma de cifras: 1 + 0 + 8 + 9 = 18 Clave: B 5. En la siguiente secuencia formada por canicas, Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. n Si el total de canicas que hay en las dos últimas figuras es 1089, ¿cuántas canicas habrá en la última figura? A) 561 B) 595 C) 630 D) 666 E) 703 Resolución: Clave: A 6. En el siguiente arreglo, ¿de cuantas maneras diferentes se puede leer la palabra “CARRETA” a igual distancia mínima, de una letra a otra y sin repetir la letra del mismo lugar en cada lectura? A) 24 B) 96 C) 48 D) 32 E) 36 Resolución: Una lectura: Por el triángulo de Pascal, se tiene 1 1 1 2 2 2 2 4 4 2 2 6 8 6 2 2 8 14 14 8 2 Por tanto número total de lecturas CARRETA: 2 52 1 Clave: C 7. Se reparte todos los caramelos y sin sobrar, entre 4 niños, de la siguiente manera: al primero le tocó 1/4 del total, al segundo 1/8, al tercero 1/12 y al cuarto le tocó 6 caramelos más que a los otros 3 juntos. ¿Cuántos caramelos le tocó al cuarto niño? A) 60 B) 40 C) 50 D) 10 E) 39 C A A R R R E E E E T T T T T A A A A A A C A A R R R E E E E T T T T T A A A A A A Solución: Sea la cantidad de caramelos en total: x Al sumar todas las cantidades: Luego multiplicando por 24: Por tanto al último: Clave: E 8. Una barra de metal con agujeros al ser rellenada con más metal aumenta su peso en 1/5, luego por efecto del medio ambiente se oxida y pierde 1/10 del peso anterior, finalmente al ser bañada en acero inoxidable aumenta en 3/10 del peso que quedaba. Si el último peso excede al peso inicial en 202 gramos, ¿cuál era el peso de la barra inicialmente? A) 180 g B) 500 g C) 420 g D) 490 g E) 660 g Resolución: Sea el peso de la barra al inicio: x Al ser rellenada: Al oxidarse: Al ser bañado en acero inoxidable: La diferencia de los pesos: De donde: Clave: B 9. Patricia culmina una obra en 3/4 hora, Gloria lo haría en 15 minutos menos y Melissa lo haría en 1 hora. ¿En qué tiempo terminarían las tres amigas juntas una nueva obra que equivale a 25 veces más que la primera? A) 6 h B) 5 h 55 min C) 5 h D) 6 h 05 min E) 6 h 15 min Resolución: Toda la obra Parte de la obra (W) (1 min) Gloria : 30 min w 30 Patricia : 45 min w 45 Melissa : 60 min w 60 Juntos (1 min): w w w t 26w 30 45 60 13w 1hora t 26w t 360min 6 horas 180 60 min El tiempo requerido es 6 horas Clave: A 10. Un motociclista observa que 1 5 de lo que ha recorrido equivale a los 3 5 de lo que le falta recorrer. ¿Cuántas horas habrá empleado hasta el momento, si todo el viaje lo hace en 12 horas? A) 10 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12 Resolución: Del enunciado De donde planteamos 1 3 x 12 x 5 5 x 36 3x x 9 Hasta el momento ha empleado 9 horas. Clave: C 11. Una persona ubicada entre dos montañas emite un grito y recibe el primer eco a los 3,4 segundos y el siguiente a los 3,8 segundos. ¿Cuál es la separación entre las montañas, si la velocidad del sonido es 340 m/s? A) 1224 m B) 1242 m C) 2122 m D) 1424 m E) 2448 m Resolución: 1 d 340(1,7) 2 d 340 (1,9) 1 d 578m 2 d 646m 1 2 d d d d =1224 m Clave: A 12. Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto A hacia un punto B distante 420 km. El más veloz llega a “B” y regresa inmediatamente, encontrándose en el camino con el otro móvil. ¿A qué distancia del punto “A” se produjo el encuentro, sabiendo que la relación de la rapidez de ambos es de 17 a 4? A) 100 km. B) 150 km. C) 130 km. D) 120 km. E) 160 km. Recorrió Falta por recorrer x 12 x 1, 9 s 1, 7 s 1, 9 s 1, 7 s Resolución: 17a + 4a = 2(420) a = 40 Por tanto: Distancia encuentro = 4(40) = 160 km Clave: E 13. En la figura, M es punto medio de AC , AN 4 cm y NB 8 cm. Halle AC . A) 4 3 cm B) 8 3cm C) 6 3cm D) 4 cm E) 6 cm Resolución: 1) Colocamos los datos como en la figura. 2) Los triángulos ABC y NMB son semejantes. Luego: 2a 12 a 4 3 8 a Clave: A A B M C N A B M C N a a a a a 4 8 14. En la figura, B es punto de tangencia. Halle 7PA. A) 216 cm B) 184 cm C) 150 cm D) 126 cm E) 288 cm Resolución: Por teorema de la tangente: PB2 = PC.AP m2 = (x + 14) x PBA PBC (AAA) 2 2 2 12 m 9 m 14 x x x 16 14 x 16 14 x 14 x 14 x 9 x 7x=126 16 14 x Clave: D EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 1. Si en la operación se tiene 2014 factores entre los paréntesis, calcule E 22014 (3 5 17 257 ...) 