QUÉ DEBEN APRENDER NUESTROS NIÑOS CON RESPECTO A LOS NÚMEROS Y A LAS OPERACIONES PDF

respecto a los números y a las operaciones ¿Cómo podemos facilitar estos aprendizajes? A continuación, te presentamos una tabla que resume los aprendizajes de los niños de Inicial (5 años), primer y segundo grado en relación a Número y Operaciones. Esta información te permitirá tener una idea de lo que deben lograr en cada grado, de manera que sepas hacia dónde orientar tu trabajo en el aula. 5 años Primer grado Segundo grado Agrupa objetos en colecciones y las representa verbalizando los criterios de agrupación en situaciones de la vida diaria. Clasifica objetos identificando atributos que los caracterizan a todos, a algunos, o a ninguno de ellos y explica los criterios empleados. Clasifica objetos identificando clases y subclases, y explica los criterios empleados. Compara y describe colecciones de objetos utilizando cuantificadores aproximativos (muchos, pocos, uno, ninguno) Ordena objetos utilizando material estructurado o no estructurado verbalizando el criterio de ordenamiento. Interpreta el criterio de seriación de elementos de una colección. Compara y describe colecciones de objetos utilizando cuantificadores comparativos (más que, menos que, tantos como) a partir de la relación uno a uno. CONSTRUCCIÓN DEL SIGNIFICADO DEL NÚMERO CONSTRUCCIÓN DEL SIGNIFICADO DEL NÚMERO CONSTRUCCIÓN DEL SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES CONSTRUCCIÓN DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Identifica y establece en colecciones la relación entre número y cantidad del 1 hasta el 9. Identifica y representa colecciones de objetos con su cardinal, con números de hasta dos cifras. Identifica la posición de personas o de objetos verbalizando el ordinal correspondiente: primero, segundo, tercero, cuarto y quinto, primero y último, considerando un referente. Identifica números ordinales con la posición de objetos en una colección considerando un referente. Interpreta codifica y representa un número natural hasta 20. Interpreta y representa números de hasta dos cifras y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de numeración decimal. Identifica la relación “mayor que”, “menor que” o “igual que” y ordena números naturales de hasta dos cifras en forma ascendente o descendente. Identifica la relación “mayor que”, “menor que” o “igual que” y ordena números naturales de hasta tres cifras en forma ascendente o descendente. Resuelve situaciones cotidianas referidas a acciones de juntar, agregar y quitar en un ámbito no mayor de 5 objetos, utilizando material concreto y explicando el proceso que realiza. Resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con números naturales y con resultados no mayores a 20, explicando el proceso que realiza. Resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con números naturales hasta dos cifras, explicando el proceso que realiza. Calcula la suma y la diferencia de dos números en un rango numérico hasta 20. Interpreta y representa la adición y la sustracción de números naturales de hasta dos cifras. Resuelve situaciones que implican la noción de doble, triple y mitad en un ámbito numérico no mayor que 20, explicando el proceso que realiza. Resuelve problemas que implican la noción de doble, triple y mitad de números naturales en un ámbito no mayor que 50, explicando el proceso que realiza. LA PERTINENCIA DEL RANGO NUMÉRICO Como hemos podido notar en el cuadro anterior de capacidades, estamos planteando disminuir el rango numérico para cada nivel y para cada grado debido a que la construcción de la noción del número en los niños se adquiere gradualmente en la medida en que ellos tengan la oportunidad de pensar en la cantidad asociada a los números, de representarlos y de usarlos en contextos significativos. Esto se evidencia cuando los niños realizan diversas tareas sencillas donde la noción del número se expresa con sus diferentes interpretaciones, ya sea con el reconocimiento del valor o tamaño de la cantidad, o cuando se da cuenta de cómo varía la cantidad como resultado de la aplicación de las operaciones en situaciones dadas. Trabajar con ran go numérico reducido para q ue el niño pueda comprender mejor la construcción del signific ado del número y abordar si tuaciones problemátic as de manera comprensiva y reflexiva, y no mecánicamente aplic ando un algoritmo. Este trabajo requiere conocer cómo progres a la comprensión del número y de las nociones aditivas así como el d esarrollo evolutivo de los niños. El cambio que necesitamos hacer: Recordemos que la Matemática no se reduce a que el niño sepa contar, reconocer la escritura del número o hacer sumas y restas de manera mecánica. La Matemática exige que el niño pueda desarrollar actividades que requieren de mayor comprensión y nivel de razonamiento; exige que el niño aplique diversas estrategias para contar, en el proceso de resolución de una situación matemática que le demanda otros niveles de razonamiento y reflexión que propicien la aplicación de los conocimientos adquiridos, el establecimiento de relaciones y la formulación de proposiciones e ideas matemáticas. Por ejemplo: Un niño de segundo grado puede contar números hasta de tres cifras, y podría resultarle sencillo responder lo siguiente: Escribe los 6 siguientes números a partir de 438. 438, 439, 440,... Verifica con el material base diez, que 23 es menor que 32. Sin embargo, no le resultaría igualmente fácil abordar tareas en las que intervenga la noción de la cantidad de manera reflexiva, como la mostrada en la ilustración. Esto sucede así porque en tareas como esta el niño debe: E stablecer relaciones, I nterpretar diferentes representaciones, I dentificar equivalencias y Usar los números para resolver situaciones problemáticas. El niño requiere trabajar con un rango numérico reducido que le permita la comprensión del número y, además, le facilite desarrollar la actividad con la posibilidad de utilizar diferentes estrategias (concreta, gráfica o simbólica), así como recurrir al cálculo mental que le permite trabajar con fluidez lo planteado. Por ejemplo, trabajar la capacidad “resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con números naturales”, con un rango numérico de dos cifras, posibilita que el niño aplique diferentes estrategias que le ayudarán en la comprensión, el planteamiento y la resolución de la situación, y que no se centre solo en aplicar un algoritmo de manera mecánica. Veamos cómo la resolución de problemas puede verse favorecida cuando involucra números pequeños: Conteo ascendente Escribir una operación Usando material concreto Representando gráficamente 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 18 + = 26 o también 26 – 18 = Juanita quiere completar su álbum de los animales y necesita 26 figuritas. Hasta el momento tiene 18 figuritas. ¿Cuántas más debe comprar para completar el álbum? ¿Cuáles son los rangos numéricos propuestos para Inicial (5 años), primer y segundo grado? Inicial (5 años) Primer grado Segundo grado Cuenta Compara Suma y resta Representa y resuelve problemas de adición y sustracción 1, 2, 3,...9 Hay más bolas azules que rojas. ¿Cuántas manzanas hay en total? Juan se lleva 2 manzanas de esta bolsa. ¿Cuántas manzanas quedan en la bolsa? Hasta el 5 Hasta el 5 Hasta el 5 Hasta el 20 Hasta el 20 Hasta el 20 37 + 45 = 5 – ___ = 4 Hasta el 100 Hasta el 100 Hasta el 100 1, 2, 3,...99, 100 Hay más bolas azules que rojas. ¿Cuántas manzanas menos han quedado? Tenía S/.20. Luego, compré el avión. ¿Cuánto dinero me queda? 8 es menor que 15. 1, 2, 3,...999, 1000 38 es menor que 41 y 41 es mayor 8 15 que 38. 