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QUE APRENDEN EN MATEMATICAS LOS NIÑOS DE EDUCACION INICIAL PDF

La competencia expresa un saber actuar en un contexto particular, en f unción de un objetivo o de la solución de un problema. Expres a lo que s e es pera que los estudiantes lo gren al término de la EBR. Las capacidades son los diversos recursos para ser seleccionados y movilizados para actuar de m anera competente en una situación. Pueden ser de distinta naturaleza. Expresan lo q ue se espera que los es tudiantes logren al término de la EBR. Los indic adores son enunciados que describen s eñales o manifestacio nes en el desempeño del estudia nte, que evidencian con claridad sus progresos y logros respecto de una determinada capacidad. Recordemos algunas definiciones: aprenden los niños de Educación Inicial? ¿Cómo se da el desarrollo de las competencias ? Para desarrollar nuestro trabajo docente, tenemos que considerar los aprendizajes que deben lograr los niños en Educación Inicial. Estos están expresados en competencias, capacidades e indicadores. En este fascículo, abordaremos lo correspondiente a dos competencias vinculadas a dos campos o dominios del conocimiento matemático: Número y operaciones Cambio y relaciones Además del presente documento, recibirás un fascículo general, en el que encontrarás los cuatro dominios del área de matemática, así como las competencias y capacidades que desarrollarán los estudiantes, a lo largo de la Educación Básica Regular. II. ¿QUÉ 2.2 Competencias, capacidades e indicadores para Educación Inicial Las competencias que presentamos a continuación se esperan lograr a lo largo de la Educación Básica Regular. a. Competencia vinculada a número y operaciones Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del signicado y uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados. Observa el diagrama: Adaptación del Modelo de competencia matemática de Mogens Niss, 2011. Argumenta el uso de los números y sus operaciones. Comunica situaciones Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes. Elabora diversas estrategias de resolución haciendo uso de Utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales de los números y las operaciones en la resolución de problemas. que involucren cantidades y magnitudes en diversos contextos. los números y sus operaciones. Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y uso de los números y sus operaciones, empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados. ¿Qué tenemos que asegurar en Educación Inicial respecto a esta competencia? El propósito central de esta competencia es propiciar en los niños y niñas, de 3 a 5 años, el desarrollo de nociones básicas, como la clasificación, la seriación, la ordinalidad, la correspondencia, el uso de cuantificadores, el conteo en forma libre, la ubicación espacial, entre otras. Estas nociones se logran mediante el uso del material concreto en actividades lúdicas y contextualizadas, lo que les permitirá adquirir la noción de número y, posteriormente, comprender el concepto de número y el significado de las operaciones. A continuación presentamos una situación en la cual se evidencia cómo los niños demuestran su desempeño, de acuerdo con su nivel, en relación con esta competencia: En una situación cotidiana, la docente Leticia plantea a los niños una situación problemática. Leticia: Diego ¿cuántas tapitas tienes? ¿Y tú, Claudia, cuántas tienes? Diego: Yo tengo dos tapitas. Claudia: Y yo tengo tres tapitas. Leticia: ¿Cuánto tienen entre los dos? Niños: Cuentan uno, dos, tres, cuatro, cinco... Diego: Tenemos cinco tapitas. Leticia: ¡Qué bien! ¿Cómo hicieron para saber que tienen cinco en total? Niños: Hemos juntado las tapitas y las hemos contado. En esta situación, podemos ver cómo los niños movilizan, mientras juegan, distintas capacidades para responder a la pregunta que les planteó su profesora. Encuentran una estrategia para saber cuántas tapitas tienen entre los dos y consiguen comunicar el proceso que han seguido. b. Competencia vinculada al cambio y relaciones Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justicando sus procedimientos y resultados. Observa el diagrama: Adaptación del Modelo de competencia matemática de Mogens Niss, 2011. Argumenta el Comunica las condiciones de contextos. Matematiza situaciones de regularidad, equivalencia y cambio en diversos contextos. Representa situaciones de