1 A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32 Solución: Haremos por inducción: 21 3 1 2 22 3 5 1 2 B P A 16cm 12cm C 14cm B P 16 12 C 14 x 2 2 A m 23 3 5 7 1 2 …………………………….. Por lo tanto la respuesta es 2 Clave: A 2. En el siguiente arreglo triangular, halle la suma del primer y último término de la fila 35. A) 3454 B) 2020 C) 3025 D) 3672 E) 2102 Resolución: Fila 1: 0 0 2 0 1 1 3 Fila 2: 3 6 2 3 2 1 3 Fila 3: 9 15 2 8 3 1 3 Fila 4: 18 27 2 15 4 1 3 Fila 35: 352 1 3672 3 p u p u . Clave: D 3. Halle la cantidad de esferitas que hay en la figura N° 47. A) 2246 B) 2496 C) 1854 D) 1964 E) 2500 0 fila 1 3 6 fila 2 9 12 15 fila 3 18 21 24 27 fila 4 . . . . . . . Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 , , , , ... Fig. 4 T U I N G U I N G R I N G R E N G R E S G R E S O Resolución: Fig. 1: (1 + 3)2 – 4 = 12 Fig. 2: (2 + 3)2 – 4 = 21 Fig. 3: (3 + 3)2 – 4 = 32 ………………………… Fig. 4: (47 + 3)2 – 4 = 2496 Clave: B 4. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas diferentes se puede leer la palabra “TUINGRESO” a igual distancia una de la otra? A) 64 B) 72 C) 68 D) 74 E) 70 Resolución: Aplicando el método numérico de Pascal, tenemos: 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 1 5 15 35 70 T U I N G U I N G R I N G R E N G R E S G R E S O Por tanto formas diferentes de leer TUINGRESO: 70 Clave: E 5. De un tanque lleno de agua, se extrae los 7/9 de su capacidad, luego se agrega 468 litros de agua, por lo cual el nivel del agua sube hasta los 4/5 de su capacidad. Si el tanque debe tener agua hasta los 8/9 de su capacidad, ¿cuántos litros de agua se debe agregar? A) 72 B) 68 C) 84 D) 64 E) 76 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 , , , , ... Fig. 4 Resolución: Sea capacidad del tanque: x Se extrae: 7 9 x Queda: 2 9 x Luego se agrega 468 litros de agua: 2 4 468 810 9 5 x x x Finalmente agregamos y litros de agua: 4 8 (810) (810) 5 9 y Por tanto: y = 72 Clave: A 6. Un comerciante compra una determinada cantidad de cuadernos, la mitad del total a 5 por S/. 6 y el resto 6 por S/. 7; luego vende los 3 5 del total de cuadernos que compró a 3 por S/.5 y el resto a 4 por S/.7. Si no le sobran cuadernos y gana en total S/.1240, halle la mitad de números de cuadernos que ha vendido. A) 1000 B) 1200 C) 900 D) 1400 E) 1300 Resolución: Número de cuadernos que compra: 60n Por dato S/. 36x 30x cuadernos a 5 por S / .6 y S/. 35x 30x cuadernos a 6 por S / .7 Venta 3 / 5 del total a 3 por S/.5 y el resto a 4 por S/.7, esto es S/. 60x 36x a 3 por S / .5 y S/. 42x 24x a 4 por S / .7 De donde se tiene 36x 35x 71x y 60x 42x 102x Así la ganancia total: 102x 71x 1240 x 40 De donde la cantidad de libros que ha vendido es: 1200 Clave: B 7. Javier y Edwin corren en una pista circular. Si ambos parten con el mismo sentido, después de cierto tiempo Javier alcanzará a Edwin cada 16 min. Pero si parten con sentido contrario, después de cierto tiempo Edwin y Javier se encontraran cada 12 min. Si ambos corren a velocidad constante, ¿cuánto se demorara el más veloz en dar una vuelta entera? A) 96/7 min B) 16 min C) 95/7 min D) 14 min E) 15 min Resolución: Velocidad del más lento: V Velocidad del más rápido: B Distancia que recorre el más lento: d1 Distancia que recorre el más rápido: d2 Longitud de la pista: L Alcance cada Entre dos alcances consecutivos: Encuentro cada Entre dos encuentros consecutivos: De Clave: A 8. Víctor y Billy corren ida y vuelta a lo largo de un campo de futbol, si parten del mismo lado se encuentran por primera vez a los 12 segundos pero si parten de lados opuestos se encuentran por primera vez a los 6 segundos. Si ambos corren a velocidad constante ¿Cuál es la relación entre las distancias recorridas, por el más lento, hasta que se dan los primeros encuentros en cada caso? A) 3 a 1 B) 2 a 1 C) 1 a 1 D) 2 a 3 E) 3 a 5 Resolución: Velocidad del más lento: V Velocidad del más rápido: B Distancia que recorre el más lento en cada caso: d1 , d2 La longitud de la piscina: L Encuentro “n” Encuentro “n+1” Encuentro “n” Encuentro “n+1” Partiendo del mismo lado Partiendo de lados opuestos De (2): d1 = 2d2 Clave: B 9. En la figura, AE = 9 cm y BC = 8 cm. Halle el área de la región triangular ABC. A) 72 cm2 B) 64 cm2 C) 36 cm2 D) 34 cm2 E) 24 cm2 Resolución: 1) De los datos podemos formar la siguiente figura: 2) Los triángulos BHC y AEC son semejantes AC 9 (AC)(BH) 72 8 BH 3) luego el área será 36 cm2 Clave: C A B C D E 25º 40º A B C D E 25º 40º H 65º 65º 9 8 10. En un triángulo ABC, se tiene M y N puntos medios de BC y AB respectivamente, NR perpendicular a BM, AM perpendicular BC. Si AC mide 26 cm y RM mide 5 cm, halle MC. A) 18 cm B) 20 cm C) 10 cm D) 16 cm E) 22 cm Resolución: 2 2 AC 26 1). Como M y N son puntos medios NM= 13 2 2 2). En el NRM Por Pitagoras NR= 13 5 =12 26 x 3). NRM AMC (AAA) : = x 10cm 13 5

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