41 38 23 + 64 = 23 64 20 + 3 60 + 4 80 + 7 = 87 37 + 45 82 Juan tenía 13 figuritas. Su hermano le regaló algunas más, y ahora tiene 34. ¿Cuántas figuritas le regaló su hermano? había quedan Los aprendizajes esperados o capacidades se evidencian en la progresividad de los indicadores mostrados. Los ejemplos de actividades que a continuación te presentamos son solo referentes para la comprensión de lo expresado por algunos de los indicadores de referencia. CAPACIDAD INDICADORES Agrupa objetos en colecciones y las representa verbalizando los criterios de agrupación en situaciones de la vida diaria. Expresa características perceptuales (color, forma, tamaño, grosor, textura, olor, sabor, sonido) de objetos. Expresa semejanzas y diferencias entre dos objetos. Agrupa objetos en dos o más colecciones de acuerdo a diferentes características perceptuales propuestas por él o ella (por ejemplo, rojos, pequeños, cuadrados), con la posibilidad de dejar elementos sueltos. Verbaliza los criterios de agrupación empleados. Representa gráficamente agrupaciones que ha realizado, visualizando el material concreto. SIGNIFICADO DEL NÚMERO - CLASIFICACIÓN INICIAL (5 AÑOS) ¿Qué deben aprender los niños en Matemática? La niña manipula libremente el material y describe las características de los objetos. Forma dos grupos utilizando criterios diferentes. Por ejemplo, forma un grupo considerando el tamaño y, al formar otro grupo, tiene en cuenta el color. Ejemplos: Es pequeña y tiene puntos. Expresa características perceptuales (color, forma, tamaño, grosor, textura, olor, sabor, sonido) de objetos. Agrupa objetos en dos o más colecciones de acuerdo a diferentes características perceptuales propuestas por él (por ejemplo, rojos, pequeños, cuadrados), con la posibilidad de dejar elementos sueltos. Esas son pequeñas y estas son de color rojo. CAPACIDAD INDICADORES Compara y describe colecciones de objetos utilizando cuantificadores aproximativos (muchos – pocos – uno - ninguno). Utiliza los términos muchos, pocos, uno y ninguno para referirse a los objetos dentro de una agrupación. SIGNIFICADO DEL NÚMERO - CLASIFICACIÓN Ejemplo: Muchas bolas son pequeñas. Pocas bolas son grandes. Una bola es roja. Ninguna bola es verde. Utiliza los términos muchos, pocos, uno y ninguno para referirse a los objetos dentro de una agrupación. El niño manipula materiales de su aula y compara uno con otro expresando la característica que observa (grande-pequeño). El niño ordena las loncheras de pequeño a grande. CAPACIDAD INDICADORES Ordena objetos utilizando material estructurado o no estructurado y verbalizando el criterio de ordenamiento. Utiliza expresiones como más largo que, más alto que, más grande que, más grueso que, del mismo tamaño que, para comparar dos objetos en base a una criterio perceptual. Ordena según una característica perceptual: de grande a pequeño, de largo a corto, de grueso a delgado, hasta tres objetos, verbalizando el criterio de ordenamiento empleado. SIGNIFICADO DEL NÚMERO - SERIACIÓN Ejemplos: La lonchera de Luis es más grande que la de Marco. De pequeño a grande. Utiliza expresiones como más largo que, más alto que, más grueso que, del mismo tamaño que, más grande qué, para comparar dos objetos en base a una criterio perceptual. Ordena según una característica perceptual: de grande a pequeño, de largo a corto, de grueso a delgado, hasta tres objetos, verbalizando el criterio de ordenamiento empleado. ¿Y cómo has ordenado las loncheras? Es importante que el docente propicie preguntas que ayuden al niño a darse cuenta del criterio de ordenamiento. CAPACIDAD INDICADORES Compara y describe colecciones de objetos utilizando cuantificadores comparativos (más que – menos que - tantos como) a partir de la relación uno a uno. Establece la relación uno a uno entre los objetos de dos colecciones para identificar dónde hay más, donde hay menos o igual cantidad. Utiliza los términos “más que”, “menos que” y “tantos como” para expresar la comparación entre dos colecciones. SIGNIFICADO DEL NÚMERO - CARDINALIDAD Ejemplo: Establece la relación uno a uno entre los objetos de dos colecciones para identificar dónde hay más, dónde hay menos o igual cantidad. Utiliza “más que”, “menos que” y “tantos como”, para expresar la comparación entre dos colecciones. El niño compara la cantidad de pelotas que hay en dos cajas, relacionándolas una a una y, luego, utiliza las frases más que o menos que o tantos como para verbalizar la comparación. Hay más bolas de color azul que rojo. La relación uno a uno es importante para que el niño vaya construyendo la noción de cardinal. CAPACIDAD INDICADORES Identifica y establece en colecciones la relación entre número y cantidad del 1 hasta el 9. Recita en orden la secuencia numérica verbal. Cuenta objetos que va señalando siguiendo la secuencia numérica verbal. Forma colecciones de hasta 9 objetos según el cardinal asignado. SIGNIFICADO DEL NÚMERO - CARDINALIDAD Ejemplo: Cuenta objetos que va señalando siguiendo la secuencia numérica verbal. El niño cuenta las bolitas señalando con su dedo y pronunciando cada número. Luego, repite el número contado para referirse a la cantidad de bolitas. Antes de trabajar la cardinalidad es necesario seguir estos pasos. Hay cinco bolitas. Uno, dos, tres, cuatro, cinco. INICIO CAPACIDAD INDICADORES Identifica la posición de personas u objetos verbalizando el ordinal correspondiente: primero, segundo, tercero, cuarto y quinto, primero y último, considerando un referente. Señala el primer y último objeto en una colección ordenada. Señala objetos o personas siguiendo un orden: primero, segundo, tercero, cuarto y quinto. Utiliza los números ordinales para señalar la posición de hasta cinco objetos considerando un referente. SIGNIFICADO DEL NÚMERO - ORDINALIDAD El niño menciona quién está primero o último en la fila. Ejemplos: Este Juan es el primero de la fila. Antonio es el último de la fila. Señala el primero y el último en una colección ordenada. Señala objetos o personas siguiendo un orden: primero, segundo, tercero, cuarto y quinto, considerando un referente. En la lámina, los patitos están caminando hacia la laguna. ¿Qué patito va en tercer lugar? Pilar Juan Antonio Sara José CAPACIDAD INDICADORES Resuelve situaciones cotidianas referidas a acciones de juntar, agregar y quitar en un ámbito no mayor a 5 objetos, utilizando material concreto y explicando el proceso que realiza. Explica con sus palabras que al juntar y agregar objetos a una colección aumenta la cantidad inicial y que, al quitar objetos, disminuye. Utiliza el conteo como estrategia para resolver situaciones referidas a juntar, agregar y quitar en un ámbito no mayor a cinco objetos. Expresa con sus propias palabras cómo hizo para llegar a la respuesta. SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES Ejemplos: Utiliza el conteo como estrategia para resolver situaciones referidas a juntar, agregar y quitar en un ámbito no mayor a 5 objetos. En una situación cotidiana, la docente le plantea a los niños una situación problemática: En la resolución de la situación problemática, es importante la interacción del niño con el adulto y entre sus pares. Tengo tres tapitas. Yo tengo dos tapitas. Uno, dos, tres, cuatro, cinco. Tenemos cinco tapitas. Andrés, ¿cuántas tapitas tienes? Y tú, Rosita. ¿cuántas tienes? ¿Cúanto tienen en total entre los dos? ¡Qué bien! ¿Cómo hicieron para saber que tienen cinco en total? Hemos juntado las tapitas y las hemos contado. Estrategia para el Nivel Inicial En el nivel de Educación Inicial, es importante potenciar la observación a través de jue gos qu e permitan la percepción de las propiedades de los objetos y la comprensión de relaciones de clasificación y seriación, antes de llegar al concepto de número. El desarrollo del pensamiento lógico en los niños se favorece con experiencias directas que le permiten explorar el material, interactuar con los objetos e interiorizar las imágenes mentales de los mismos, por lo que se requiere priorizar el trabajo en situaciones de la vida cotidiana y con objetos reales. ¿Cómo podemos facilitar estos aprendizajes? Discriminar, relacionar objetos por semejanza o diferencia. Por ejemplo, en la hora del juego libre, en los sectores, al manipular los juguetes y los materiales, los niños descubren las característica s d e los mismos