regularidad, Elabora diversas funciones. Utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales para expresar patrones, relaciones y funciones en la resolución de problemas. uso de patrones, relaciones y funciones. regularidad, equivalencia y cambio en diversos equivalencia y cambio. estrategias para resolver problemas haciendo uso de los patrones, relaciones y Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados. ¿Qué tenemos que asegurar en Educación Inicial respecto a esta competencia? El propósito principal respecto a esta competencia, es propiciar en los niños, de 3 a 5 años, el descubrimiento, de manera intuitiva, de los cambios que se dan en la vida cotidiana o las relaciones. Por ejemplo: el cambio cíclico del día a la noche o las relaciones de parentesco (es mamá de, es tía de, etc.), de utilidad (la cuchara es para comer) o posteriormente de pertenencia de un elemento a una clase (la manzana es una fruta). Las relaciones que se dan de manera cotidiana e intuitiva, a su vez, hacen relaciones lógicas. Por ejemplo: un niño al observar las crías de su oveja, se da cuenta de que existe la relación madre-hijo. La oveja llamada “Manchita” es cría, de la oveja negra. Para desarrollar esta competencia, es preciso que los niños se enfrenten a situaciones de aprendizaje en contextos, cotidianos y lúdicos, en las que puedan descubrir ciertos patrones y regularidades que les permitirán hacer uso de estos aprendizajes para resolver situaciones problemáticas cotidianas. Debemos tener en cuenta que los niños se inician en el aprendizaje de relaciones de manera intuitiva, haciendo uso de las expresiones del lenguaje coloquial, por ejemplo “la manzana es una fruta”. Esta expresión no signifi ca que el niño haya interiorizado, la noción de relación de pertenencia de un elemento a una clase, esto lo logrará posteriormente. A continuación, te presentamos el cartel de capacidades e indicadores del nivel de Educación Inicial 3 años hasta el primer grado de Educación Primaria. La lectura de los indicadores se realiza de forma global e interrelacionada, debe hacerse como un todo integrado e interrelacionado, que aporta de manera conjunta en el logro de las seis capacidades matemáticas. Los indicadores están graduados por edad, en f unción del desarrollo de las c apacidades para dar una idea de la evolución del aprendizaje. Sin embargo, el logro de los indicadores varía en cada niño, porq ue tanto su nivel de des arrollo como sus intereses y oportunidades s on difere ntes. No se puede establecer una correspondencia precisa entre los indicadores y la edad; y por tanto, son referenciales. Los indicadores q ue observamos en la columna de Inicial 5 años son los q ue esperamos que logre un niño antes de pasar a primer grado. Los indicadores pres entados son también referenciales en el s entido d e q ue no agotan todas las posibilidades. Así podemos plantear nuevos indic adores. Con la finalidad de resaltar la articulación entre el nivel de Educación Inicial y el siguiente nivel se presentan los indicadores correspondientes al primer grado de Primaria. Un indicador se relaciona con más de una capacidad, no se deben leer de form a aislada, ni hacer correspondencias unilaterales con las capacidades.. Algunas consideraciones para leer los cuadros CAPACIDADES TRES AÑOS CUATRO AÑOS CINCO AÑOS Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Elabora estrategias haciendo uso de los números y sus operaciones para resolver problemas. Utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales de los números y las operaciones en la resolución de problemas. Argumenta el uso de los números y sus operaciones en la resolución de problemas. Construcción del signifi cado y uso de los números naturales en situaciones problemáticas referidas a agrupar, ordenar y contar. Explora libremente situaciones cotidianas referidas a agrupar objetos usando material concreto no estructurado y estructurado. Expresa libremente con material concreto las agrupaciones que realiza, a partir de situaciones cotidianas. Dice con sus propias palabras las características de las agrupaciones de los objetos usando los cuantifi cadores muchos, pocos. Explora en situaciones cotidianas de conteo, usando colecciones de 03 objetos. Expresa con objetos, dibujos una colección de hasta 03 objetos en situaciones cotidianas. Construcción del signifi cado y uso de los números naturales en situaciones problemáticas referidas a