estableciendo por comparación seme janzas y diferencias. Realizar transformaciones operacionales: poner, quitar, añadir y repartir. Por ejemplo, cuando los niños están jugando con arena o piedritas, se les pide que aumenten o qui ten diferentes cantidades. Realizar ordenamientos con material concreto. Por e jemplo, ordenar las mochilas del salón u ordenar las loncheras de los niños de acuerdo a una característica y considerando un referente. Realizar ordenamientos. Por ejemplo, hacer filas de acuerdo al orden de lle gada: primero, segundo, último, etc.; hac er filas de acuerdo al orden de tamaño (del más alto al más bajo o del más bajo al más alto). Formar grupos de trabajo: Por e jemplo, agruparse de acuerdo a un número de niños (grupos de 4). Agruparse de acuerdo a la actividad que dese an realizar (el grupo de los q ue q uieren pintar, el grupo de los q ue q uieren trabajar con masa o el grupo de los que quieren h acer colla ge) Identificar la cantidad de objetos utilizando la sucesión oral de núm eros (conteo). Por e jemplo, contar cuántos niños han venido el día de hoy, cuántos materiales se distribuirán, etc. Actividades que se pueden promover: A través de situaciones cotidianas en el aula: A través de las unidades didácticas: Estrategia en una actividad por el día NACIONAL de la papa Cada 30 de mayo, s e celebra el Día Nacional de la Papa por Resolución Suprem a. Este año s e reforzará la identidad de la papa mostrando que se trata de un producto 100% peruano, que s e ori ginó en nuestros Andes y se convirtió en fuente de alim ento para todo el mundo. Recuerda que esta información: es para tu conocimiento como docente, adaptarla para que los niños puedan comprender mejor el mensaje d el texto. Edad: 5 años. Capacidad: Agrupa objetos en colecciones y las representa verbalizando los criterios de agrupación en situaciones de la vida diaria. Compara y describe colecciones de objetos utilizando cuantificadores aproximativos (muchos, pocos, uno, ninguno). Indicadores: E xpresa características perceptuales (color, forma, tamaño, grosor, textura, olor, sabor, sonido) de objetos o de personas. E xpresa semejanzas y diferencias entre los objetos. A grupa objetos en dos o más colecciones de acuerdo a diferentes características perceptuales propuestas por él (por ejemplo: rojos, pequeños, cuadrados), con la posibilidad de dejar elementos sueltos. Utiliza los términos muchos, pocos, uno y ninguno para referirse a los objetos dentro de una agrupación. ¿Sabías que la papa tiene su historia? A continuación, veremos una actividad como parte de un proyecto de aprendizaje que ilustra este trabajo matemático2. 2. Aprendemos jugando para 5 años” - 2010 Adaptación de la ficha del cuaderno de trabajo; pág. 80 Un día antes, la maestra conversa con los niños y les propone salir a la chacra o al mercado para que observen las diferentes variedades de papa que tiene la comunidad y así llevar diferentes tipos al aula. Se establecen las normas para caminar fuera de la escuela, invitándolos a que observen todo lo que puedan durante la visita a la chacra o al mercado. Al día siguiente después de la visita, en el aula, iniciamos una conversación sobre lo observado y lo que más les gustó. Observamos las diferentes variedades de papas que trajeron; la docente motiva a los niños a que las observen y las comparen mencionando sus características: “Esta papa es morada”, “Esta papa es pequeña”, “Esta papa tiene tallito”. Hacemos las siguientes preguntas a los niños: ¿Qué tipos de papa conocen? ¿Qué tipo de papa compra su mamá en el mercado? ¿Cuántos tipos de papa tenemos aquí? ¿Para qué se utiliza la papa? ¿Por qué creen que es importante comer papa? ¿Qué comidas podemos cocinar con la papa? Escuchamos sus comentarios y proponemos hacer una comida a base de papa preguntándoles qué comida desean preparar. Los niños dictan a la docente y se anota en un papelógrafo o en una pizarra lo que los niños proponen. Luego, invitamos a los niños a que cojan más papas, a que las cuenten libremente y a que mencionen la cantidad de papas que cada uno tiene. Después, proponemos agrupar las papas según sus características, por ejemplo, por tamaño, por tipo de papa, por color, etc., y a continuación, les preguntamos cuál fue su criterio de agrupación, les pedimos que nos digan algunas características de los grupos que han formado y qué cuantificadores han utilizado; como por ejemplo: ”muchas papas son pequeñas”, ”pocas papas son grandes”, ”una papa tiene tallito” o “ninguna papa está malograda”. Para clasificar, primero, se describen características, para relacionar por semejanzas y diferencias entre ellos. En estas actividades, te sugerimos prever material concreto para cada niño. En este momento, el niño está realizando la clasificación y el uso de los cuantificadores, lo que permite expresar su razonamiento lógico frente al análisis de los objetos. Finalmente, les pedimos a los niños que comparen con su compañero quién tiene más papas, indicándoles que, para ello, deben relacionar papa con papa (correspondencia uno a uno), haciendo uso de los cuantificadores para verbalizar su comparación, para así descubrir quién tiene más y quién tiene menos: “Yo tengo más papas que Luis” o “Luis tiene menos papas que Anita”, “Marco tiene igual cantidad de papas que Franco”, entonces “Marco tiene tantas papas como Franco”. Sin desarmar lo que han realizado, se les pide que lo grafiquen. Los niños muestran sus representaciones y las verbalizan. En grupo, dialogamos sobre el Día Nacional de la papa y les preguntamos lo siguiente: ¿En qué fecha creen que se celebra el Día de la Papa? ¿Por qué se celebra? La maestra les presenta el texto y los niños corroboran sus hipótesis respondiendo las preguntas de comprensión de textos. Al final, se le pide a los niños que traigan recetas a base de papa que se preparan en casa para, luego, elegir entre todos una de ellas y organizarse para su preparación. Como hemos visto, esta actividad pertenece a un proyecto de aprendizaje. En el des arrollo de la actividad, se han trabajado nociones matemáticas, aspectos de Personal Social, Comunicación, y de Ciencia y Ambiente. El desarrollo de las habilidades matemáticas no debe trabajarse aisladamente: debemos integrarlas en una actividad de aprendizaje, mediante situaciones vivenciales, con material concreto y propiciando la verbalización. Durante esta actividad, has desarrollado las siguientes nociones en tus niños: la observación, el uso de cuantificadores aproximativos y comparativos, la comparación, el hacer grupos y formar colecciones, y verbalizar sus propiedades utilizando el material concreto que tienes en el aula. ¡Ah! Y no olvides que, para la construcción del aprendizaje, debes tener en cuenta los procesos de vivenciación, la manipulación del material concreto y la representación gráfica y simbólica para llegar, posteriormente, a la abstracción. El niño recoge algunos bloques considerando el tamaño y los señala como pequeños. Luego, separa estos bloques en dos grupos considerando los colores rojo y azul. El niño usa cuantificadores para señalar los objetos de la colección que realizó. CAPACIDAD INDICADORES Clasifica objetos identificando atributos que los caracterizan a todos, a algunos, o a ninguno de ellos, y explica los criterios empleados. Agrupa objetos en dos o más colecciones de acuerdo a un criterio propio (color, tamaño, forma, grosor). Explica los criterios utilizados en las agrupaciones que realiza. Representa gráficamente agrupaciones que ha formado. Utiliza tablas de doble entrada para comprender la relación entre objetos con dos o más criterios. Utiliza cuantificadores: todos, algunos, ninguno al referirse a características de objetos de una agrupación. SIGNIFICADO DEL NÚMERO Ejemplos: Estos son los pequeños de los cuales unos son rojos y otros de color azul. Algunos son de color rojo, ninguno es cuadrado. Agrupa objetos en dos o más colecciones de acuerdo a un criterio propio (color, tamaño, forma, grosor). Explica