agrupar, ordenar y contar. Explora situaciones cotidianas referidas a agrupar una colección de objetos de acuerdo a un criterio perceptual1. Expresa con material concreto y dibujos simples la agrupación de objetos, de acuerdo a un criterio perceptual. Dice con sus propias palabras las características de las agrupaciones de los objetos usando los cuantifi cadores “muchos”, “pocos”, “ninguno”. Explora situaciones cotidianas que impliquen el uso de los números ordinales en relación con la posición de objetos o personas, considerando un referente hasta el tercer lugar. Dice los números ordinales para expresar la posición de objetos o personas, considerando un referente hasta el tercer lugar. Explora en situaciones cotidianas de conteo, usando colecciones de 05 objetos. Expresa con objetos, dibujos una colección de hasta 05 objetos en situaciones cotidianas. Explora el uso de los números naturales hasta 5 para contar con material concreto, a partir de situaciones cotidianas. Expresa de diversas formas los números hasta 5, con apoyo de material concreto estructurado y no estructurado y con dibujos simples, a partir de situaciones cotidianas. Construcción del signifi cado y uso de los números naturales en situaciones problemáticas referidas a agrupar, ordenar y contar. Explora situaciones cotidianas referidas a agrupar una colección de objetos de acuerdo a un criterio perceptual2. Expresa con material concreto, dibujos o gráfi cos, la agrupación de una colección de objetos de acuerdo a un criterio perceptual. Dice con sus palabras los criterios de agrupación de una o más colecciones de objetos usando los cuantifi cadores “muchos”, “pocos”, “ninguno”, “más qué”, “menos que”. Explora situaciones cotidianas referidas a ordenar una colección de hasta 3 objetos de grande a pequeño, de largo a corto, de grueso a delgado, para construir la noción de número. Construye usando material concreto o gráfi co, una colección ordenada de hasta 3 objetos, según su propio criterio. Explora situaciones cotidianas que impliquen el uso de los números ordinales en relación a la posición de objetos o personas, considerando un referente hasta el quinto lugar. Dice los números ordinales para expresar la posición de objetos o personas, considerando un referente hasta el quinto lugar. Explora en situaciones cotidianas de conteo, usando colecciones de 10 objetos. Expresa con objetos, dibujos una colección de hasta 10 objetos en situaciones cotidianas. Describe una secuencia de actividades cotidianas de hasta tres sucesos utilizando referentes temporales: antes, durante, después. color y forma 2 color, forma y tamaño 3 Color, tamaño, forma, grosor, etc. Construcción del signifi cado y uso de los números naturales en situaciones problemáticas referidas a agrupar, ordenar, contar y medir. Describe situaciones cotidianas que impliquen clasifi car una colección de objetos de acuerdo a un criterio perceptual3. Expresa con material concreto, dibujos o gráfi cos (diagramas de Venn y tablas simples de doble entrada), la clasifi cación de una colección de objetos de acuerdo a un criterio perceptual. Explica los criterios de clasifi cación de una o más colecciones de objetos, usando los cuantifi cadores: “todos”, “algunos”, “ninguno”. Formula y describe situaciones cotidianas que impliquen ordenar una colección de hasta 10 objetos según el tamaño, longitud, grosor, valor numérico y otros. Construye usando material concreto o gráfi co, una colección ordenada con criterio perceptual de hasta 10 objetos según su propio criterio. Explora situaciones cotidianas que impliquen el uso de los números ordinales en relación a la posición de objetos o personas, considerando un referente hasta el décimo lugar. Usa los números ordinales para expresar la posición de objetos o personas, considerando un referente hasta el décimo lugar. Explora el uso de los números naturales hasta 20 para contar, medir, ordenar, comparar, leer y escribir a partir de situaciones cotidianas. Expresa con material concreto, dibujos o símbolos los números naturales hasta 20, a partir de situaciones cotidianas. Explica la relación mayor que, menor que o igual que, para expresar la comparación de números naturales hasta 20 a partir de situaciones cotidianas. Utiliza descomposiciones aditivas y el tablero de valor posicional para expresar los números naturales hasta 20. Estima la masa de objetos (mayor o menor cantidad de masa) y el paso del tiempo (rápido, lento) utilizando su propio cuerpo e instrumentos de medición, a partir de situaciones cotidianas. Describe una secuencia de actividades cotidianas de hasta cuatro sucesos usando referentes temporales: antes, durante, después y usando los días de la semana. PRIMER GRADO DE PRIMARIA COMPETENCIA: NÚMERO Y OPERACIONES Indicadores 1 Según clasifi cación de los PAEV: Cambio 1 y 2 2 Combinación 1 CAPACIDADES TRES AÑOS CUATRO AÑOS CINCO AÑOS Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Elabora estrategias haciendo uso de los números y sus operaciones para resolver problemas. Utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales de los números y las operaciones en la resolución de problemas. Argumenta el uso de los números y sus operaciones en la resolución de problemas. Construcción del signifi cado y uso de las operaciones en situaciones problemáticas referidas a agregar, quitar y juntar. Explora en situaciones cotidianas las acciones de juntar, agregar-quitar, hasta 5 objetos. Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas cotidianos referidos a agregar-quitar y juntar hasta 5 objetos, presentados en forma verbal y concreta. Usa estrategias de conteo (conteo de uno en uno y agrupando) para resolver problemas de contexto cotidiano que implican acciones de agregar-quitar y juntar con resultados hasta 5 objetos. Menciona los procedimientos usados al resolver problemas de contexto cotidiano que implican las acciones de agregar-quitar y juntar hasta 5 objetos, con apoyo de material concreto. Indicadores Construcción del signifi cado y uso de las operaciones en situaciones problemáticas referidas a agregar, quitar1 y juntar2, avanzar-retroceder. Describe en situaciones cotidianas las acciones de juntar, agregar-quitar, avanzar-retroceder de números naturales con resultados hasta 20. Formula el enunciado de problemas cotidianos que implican acciones de juntar, agregar-quitar, avanzar-retroceder, doble y triple, con cantidades hasta 20, con apoyo de material concreto o gráfi co. Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar o leer enunciados de problemas cotidianos con resultados hasta 20, presentados en diferentes formatos (gráfi cos y cuadros, y en forma escrita y verbal). Usa diversas estrategias de conteo, cálculo escrito, mental y de estimación para resolver problemas de contexto cotidiano (cambio 1,2; combinación 1 y doble) con resultados hasta 20. Expresa con material concreto, gráfi co y simbólico problemas de contexto cotidiano (cambio 1,2; combinación 1 y doble) con números naturales hasta 20. Comprueba y explica los procedimientos usados al resolver problemas de contexto cotidiano (cambio 1,2; y combinación 1 y doble) con números naturales hasta 20, con apoyo de material concreto o gráfi co. PRIMER GRADO DE PRIMARIA COMPETENCIA: NÚMERO Y OPERACIONES Los niños siempre estan haciendo relaciones, pero solo es a la edad de 4 y 5 años que se observará el logro de los indicadores de desempeño vinculados a estas relaciones. * Sonidos de animales, de personas, del entorno, etc. CAPACIDADES CUATRO AÑOS CINCO AÑOS Matematiza situaciones que involucran regularidades, equivalencias y cambios en diversos contextos. Representa situaciones de regularidades, equivalencias y cambios en diversos contextos. Comunica situaciones de regularidades, equivalencias y cambios en diversos contextos. Elabora estrategias haciendo uso de los patrones, relaciones y funciones para resolver problemas. Utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales de los patrones, relaciones y funciones en la resolución de problemas. Argumenta el uso de los patrones, relaciones y funciones para resolver problemas. Construcción del signifi cado y uso de los patrones de repetición en situaciones problemáticas que involucran regularidades. Continúa y menciona la secuencia con patrón de repetición de hasta 2 elementos en diversos contextos (movimientos corporales, sonidos onomatopéyicos*, ritmo en la percusión, con objetos o gráfi cos). Construcción del signifi cado y uso de los patrones de repetición en situaciones problemáticas que involucran regularidades. Continúa y menciona la secuencia con patrón de repetición de hasta 3 elementos en diversos contextos (movimientos corporales, sonidos onomatopéyicos, ritmo en la percusión, con objetos o gráfi cos). Construye secuencias con patrones de repetición dado o propuesto por él, de hasta 3 elementos, en diversos contextos (movimientos corporales, sonidos onomatopéyicos, ritmo en la percusión, con objetos o gráfi cos). Indicadores Construcción del signifi cado y uso de los patrones de repetición y aditivos en situaciones problemáticas que involucran regularidades. Explora y describe patrones de repetición de hasta 4 elementos en diversos contextos (movimientos corporales, ritmo en la percusión, con objetos o gráfi cos). Continúa y explica patrones de repetición de hasta 4 elementos en diversos contextos (movimientos corporales, ritmo en la percusión, con objetos o gráfi cos). Construye secuencias con patrones de repetición de hasta 4 elementos en diversos contextos (movimientos corporales, ritmo en la percusión, con objetos o gráfi cos). Continúa y describe secuencias numéricas ascendentes hasta de 2 en 2 y descendentes de 1 en 1 con números naturales hasta 20, a partir de diversos contextos. Propone secuencias numéricas ascendentes hasta de 2 en 2 y descendentes de 1 en 1, partiendo de cualquier número, en situaciones de diversos contextos. PRIMER GRADO DE PRIMARIA COMPETENCIA: CAMBIO Y RELACIONES CAPACIDADES CUATRO AÑOS CINCO AÑOS Matematiza situaciones que involucran regularidades, equivalencias y cambios en diversos contextos. Representa situaciones de regularidades, equivalencias y cambios en diversos contextos. Comunica situaciones de regularidades, equivalencias y cambios en diversos contextos. Elabora estrategias haciendo uso de los patrones, relaciones y funciones para resolver problemas. Utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales de los patrones, relaciones y funciones en la resolución de problemas. Argumenta el uso de los patrones, relaciones y funciones para resolver problemas. Construcción del signifi cado de diversos tipos de relaciones lógicas, espaciales, numéricas y relaciones de cambio en situaciones cotidianas reales. Explora y menciona relaciones espaciales entre pares de objetos que cumplan una relación a partir de consignas dadas en situaciones de su contexto cultural, natural, etc. Construcción del signifi cado de diversos tipos de relaciones lógicas, espaciales, numéricas y relaciones de cambio en situaciones cotidianas reales. Explora y menciona relaciones de parentesco, utilidad y espaciales entre pares de objetos que cumplan una relación a partir de consignas dadas en situaciones de su contexto cultural, natural, etc. Usa cuadros de doble entrada simples y diagrama de fl echas para señalar relaciones entre colecciones de objetos. Construcción del signifi cado de diversos tipos de relaciones lógicas, espaciales, numéricas y relaciones de cambio en situaciones cotidianas reales. Experimenta y describe la variación entre dos magnitudes en situaciones reales cercanas a su entorno (variación de la temperatura, asistencia a la escuela y el crecimiento de una planta). Explora y describe relaciones de parentesco, utilidad, espaciales, de comparación y pertenencia entre objetos de dos colecciones a partir en situaciones de su contexto cultural, natural, etc. Usa cuadros de doble entrada y diagrama de fl echas para señalar relaciones entre colecciones de objetos Describe una relación existente entre objetos de dos colecciones. PRIMER GRADO DE PRIMARIA Indicadores COMPETENCIA: CAMBIO Y RELACIONES PRIMER GRADO DE PRIMARIA 2.3 La pertinencia del rango numérico Aspectos sobre el desarrollo cognitivo de los niños durante la etapa de la Educación Inicial En los niños pequeños, el aprendizaje de la matemática se da en forma gradual y progresiva, acorde con el desarrollo de su pensamiento, es decir, depende de la preparación de sus estructuras mentales para asimilar determinadas nociones. Muchas veces, por desconocimiento y, de manera equivocada, hemos enseñado conceptos que no corresponden a los niños del nivel de Educación Inicial, tratando de adelantar contenidos de Educación Primaria, creyendo que los niños logran aprenderlos porque recitan mecánicamente los números, etc. Sin embargo, se trata de un aprendizaje pasajero, producto de una enseñanza memorística, que propicia en ellos una mala experiencia, ya que aún no tienen preparadas las estructuras mentales que sustenten las bases de los conceptos. Muestra de ello son los resultados muy bajos en los logros de aprendizaje en Matemática en segundo grado de Primaria. De cada 100 niños, solamente 13 logran las capacidades esperadas para el grado. Para superar los bajos resultados que tenemos, es