los criterios utilizados en las agrupaciones que realiza. Utiliza cuantificadores (todos, algunos, ninguno) al referirse a características de objetos de una agrupación. ¿Qué deben aprender los niños en Matemática? Primer grado El niño compara a dos personas según su tamaño. El niño ordena a un grupo de personas por tamaño. El niño grafica lo que ha realizado, visualizando su ordenamiento. CAPACIDAD INDICADORES Interpreta el criterio de seriación de elementos de una colección. Ordena un grupo de hasta 5 objetos, atendiendo a un criterio dado (tamaño, grosor, longitud) y explica cómo lo hizo. Forma seriaciones según su propio criterio y las representa gráficamente. SIGNIFICADO DEL NÚMERO Ejemplos: Ordena un grupo de hasta 5 objetos, atendiendo a un criterio dado (tamaño, grosor, longitud) y explica cómo lo hizo. Forma seriaciones según su propio criterio y las representa gráficamente. Es importante que el docente propicie situaciones que ayuden al niño a darse cuenta del criterio de ordenamiento. Se puede pedir a los niños que comparen a sus compañeros de dos en dos para ordenarlos por tamaño. Juan es más bajo que Mili. Rosita, ¿cómo se van a ordenar tus compañeros? Mis compañeros están ordenados así. Del más alto al más bajo. El niño cuenta y responde a la pregunta: ¿Cuántas bolas hay? El niño grafica lo que ha realizado, visualizando su agrupación. CAPACIDAD INDICADORES Identifica y representa colecciones de objetos con su cardinal, con números de hasta dos cifras. Cuenta los objetos o personas señalando y siguiendo la secuencia numérica verbal con números hasta 20. Señala el sucesor y antecesor de un número hasta 20. Señala todos los objetos de una colección para indicar el cardinal y no solo el último objeto contado. Simboliza con el cardinal cero, situaciones que expresan que no hay algún objeto. Forma colecciones de hasta 20 objetos según el cardinal asignado. Cuenta los objetos o a las personas señalando y siguiendo la secuencia numérica verbal con números de hasta dos cifras. Forma colecciones de objetos según el cardinal asignado con números de hasta dos cifras. SIGNIFICADO DEL NÚMERO Ejemplos: Cuenta los objetos o personas señalando y siguiendo la secuencia numérica verbal con números hasta 20. Señala todos los objetos de una colección para indicar el cardinal y no sólo el último objeto contado. Forma colecciones de hasta 20 objetos según el cardinal asignado. Dieciocho, diecinueve, veinte. En total hay 5 bolas. CAPACIDAD INDICADORES Identifica números ordinales con la posición de objetos en una colección, considerando un referente. Señala el número ordinal de un objeto según la posición que ocupa en una colección. Introduce un objeto en el orden señalado dentro de una agrupación ordenada. SIGNIFICADO DEL NÚMERO Ejemplos: Manuel ordenó las mariquitas así: Laura tiene varios lápices en su cartuchera; los ha ordenado así: Luego encontró otra mariquita y ahora no sabe dónde colocarla. Ayúdalo a colocar la mariquita en el lugar que le corresponde. Luego encontró otro lápiz en su cartuchera y ahora no sabe dónde colocarlo. Ayúdala a colocar el lápiz en el lugar que le corresponde. El niño logra colocar la mariquita que faltaba en el lugar que le corresponde dentro de la agrupación. El niño logra insertar un objeto en el lugar que le corresponde de acuerdo a su tamaño, en una agrupación ordenada. Ya están ordenados, pero falta colocar uno más. Esta mariquita es más grande que esta, pero más pequeña que la otra. Y en el caso del lápiz, ¿dónde lo debo colocar? Introduce un objeto en el orden señalado dentro de una agrupación ordenada. CAPACIDAD INDICADORES Interpreta, codifica y representa un número natural hasta 20. Señala el valor de un dígito de acuerdo a su posición en un número de hasta dos cifras. Diferencia el valor de un dígito en distintas posiciones en un numeral de hasta dos cifras. Descompone una colección de diez objetos en dos colecciones, de todas las formas posibles, con soporte concreto y gráfico. Representa el número 10 mediante diferentes combinaciones aditivas, empleando dos o tres sumandos. Expresa un número natural hasta 20 mediante diferentes combinaciones aditivas, con soporte concreto, gráfico y simbólico. Representa en forma concreta, gráfica y simbólica números hasta 20, expresándolos de diferentes modos en unidades y decenas. Agrega o descarta objetos de una colección, para formar una decena. En la escritura del 10, interpreta el cero como representación de la ausencia de unidades sueltas. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Ejemplos: ¿Cuántas faltan para completar 1 decena? Forma una decena a partir de una colección de 10 unidades. Usando monedas de S/. 1, S/. 2, S/. 5 y billetes de S/. 10 y S/. 20, ¿de qué maneras puedes pagar un juguete que cuesta S/. 14? El profesor debe orientar al niño para encontrar varias posibilidades, entre ellas: • 5 + 5 + 1+ 1+ 2 = 14 • 10 + 1 +2 + 1 = 14 • 5 + 2+ 2 + 2+ 2 + 1 = 14 • Pago con un billete de S/. 20 para recibir S/. 6 de vuelto. • Pago con una moneda de S/. 5 y un billete de S/. 10 para recibir S/. 1 de vuelto. Expresa un número natural hasta 20 mediante diferentes combinaciones aditivas, con soporte concreto, gráfico y simbólico. Ejemplos: Separa en dos grupos las 10 canicas e identifica las colecciones que formas en cada caso. Busca todos los casos posibles. Completa el cuadro de la derecha señalando cuántas bolitas de cada color hay a la izquierda y, también, el total. Descompone una colección de 10 objetos en dos colecciones, de todas las formas posibles, con soporte concreto y gráfico. Representa el número 10 mediante diferentes combinaciones aditivas, empleando dos o tres sumandos. 9 + 1 = 10 4 + = + = Representa en forma concreta, gráfica y simbólica números hasta 20, expresándolos de diferentes modos en unidades y decenas. Recursos: materiales y estrategias Forma usual Otras formas Bolsas y piedras Material base diez La yupana Descomposición aditiva 10 + 3 3 + 10 Tablero de valor posicional Unidades y decenas 1D y 3U 3U y 1D 13U D 1 U 3 CAPACIDAD INDICADORES Identifica la relación mayor que, menor que o igual que y ordena números naturales de hasta dos cifras en forma ascendente o descendente. Señala dónde hay más que, menos que, tantos como al comparar dos colecciones, estableciendo la relación uno a uno entre sus elementos. Ordena colecciones de objetos, en forma ascendente y descendente. Señala el sucesor y antecesor de un número hasta dos cifras. Construye la secuencia de los números naturales hasta dos cifras, al agregar 1 al número anterior. Compara números usando los términos mayor que, menor que o igual que hasta 20. Ordena grupos de números menores que 20, de forma ascendente y descendente. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Ejemplos: Señala dónde hay más que, menos que, tantos como al comparar dos colecciones, estableciendo la relación uno a uno entre sus elementos. Compara números usando los términos mayor que, menor que. Ordena grupos de números menores que 20, de forma ascendente y descendente. El niño compara dos colecciones relacionando uno a uno sus elementos. El niño compara números y expresa la relación. ¿Cómo podríamos ordenar estos números? 