tarea del Nivel de Educación Inicial asegurar los aprendizajes que corresponden a la edad de los niños y no adelantar conceptos para los cuales no están preparados, de acuerdo con su nivel de desarrollo cognitivo. Recordemos cómo se da el desarrollo cognitivo según Piaget: ETAPAS DESCRIPCIÓN Etapa sensorio-motora En esta etapa el niño utiliza los sentidos y las aptitudes motoras para entender el mundo. No hay pensamiento conceptual o reflexivo. Se desarrolla la percepción de la permanencia de los objetos, es decir, el niño aprende que un objeto todavía existe cuando no está a la vista. Etapa pre-operacional (2 a 7 años) Pre -conceptual (2 a 4 años) Está marcado por la adquisición de la función simbólica, es decir, de la capacidad para usar símbolos (imágenes o palabras) y representar objetos y experiencias, las que, a su vez, permiten la adquisición del lenguaje. Una característica de los niños en este subestadio es el egocentrismo o dificultad de distinguir entre la perspectiva propia y la de otros, y el animismo o creencia de que los objetos inanimados están vivos. Intuitivo (4 a 7 años) Se da un reduccionismo del egocentrismo. Hay una mayor capacidad para clasificar los objetos en diferentes categorías (forma, color, tamaño). Etapa de las operaciones concretas (7 a 11 años) Los procesos de razonamiento se tornan más lógicos y pueden aplicarse a problemas concretos o reales. Aparecen los esquemas lógicos de seriación, ordenamiento mental de conjuntos y clasificación de los conceptos de casualidad, espacio, tiempo y velocidad. Etapa de las operaciones formales. (11 años en adelante) En esta etapa, el adolescente logra la abstracción sobre conocimientos concretos observados que le permiten emplear el razonamiento lógico inductivo y deductivo. Las etapas de desarrollo de Piaget son un referente fundamental para nuestro trabajo educativo. A partir de este conocimiento, podemos decir que, en Educación Inicial es importante que los niños experimenten situaciones de contextos cotidianos, que les permitan construir nociones matemáticas, las cuales más adelante les permitiran internalizar conceptos matemáticos. Las situaciones de juego que el niño experimenta ponen en evidencia nociones que se dan en forma espontánea (tales como la agrupación la comparación), así como el conteo de forma natural. La madurez neurológica, emocional, afectiva, el movimiento del cuerpo, el juego libre y la acción del niño le van a p ermi tir desar rollar y or ganizar su pensamiento. Los siete prim eros años d e vida son muy importantes, ya que en este periodo se da la transición de una inteligencia en acción hacia un pens amiento conceptualizado y simbólico. Por lo ta nto, el niño d e Educación Inicial necesita actuar para poder pens ar. El cuerpo y el movimiento son las bases a partir de las cuales el niño des arrolla su pensamiento. OJO CON ESTE DATO: Los rangos numéricos para el nivel de Educación Inicial Como hemos señalado, lo que nos corresponde en el nivel, es tratar que los niños vayan adquiriendo las nociones básicas para la construcción mental del número. Para ello, debemos propiciar que en las actividades donde sea posible, se pongan en evidencia los procesos de clasificación, correspondencia, seriación, etc., con objetos del entorno, partiendo de aspectos perceptuales, para luego, iniciarse en los aspectos cuantitativos del mismo. Por eso, proponemos trabajar, en el nivel de Educación Inicial con los siguientes rangos numéricos: a. El rango numérico para el conteo Como ya lo hemos señalado, lo que buscamos en el nivel no es solo que los niños reciten los números, sino que comprendan posteriormente la secuencia numérica verbal. Por esta razón, tomando en cuenta los principios del contar (correspondencia término a término, ordenación estable, abstracción, no pertinencia del orden y cardinalidad), trabajamos hasta el número 10 para el conteo, estableciendo una correspondencia con su esquema corporal, puesto que los 10 dedos de las manos, a menudo, son utilizados como soporte para iniciar este proceso. Podemos reforzar el sentido numérico, infantil con el uso de ejemplos pertinentes que cada uno trae de su entorno. Para el aprendizaje de los números, los mejores ejemplos provienen del propio cuerpo : “una es la nariz”, “una es la boca”, “dos son las orejas”, “dos son las manos”, “cinco son los dedos de la mano”, “diez son los dedos de mis dos manos”, etc. También son importantes los ejemplos que el mismo niño elabora a partir de su vida cotidiana, que está llena de números: cuántos hermanos tiene, cuántas personas viven en su casa, cuántos animalitos cría, etc. Motivados por el entorno, muchos niños pueden aprender a contar números mayores que 10 y, espontáneamente, cuentan de memoria hasta 20, 30 y más, porque el conteo es una recitación verbal aprendida de los adultos por imitación. Sin embargo, esta recitación no garantiza que tengan idea de la cantidad. Asimismo, en su vida cotidiana los niños van a tomar contacto con números mayores que el 10; pero este contacto no garantiza la construcción de los números hasta 10. En Educación Inicial nuestro trabajo se orientará a que los niños desarrollen los principios de la habilidad de contar, trabajando con un rango más pequeño, que les permita construir lógicamente la noción de número. Principios para desarrollar la habilidad para contar: Correspondencia término a término No pertinencia del orden Abstracción Ordenación estable Cardinalidad Se refiere a que cada elemento de la colección que se va a contar debe corresponderse de manera unívoca, es decir, con una y solo una, en donde a cada elemento le corresponde un número de la cadena numérica verbal. Por ejemplo, al señalar un objeto menciona “uno”, al siguiente “dos”, y así sucesivamente. El orden en que se cuentan los elementos de una colección no es importante. Por ejemplo: si hay 5 bolitas, podemos contarlas en cualquier orden y siempre nos van a dar 5. Por eso, es importante que enseñemos a los niños a contar los objetos en diferentes posiciones. Contar una colección refiere interesarse por su aspecto cuantitativo de la misma, dejando de lado las características de los objetos contados. Por ejemplo: no importa si contamos 5 tazas o 5 platos, pues ambas colecciones corresponden al número 5 que es el concepto que se abstrae. Hay niños que consiguen contar siguiendo la secuencia verbal; pero al terminar no abstraen el número, es decir, cuando se les pregunta ¿cuántos hay?, no pueden decir el número final y vuelven a contar. La cadena numérica verbal corresponde a una serie ordenada de números que debe ser recitada siempre de la misma forma, siguiendo un orden estable; no se puede cambiar la secuencia. Por ejemplo: cuando contamos, vamos en un orden ascendente 1, 2, 3… El último número que se cuenta en una colección es el que representa el total de la colección. Por ejemplo: al terminar de contar 1, 2, 3, 4 y 5 pelotitas, expreso que tengo 5 pelotitas. Uno Dos Tres Cuatro Cinco Uno Dos Tres Cuatro Cinco Uno Dos Tres Cuatro Cinco Uno Dos Tres Cuatro Cinco Como verás, contar no es s olo reci tar los números de memoria. OJO CON ESTE DATO: Uno, dos, tres, cuatro, cinco. INICIO Hay cinco pelotitas. b. Para comparar: Para establecer la comparación, es necesario que usemos hasta 5 objetos para que el niño realmente tenga la oportunidad de comparar dos colecciones. En un primer momento, utilizando los cuantificadores, mencionaremos que hay “muchos o pocos”, posteriormente, podrá comparar para establecer la diferencia entre dos colecciones diciendo “cuántos más” o “cuántos menos” hay en una y otra. c. Para resolver situaciones cotidianas de juntar, agregar y quitar Para que los niños vayan conociendo la utilidad de los números, se debe propiciar, en situaciones cotidianas, acciones referidas a juntar, agregar y quitar en un ámbito no mayor de 5 objetos. Recomendamos un rango numérico menor para explorar estas nociones debido a que los niños a esta edad aún no han consolidado la conservación de la cantidad ni la relación de inclusión de clases ni la descomposición mental de un número. Sin embargo, se debe dar cuenta que, al juntar o agregar objetos a una colección, la cantidad inicial aumenta, y que, al quitar objetos, la cantidad disminuye. Cabe mencionar que el niño puede colocar 5 pallares en dos platitos: 3 en uno y dos en el otro o, de otra forma, 4 en un platito y 1 en el otro, pero aún no se da cuenta de que está descomponiendo un número. Es decir, no es consciente de que 5, puede ser 3 y 2, o también 5 puede ser 4 y 1. Es importante utilizar el conteo como estrategia para resolver situaciones cotidianas referidas a acciones de juntar, agregar y quitar en un ámbito no mayor de 5 objetos, utilizando el material concreto y permitiendo que el niño nos explique el proceso que realiza. El niño compara la cantidad de pelotas que hay en dos