8 es mayor que 5. ¿Hay otro modo? Del mayor al menor. Y aquí, hay tantas bolas rojas como amarillas. Aquí, hay más bolas amarillas que azules. Del menor al mayor. CAPACIDAD INDICADORES Resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con números naturales y con resultados no mayores a 20, explicando el proceso que realiza. Resuelve situaciones referidas a juntar, con soporte concreto, gráfico y simbólico; y explica el proceso que realiza. Resuelve situaciones referidas a agregar y quitar con soporte concreto, gráfico y simbólico; y explica el proceso que realiza. Resuelve situaciones referidas a igualar dos cantidades de objetos, con soporte concreto, gráfico y simbólico; y explica el proceso que realiza. Formula problemas aditivos a partir de contextos cotidianos. SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES Ejemplos: La maestra muestra la siguiente lámina y relata esta historia: Estas son Turuleca y Colorada, dos simpáticas gallinas. Cierto día Turuleca tenía 5 huevos en su nido y Colorada tenía 8 huevos. Cuando estaban distraídas, Pablo, el granjero, vino y se llevó todos los huevos, ¿Cuántos huevos se llevó Pablo? Resuelve situaciones referidas a juntar, con soporte concreto, gráfico y simbólico; y explica el proceso que realiza. Flor y Andrés han juntado chapas para la clase de Matemática. ¿Cuántas chapas más ha juntado Flor que Andrés? Formula problemas aditivos a partir de contextos cotidianos. Formula problemas aditivos a partir de contextos cotidianos. Ejemplo: José tiene 4 bolitas. ¿Cuántas bolitas más debe ganar para tener 12 bolitas? Mira, Flor ¡yo junté 4 chapitas ! Voy a crear dos problemas distintos que tengan como respuesta 12. ¡Y yo junté 7 chapitas! Entonces ¿cuántas chapitas te faltan para tener 7? CAPACIDAD INDICADORES Calcula la suma y diferencia de dos números en un rango numérico de hasta 20. Formula sus propias estrategias de cálculo (conteo, composiciones, descomposiciones y gráficos) para sumar y restar en un rango numérico de hasta 20. SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES Ejemplos: La estrategia consiste en completar la decena a partir de 7 y luego agregar las 2 unidades que faltan. Formula sus propias estrategias de cálculo (conteo, composiciones, descomposiciones y gráficos) para sumar y restar en un rango numérico de hasta 20. “Son 12 soles”. ¡Fácil!, 5 se puede descomponer en 3 y 2, por tanto, primero, le sumé a 7 los 3 y llegué a 10; luego, agregué los 2 que me faltaban. “Son 7 soles de los jugos y 5 soles de los panes con chicharrón”. La estrategia que utilizó el niño consiste en descomponer el 20 como 12 y 8, 12 porque es lo que debe pagar y 8 será el vuelto que recibe. Formula sus propias estrategias de cálculo (conteo, composiciones, descomposiciones y gráficos) para sumar y restar en un rango numérico de hasta 20. “Tu vuelto es…”. “Cóbrese los 12 soles del billete de 20”. “Son 8 soles”. “Es que 12 y 8 suman 20”. “¿Cómo lo sabes?”. “¿Seguro? ¿Cómo lo hiciste?” CAPACIDAD INDICADORES Resuelve problemas que implican la noción de doble, triple y mitad de números naturales menores que 20, explicando el proceso que realiza. Resuelve situaciones referidas al doble y triple de una cantidad, utilizando sumandos repetidos, con soporte concreto y gráfico. Resuelve situaciones referidas a la mitad de una cantidad de objetos, mediante el reparto en dos grupos iguales con soporte concreto y gráfico. SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES Ejemplo: Tengo estas galletas. Hoy comeré la mitad y mañana la otra mitad. ¿Cuántas comeré hoy? Para encontrar la cantidad, la estrategia que utiliza el niño consiste en formar dos grupos con cantidades iguales. Para eso, reparte las galletas en dos grupos: Resuelve situaciones referidas a la mitad de una cantidad de objetos, mediante el reparto en dos grupos iguales con soporte concreto y gráfico. Los niños agrupan objetos atendiendo a más de una característica: El niño construye una colección con un criterio, la desarma y construye otra con otro criterio, y puede continuar identificando otras subclases. Agrupa objetos de acuerdo a un criterio y utiliza otro criterio para formar subgrupos al interior, sin dejar objetos sueltos, explicando los criterios empleados. Emplea diversos criterios para agrupar los mismos objetos y explica los criterios empleados. Representa gráficamente las agrupaciones que ha realizado. CAPACIDAD INDICADORES Clasifica objetos identificando clases y subclases, y explica los criterios empleados. Agrupa objetos de acuerdo a un criterio y utiliza otro criterio para formar subgrupos al interior, sin dejar objetos sueltos, explicando los criterios empleados. Emplea diversos criterios para agrupar los mismos objetos y explica los criterios empleados. Representa gráficamente las agrupaciones que ha realizado. Introduce el objeto en el lugar que corresponde, de acuerdo a dos criterios en un organizador gráfico. Expresa con cuantificadores todos, algunos y ninguno, características de objetos en una colección. SIGNIFICADO DEL NÚMERO Ejemplos: Aquí agrupé por color y luego por tamaño. Agrupé por tamaño y luego por color. Grande Pequeño Azul Amarillo Azul Amarillo Azul Amarillo Grande Pequeño Grande Pequeño ¿Qué deben aprender los niños en Matemática? Segundo grado Además podría agruparlos por forma: rectángulos, círculos y triángulos. El niño puede formar alguna de estas colecciones u otras. Forma una colección donde todas las pelotas sean pequeñas, algunas sean con rayas y ninguna sea con estrellitas. Puedes usar las pelotas de esta caja. Utiliza los cuantificadores todos, algunos y ninguno para referirse a objetos de una colección que cumplen o no una característica determinada. CAPACIDAD INDICADORES Interpreta y representa números de hasta dos cifras, y expresa el valor posicional de sus cifras en el sistema de numeración decimal. Forma decenas completas de objetos, con soporte concreto, gráfico y simbólico. Expresa el valor que tiene una cifra, en términos de decenas (grupos de diez) y unidades, según la posición que ocupa en un número de dos cifras. Expresa un número natural de dos cifras mediante diferentes combinaciones aditivas. Expresa en forma concreta, gráfica y simbólica números de hasta dos cifras, expresándolos de diferentes modos en unidades y decenas. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Ejemplos: Y con estas cajas de jugo, ¿cuántos paquetes de 10 se podrán formar ? Forma decenas completas de objetos, con soporte concreto, gráfico y simbólico. Expresa el valor que tiene una cifra, en términos de decenas (grupos de 10) y unidades, según la posición que ocupa en un número de 2 cifras. Estas 32 cajas de jugo deben ser acomodadas en paquetes de 10. ¿Cuántos paquetes se formarán? ¿Quedarán cajas sueltas? ¿Cuántas? Ejemplos: El señor López compra semillas por un total de S/. 38. ¿De qué maneras podría usar los billetes de S/. 10, S/. 20, S/. 50 y monedas de S/. 1, S/. 2 y S/. 5 para pagar S/. 38? a. sin recibir vuelto? b. recibiendo vuelto? Expresa un número natural de dos cifras mediante diferentes combinaciones aditivas. Representa en forma concreta, gráfica y simbólica números de hasta dos cifras, expresándolos de diferentes modos en unidades y decenas. Recursos: Materiales y estrategias Forma usual Otras formas Vasos y pallares Unidades y decenas 4 decenas y 8 unidades 4D, 8U 18 unidades y 3 decenas 2 decenas y 28 unidades Sumas 40 + 8 30 + 18 20 + 28 38 + 10 Tablero de valor posicional Representación gráfica La yupana El ábaco D 4 U 8 Diversas representaciones de los números Sí el niño ha construido el SND, debe entender un mismo número en todas sus posibles representaciones. ! CAPACIDAD INDICADORES Identifica la relación mayor que, menor que o igual que y ordena números naturales hasta 100 en forma ascendente o descendente. * Compara números usando las expresiones mayor que, menor que o igual que. Verbaliza la relación mayor que - menor que en ambos sentidos. Señala el sucesor y antecesor de un número de hasta dos cifras. Ordena grupos de cinco números menores que 100 de forma ascendente y descendente. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Ejemplos: Compara números usando las expresiones mayor que, menor que o igual que. Identifica el sucesor y antecesor de un número de hasta dos cifras. Ordena grupos de números menores que 100 de forma ascendente y descendente. 36, 35, 34… ¡Ahh!¡35! Ubica en esta recta numérica estos números ¿Qué número está entre 36 y 34? 45 25 35 20 30 40 50 Estos números son mayores que 23 * E sta capacidad involucra un rango numérico hasta 100 debido a que existen tareas que el niño puede realizar utilizando nociones que ha ido construyendo en su vida cotidiana. El niño puede contar, leer, escribir o identificar números mayores que 100; sin embargo para comprenderlos y utilizarlos reflexivamente requiere de un trabajo progresivo. Por ello, se propone un rango numérico menor para el desarrollo de capacidades más complejas. CAPACIDAD INDICADORES Resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con números naturales hasta dos cifras, explicando el proceso que realiza. Resuelve situaciones referidas a juntar y separar una de las partes de un todo, mediante soporte concreto, gráfico y simbólico; y explica el proceso que realiza. Expresa el cambio que se produce en la cantidad de objetos de una colección al agregar o quitar. Resuelve situaciones referidas a igualar dos cantidades de objetos, conociendo una de ellas y la diferencia entre ambas, con soporte concreto, gráfico y simbólico; y explica el proceso que realiza. Resuelve situaciones referidas a comparar dos cantidades (cuantos más que, cuántos menos que), con soporte concreto, gráfico y simbólico; y explica el proceso realizado. Resuelve situaciones aditivas cuya solución implica dos o tres etapas, y explica el proceso realizado. Formula problemas aditivos a partir de contextos cotidianos. SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES Ejemplos: Juan pescó 39 peces, vendió algunos y se quedó con 19. ¿Cuántos vendió? Resuelve situaciones referidas a separar una de las partes de un todo, mediante soporte concreto, gráfico y simbólico; y explica el proceso que realiza. Expresa el cambio que se produce en la cantidad de objetos de una colección al agregar o quitar. La mamá de Carmen ha preparado 17 panes: 8 con jamón, y el resto con pollo. ¿Cuántos panes con pollo preparó? ¿Cuántas porciones más de estofado se vendieron en la cena que en el almuerzo? ¿Cuántas porciones menos de tallarines que de cau cau se vendieron en la cena? Resuelve situaciones referidas a comparar dos cantidades (cuantos más que, cuántos menos que), con soporte concreto, gráfico y simbólico; y explica el proceso realizado. Porciones de comida vendidas: Tallarines Estofados Cau cau Almuerzo 14 12 16 Cena 10 18 13 Ejemplos: Los estudiantes de la escuela están jugando vóley. Observa los puntajes en la pizarra: En la feria, la señora Claudia escogió una chompa de S/.18 y unas zapatillas de S/.24. Si tiene un billete de S/.50. ¿Le alcanzará el dinero para pagar esta compra? Explica tu respuesta. Propone un problema utilizando los datos de la lista de precios, cuyo resultado no sea mayor de treinta. Resuelve situaciones referidas a igualar dos cantidades de objetos, conociendo una de ellas y la diferencia entre ambas, con soporte concreto, gráfico y simbólico; y explica el proceso que realiza. Resuelve situaciones aditivas cuya solución implica dos o más operaciones, y explica el proceso realizado. Formula problemas aditivos a partir de contextos cotidianos. Ahora responde: ¿Cuántos puntos le faltan al equipo del “2ºA” para igualar al equipo del “2ºB”? LISTA DE PRECIOS Muñeca S /. 21 Carrito S /. 13 Trompo S /. 4 Pelota S /. 9 Tren S /. 6 CAPACIDAD INDICADORES Interpreta y representa la adición y sustracción de números naturales de hasta dos cifras. Usa el algoritmo convencional de la adición para calcular la suma de dos números de dos dígitos, con y sin canje. Usa el algoritmo convencional de la sustracción para calcular la resta de dos números de dos dígitos, con y sin canje. SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES Usa el algoritmo convencional de la adición para calcular la suma de dos números de dos dígitos, con y sin canje. Usa el algoritmo convencional de la sustracción para calcular la resta de dos números de dos dígitos, con y sin canje. Halla la suma de las siguientes cantidades usando el material Base Diez. Resuelve la siguiente sustracción usando el material Base Diez. 34 + __________ = 42 – 19 = CAPACIDAD INDICADORES Resuelve problemas que implican la noción de doble, triple y mitad de números naturales en un ámbito no mayor a 40. Halla el doble y el triple de una cantidad de objetos mediante suma repetida, con soporte concreto, gráfico y simbólico. Halla la mitad de una cantidad de objetos mediante el reparto en dos grupos iguales o a partir de la noción de doble, con soporte concreto, gráfico y simbólico. SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES ¿Cuántas canicas tiene Pedro? ¿Con qué cantidades puedes formar dos grupos iguales? Márcalas con una X y completa el cuadro. Halla el doble y el triple de una cantidad de objetos mediante suma repetida, con soporte concreto, gráfico y simbólico. Halla la mitad de una cantidad de objetos mediante el reparto en dos grupos iguales o a partir de la noción de doble, con soporte concreto, gráfico y simbólico. Y yo tengo el triple. 18 = + = + = + ¡Pedro! Yo tengo 4 canicas. ¿Cómo podemos facilitar estos aprendizajes? Estrategia para Educación Primaria En Educación Primaria, se reconoce al juego, a la resolución de problemas y a la modelización matemática como estrategias básicas para desarrollar competencias matemáticas. Como estrategia de enseñanza y aprendizaje, la resolución de problemas abre muchas posibilidades para el desarrollo del pensamiento crítico y creativo, aprovechando las propuestas individuales y enriqueciéndolas con los aportes en el trabajo grupal. Así, por ejemplo, en el aula multigrado, la coexistencia de estudiantes de diferentes grados permite el intercambio de estrategias vinculadas a la resolución de problemas. El docente plantea situaciones problema que parten de un mismo contexto y presentan preguntas diferenciadas para cuya solución cada estudiante, según su edad y su grado, activa sus conocimientos y habilidades matemáticas, y propone diferentes caminos para encontrar la o las soluciones. Como espacios que favorecen la aplicación de la estrategia tenemos la tiendita escolar, el banco matemático, las visitas a la granja, chacra, mercado o fábrica, etc. Estas estrategias pueden ser adaptadas a diversas situaciones de aprendizaje. En esta oportunidad, presentaremos un ejemplo de visita a la granja, con una propuesta para la planificación, la preparación y el desarrollo de la visita, que requerirá registrar información para generar aprendizajes significativos. Actividad: Visita a una granja Como parte de la planificación de la estrategia, el docente determina los aprendizajes a lograr. GRADO: P rimer y segundo grado (aula multigrado). CAPACIDAD: Primer grado : Resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con números naturales y con resultados no mayores a 20, explicando el proceso que realiza. Segundo grado : R esuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con números naturales hasta de dos cifras, explicando el proceso que realiza. INDICADORES: Primer grado : Resuelve situaciones referidas a juntar, con soporte concreto, gráfico y simbólico; y explica el proceso que realiza. Segundo grado : R esuelve situaciones referidas a comparar dos cantidades (cuántos más que, cuántos menos que), con soporte concreto, gráfico y simbólico; y explica el proceso realizado. MATERIALES: Regletas de colores, semillas, yupana u otros ábacos, tarjetas con los números del 0 al 9, siluetas de animales. El docente comunica a los estudiantes la necesidad de realizar una visita explicándoles el propósito. En consenso, seleccionan el lugar a ser visitado; en este caso, será la granja. Mejor en la granja. Porque ahí crían muchos animales. En la feria puede ser. Ahí hay muchos animales. Necesitamos saber sobre la vida de los animales. ¿Dónde podemos averiguarlo? ¡Sí! ¡La granja! El docente sigue haciéndoles preguntas como estas: ¿A quién vamos a pedirle permiso? ¿Qué le vamos a decir? ¿Qué vamos averiguar en la granja? ¿Dónde registraremos la información?, etc. Seguramente, las repuestas nos conducirán a la necesidad de formular preguntas, de elaborar una ficha para registrar la información y, a su vez a la necesidad de organizarse y de cumplir normas en la visita, entre otros detalles. Es necesario precisar que al formular las preguntas y elaborar la ficha se debe seguir el proceso de la producción de textos, aprendizaje relacionado al área de Comunicación. El docente organiza los grupos (considerando que los integrantes de cada grupo sean del mismo grado) y les asigna la responsabilidad de recoger la información sobre algo específico. Por ejemplo, un grupo puede registrar la cantidad de aves de corral; otro grupo, la cantidad de alimentos que consumen los animales por día (en bolsas, kilos, tazones, bateas), etc. Puede usarse una ficha como la que presentamos a continuación. Ahí tienen que escribir el número de acuerdo a la cantidad de animales o de alimentos que van a registrar. Lo que observamos ¿Qué alimento se les da? ¿Qué cantidad de alimento consumen (en bolsas, kilogramos, tazones, bateas, etc.)? Gallinas Patos Pavos Vacas Caballos Lo que observamos Datos recogidos (cantidad) Gallinas Patos Pavos Vacas Caballos Al retornar al aula, los niños continúan en grupo y la docente invita a que cada grupo presente la información recogida y se consolide en una sola ficha. Luego, distribuye el material concreto a cada grupo. Los niños representan lo observado en la granja de acuerdo a lo que indique la docente y teniendo en cuenta los datos de la ficha. Por ejemplo, la cantidad de caballos, la cantidad de huevos recogidos en un día, la cantidad de monos, etc. Se mencionarán también animales que no había en la granja, con el propósito de que los niños analicen cómo representarían la ausencia de cantidad. El docente verifica si coincide con el dato que está en la ficha y les propone representar la misma cantidad de una manera diferente, utilizando el mismo material empleado. Manteniendo los mismos grupos, la docente plantea los siguientes problemas. Con niños de Primer grado Con niños de Segundo grado Lo que observamos ¿Qué se recoge de ellos (huevos, leche, etc.)? ¿Cuánto? Gallinas Patos Pavos Vacas Caballos ¿Cuántas aves hay en la granja? ¿Cuántos caballos menos (o más, según el caso) que gallinas hay en la granja? Yo, la cantidad de patos. Yo representé la cantidad de vacas. Comprensión del problema La maestra invitará a los niños a leer el problema de manera participativa, en forma pausada, haciendo preguntas para comprender, como por ejemplo: ¿Qué vamos a averiguar? ¿De qué trata la situación? ¿Qué necesitamos conocer para responderla? ¿De dónde obtendremos esta información? ¿Lo que buscamos será más que la cantidad de gallinas?, etc. Con los niños de Primer grado, conversa respecto de las características que tienen las aves: los niños las identifican entre los animales de la tabla. Con los niños de Segundo grado, conversa respecto de las cantidades que menciona la pregunta: ¿son iguales o diferentes?, ¿qué hay más: caballos o gallinas? Elaboración de un plan de solución La docente hace la siguiente pregunta: ¿Cómo podemos representar el problema con apoyo de diferentes materiales y recursos? Por ejemplo, los niños podrían hacer su representación de esta forma: Primer grado segundo grado Gallinas Patos Pavos Caballos Gallinas Entonces, el docente pregunta: La forma como hemos representado las cantidades, ¿nos ayudará a resolver la situación? ¿Necesitamos representarlas de otra forma? Ejecución del plan La docente sigue preguntado: ¿Qué haremos para encontrar la respuesta? Los niños aplican sus propias estrategias para resolver el problema propuesto. Si es necesario, pueden representar de otra manera las cantidades para poder trabajar con ellas. Por ejemplo, la comparación que se realice con las cantidades de caballos y gallinas podría ser más sencilla si ambas representaciones están en términos de unidades. Los niños deben proponer sus propias estrategias de resolución: contando, haciendo corresponder uno a uno, completando o quitando, etc. Reflexión Primer grado: ¿La cantidad de aves que has obtenido es mayor o menor que la cantidad de gallinas? ¿Es mayor o menor que la cantidad de patos? ¿Es mayor o menor que la cantidad de pavos? ¿Por qué es así? Segundo grado: Cuando dos cantidades son diferentes, ¿puede saberse qué tan diferentes son? ¿Cómo saberlo? La docente hace preguntas que los conducen a analizar sus respuestas, y a comentar qué estrategias utilizaron, si tuvieron dificultades en algún momento y cómo las superaron. Luego, los invita a socializar con todo el grupo los procedimientos seguidos y las respuestas obtenidas. Como hemos leído, esta actividad es propuesta para ser desarrollada en aulas multigrado con una atención pedagógica particular para cada grupo lo que permite alcanzar aprendizajes significativos. Orientaciones metodológicas que facilitan los aprendizajes en el área de Matemática El niño necesita que se le brinde oportunidades para aprender y para descubrir aspectos cuantitativos de la realidad que lo rodea. El rol del docente como mediador del aprendizaje debe satisfacer esta necesidad diseñando actividades adecuadas que le permitan al niño experimentar, reflexionar de manera conjunta para ayudarle a ir comprendiendo el campo numérico. En los contextos de poblaciones donde se habla una lengua originaria, se tiene que trabajar con los niños con un enfoque intercultural y bilingüe. Esto implica tanto la inclusión de la etnomatemática de la propia cultura en la programación curricular y en las sesiones de enseñanza y aprendizaje, como el uso de la lengua originaria materna del niño. Siempre se debe tener presente que el niño solo puede aprender Matemática en la lengua que comprende. A continuación, citamos algunas necesidades principales del niño para construir las nociones de número y de operaciones: Observar aspectos cuantitativos de su entorno rescatando su valor cultural y recoger los aprendizajes previos que trae consigo. Vivenciar los aspectos cuantitativos a través de movimientos y desplazamientos con su propio cuerpo. Manipular, experimentar y favorecer la acción sobre los objetos para ayudar al niño a conocer el campo numérico y las operaciones. Comparar, clasificar y ordenar cantidades diferentes de objetos o personas para que paulatinamente puedan ir ampliando su campo numérico. Jugar para explorar, porque favorece el proceso de adquisición de la noción de número, al interactuar con objetos o en situaciones que le permitan cuantificar. Verbalizar las observaciones, las acciones y los descubrimientos cuantitativos efectuados a través del diálogo entre pares y con el docente. E s necesario basar el aprendizaje de los aspectos cuantitativos en actividades contextualizadas a situaciones de la vida cotidiana. Recordemos que el trabajo con lápiz y papel es posterior, pues se debe tener en cuenta que los niños necesitan trabajar antes con material concreto. No es necesario insistir en que los niños dibujen unos símbolos abstractos que no tienen significado para ellos, de jando de lado otras actividades que le permitan desarrollar nociones matemáticas y activar procesos mentales que enriquecerán sus aprendizaje. Otro aspecto importante que debemos propiciar en el proceso de aprendizaje de la Matemática es el desarrollo de las capacidades para la resolución de problemas que implican la comprensión, el análisis, la autoreflexión y la aplicación de estrategias para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana. Para ello, veamos qué implica el resolver un problema: ¿Qué es una situación problemática? Es una situación nueva para el niño, de la cual no se conoce de antemano la forma de resolución. Esta novedad motiva a los niños a querer pensar, explorar y, en ese proceso, valida estrategias, establece relaciones, que solucionan la situación. La comunicación forma parte intrínseca de toda resolución de problemas: los niños expresan lo que comprenden, plantean sus dudas y argumentan los procedimientos seguidos. Esta comunicación puede desarrollarse representando con material concreto, gráfico, visual o con operaciones y, sobre todo, verbalizando lo que se ha realizado hasta llegar a la propuesta de resolución. La forma adecuada de plantear la situaciones problemáticas es relacionándolos con situaciones de la vida cotidiana o en contextos cercanos a ellos. ¿Cómo ayudar a los niños a resolver situaciones problemáticas? Debemos tomar en cuenta que, para resolver con éxito una situación problemática, debemos dedicar todo el tiempo que sea necesario para trabajar en la comprensión de la situación problemática antes que apresurarnos en encontrar la respuesta. Por eso, es necesario: G uiar la comprensión del problema mediante preguntas que ayuden al niño a establecer diferentes relaciones con la información contenida en la situación; P edir a los niños que expresen el problema con sus propias palabras; P ropiciar la representación de la situación con el material concreto y por medio de gráficos; Motivarlos a que establezcan las relaciones que existen entre los datos; P ermitir a los niños utilizar estrategias que se adecúen a sus posibilidades como, por ejemplo, el uso de un dibujo, de un esquema, de un cálculo mental, la manipulación de un material determinado, etc.; Fomentar la verbalización de las estrategias que siguieron durante y después del proceso de resolución; R escatar los procesos de resolución que fueron efectivos y también los que no lo fueron para que, luego, los niños puedan aprender de sus propios errores; P racticar con los niños la estimación de resultados antes de llegar al resultado exacto; en algunas ocasiones, se puede trabajar paulatinamente desde los primeros grados de Educación Primaria. Por ejemplo: Juan tiene 3 chapitas y María tiene 4 chapitas. ¿Será posible que, al juntarlas, tengan más de 10 chapitas? P otenciar la reflexión, la perseverancia y el esfuerzo realizado por cada niño. Esto les permitirá disfrutar de la resolución de problemas a pesar de las dificultades de comprensión lectora o del razonamiento propio de su edad; Valorar el proceso de resolución y “no solo” el resultado final. ¿Cómo acompañar al niño en el proceso de resolución de problemas? Las situaciones problemáticas requieren de procesos mentales como comparar, analizar, explicar, relacionar, entre otros, que inicien desde el momento en que se genera el conflicto y duren hasta su resolución. No se trata de resolver al azar o adivinando, ni de utilizar recetas o métodos rígidos para aprender a resolver dichas situaciones. A continuación, te presentamos una secuencia de fases que nos ayudarán a guiar los procesos mentales de los niños cuando resuelven un problema. FASES DE LA RESOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN INICIAL Y PRIMARIA FASES Educación Inicial (5 años) Primer y Segundo grado Comprensión de la situación Se expresa con sus propias palabras. Responde adecuadamente a preguntas sencillas. Explora diferentes situaciones que le permiten caracterizar y diferenciar. Se expresa con sus propias palabras. Se expresa sin mencionar las cantidades. Reconoce qué es lo que se pide encontrar. Discrimina la información que es necesaria de la que no lo es. Diseño de una estrategia de solución Comenta las ideas que tiene para resolver la situación. Dibuja para visualizar la situación. Utiliza materiales y recursos para resolver en situaciones lúdicas. Busca semejanza con otros problemas que ha resuelto antes. Dibuja para visualizar la situación. Modifica el problema: cambia un poco el enunciado para probar un camino posible. Organiza la simulación de la situación. Aplicación de estrategias Desarrolla espontáneamente la estrategia planteada. Dramatiza la situación planteada. Revisa espontáneamente si su respuesta responde a la situación propuesta. Desarrolla las mejores ideas que se le ocurre para resolver la situación problemática. Estima una posible respuesta. Busca otra estrategia si el proceso se complica. Revisa si su respuesta responde a la situación propuesta. Reflexión Expresa cómo ha llegado a la respuesta. Pide a otros niños que expliquen cómo lo resolvieron. Explica cómo ha llegado a la respuesta o por qué no ha llegado a la misma. Intenta resolver el problema de otros modos y reflexiona acerca de qué estrategias le resultaron más sencillas. Pide a otros niños que expliquen cómo lo resolvieron. Formula nuevas preguntas a partir de la situación planteada. Acciones de la vida cotidiana nos ayudan a comprender mejor la estructura aditiva ¡Yo SUMÉ! ¡Yo RESTÉ! En la vida cotidiana, las situaciones con las que nos encontramos no son solo de adición o de sustracción. Más bien, estas nociones operaciones se presentan indistintamente poniendo en juego el sentido aditivo. Por lo tanto, para el aprendizaje de la adición y la sustracción, se debe tomar en cuenta que estas forman parte de un mismo concepto que puede ser trabajado desde distintos significados. No se recomienda enseñar primero la adición y luego la sustracción, como operaciones desconectadas. Para trabajarlas simultáneamente, se recomienda utilizar los problemas de estructura aditiva: cambio, combinación, comparación, igualación. Estas situaciones pueden ser planteadas con material concreto, con láminas o con dramatizaciones, y no necesariamente por escrito. ¡Uy! ¡Mañana recién es la clase de problemas de resta! ¿Cómo resolvieron el problema? SITUACIONES DE CAMBIO Se presenta en aquellas situaciones en que hay aumento o disminución de una cantidad en una secuencia de tiempo. Tenía 6 lápices, luego compré algunos lápices y ahora tengo 10 lápices. ¿Cuántos lápices compré? En estos problemas, se trabajan las acciones de agregar y quitar. INICIO FINAL CAMBIO Luego, Carlos se llevó algunos libros y quedó así. ¿Cuántos libros se llevó Carlos? La repisa tenía estos libros. Pilar tenía 7 crayones en la caja. Si guarda 2 crayones más, ¿cuántos crayones tendrá Pilar ahora en la caja? ¿Cuántas manzanas hay en el plato? Si te llevas dos manzanas, ¿cuántas manzanas quedan en el plato? SITUACIONES DE COMBINACIÓN Se presenta en aquellas situaciones en las que hay cantidades parciales de un total. En estos problemas se trabajan las acciones de juntar y separar. En una familia de 6 integrantes, 4 de ellos son varones. ¿Cuántas son mujeres? ¿Cuántos juguetes hay en la caja? ¿Cuántos juguetes hay en la repisa? TODO PARTE PARTE Si los juntamos, ¿cuántos juguetes habrá en total? SITUACIONES DE IGUALACIÓN Se refiere a aquellas situaciones en las que se quiere igualar una cantidad con otra. Expresiones como igual que o tantos como nos pueden dar la idea del significado de igualar. LO QUE SE IGUALA LA REFERENCIA LA DIFERENCIA ¿Cuántos libros debe dejar Mili para tener tantos como Antonio? ¿Cuántos lápices rojos debo poner en su envase para tener tantos rojos como azules? SITUACIONES DE COMPARACIÓN Se refiere a aquellas situaciones en las que se comparan dos cantidades. ¿Cuántas tortugas más hay dentro de la poza que afuera? Expresiones como más que, menos que o mayor que nos pueden dar la idea de comparación. LO QUE SE COMPARA LA REFERENCIA LA DIFERENCIA Animales de la granja Cantidad de animales gallina conejo pato cuy Animales 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Recomendaciones para el docente E n las actividades de clase, solo se debe trabajar el sentido de los significados aditivos, pero no se debe presentar la denominación de dichas estructuras aditivas a los niños. E stas situaciones aditivas se deben trabajar en un ámbito numérico pequeño, de tal manera que permitan el desarrollo de los procesos matemáticos antes que el cálculo en rangos numéricos extensos que distraen el fin. S e debe propiciar el uso de diversas estrategias que reflejen la forma de pensar del niño, como elaborar un diagrama, hacer una tabla, utilizar el ensayo y error, entre otras. No se debe encaminar al niño al uso directo del algoritmo. E vitar que nuestros niños usen la palabra clave sin intentar comprender la situación planteada. Por ejemplo, la palabra más se asocia siempre a la suma o la frase le quedan se asocia siempre a la resta. Según el diagrama, ¿cuántas gallinas menos que patos hay en la granja?

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