cajas, relacionándolas una a una y, luego, utiliza los cuantificadores comparativos más que o menos que para verbalizar la comparación. Hay más bolas de color azul que rojo. Tra bajar con un rango numérico reducido ayudará a los niños a comprender el significado de las operaciones, al resolver problemas s encillos en si tuaciones cotidianas referidos a juntar, agregar y quitar. OJO CON ESTE DATO: Tengo 3 libros en la Biblioteca. Si pongo 2 libros más… ¿cuántos tengo? Había 4 manzanas en el plato y me comí una. ¿Cuántas quedan? Tengo 4 crayones, te doy uno... ahora ¿cuántos tengo? Con frecuencia, los niños s e enfrentan a problema s en los que emplean, por intuición, las operaciones de juntar, agregar o quitar, y cuya simbolización todavía desconocen. Es decir, no usan aún los signos de suma (+), res ta (-) o eq uivalencia (=). OJO CON ESTE DATO: En el primer grado de Primaria, recién el niño resolverá operaciones de adición y sustracción, para resolver problemas aditivos sencillos hasta 20, mediante el uso de símbolos. EN EDUCACIÓN INICIAL NO SE TRABAJAN OPERACIONES DE SUMA Y RESTA. En actividades en el aula, en el juego libre, en el refrigerio, en las actividades musicales, gráfico- plásticas, entre otras, los niños se van a enfrentar a situaciones problemáticas donde tendrán que juntar, agregar o quitar, realizando procesos mentales para resolverlas. Por ejemplo, en el momento del refrigerio, un niño puede enfrentarse al problema de compartir sus galletas con sus compañeros: tiene 8 galletas, invita 2 a Alberto y 3 a Sofía y descubre que solo le quedaron 3 galletas. O si juega a la tiendita, puede tener más de 5 monedas de un sol, o puede gastar 5 soles de los 5 que llevaba y descubrir que no le quedó nada. Es decir, el descubrimiento del cero surge cuando se enfrenta a ese problema; pero ello no significa que debamos hacer que el niño comprenda el valor numérico del cero. Resumiendo los rangos numéricos para el nivel de Educación Inicial 3 2 5 + Contar Comparar Juntar, agregar y quitar Representar y resolver situaciones cotidianas referidas a acciones de juntar, agregar y quitar 1, 2, 3,... 9, 10 Hay más bolas azules que rojas. Hasta el 10 Hasta el 5 Hasta el 5 Hasta el 5 ¿Cuántas manzanas hay en total? Juan se lleva 2 manzanas de esta bolsa. ¿Cuántas manzanas quedan en la bolsa? Algunas formas más apropiadas de representación de los números en Educación Inicial. Escritura de los números El aprendizaje de la escritura de la serie numérica o de los números se produce con posterioridad al conteo, en forma oral y espontánea. Por eso, no se debe hacer planas de escritura numérica con los niños. Si bien el niño se familiariza con los números de su entorno, puede reconocerlos en carteles y hasta dibujarlos en su nivel de escritura, esto no significa que tenga que hacer los trazos con exactitud y, mucho menos, que esté obligado a realizar tareas de escritura numérica. Se debe tener en cuenta que las representaciones en lápiz y papel no son las más adecuadas para nuestros niños en el nivel de Educación Inicial y que hay otras formas de representación, como la de los puntitos que ofrece un dado, o con palitos como en la votaciones, son maneras más apropiadas para simbolizar los números en la etapa inicial. Así por ejemplo, al jugar con un dado, el niño puede poner en un frasco tantos botones como indica el dado, sin necesidad de escribir el número. Lo mismo sucede cuando jugando a tumbar latas, anota con palotes el número de latas que tumbó. bolitas palotes 2.4 Comprendiendo algunos conceptos matemáticos Es importante que tengamos en cuenta algunos conceptos matemáticos que se deben considerar en el nivel de Educación Inicial, que servirán de base para el desarrollo del pensamiento matemático. Así, desarrollaremos las nociones vinculadas a los dominios de número y operaciones, cambio y relaciones. a. Noción de número Todos sabemos qué es el número; pero no sabemos cómo explicarlo, por lo que solemos dar diferentes definiciones acerca de ello. Muchos dirán que 5 es un número, que también 5 es cinco bolitas y que ambos son el mismo número; pero esto no es así, ya que ambos no son lo mismo. Decir que cinco no es un número es como decir que Marco no es un nombre; pero 5 es el nombre de un número, como Marco es el nombre de un niño. Podemos ver que el concepto de número es abstracto. Solo existe en nuestra mente, aunque lo usamos para representar situaciones de la vida real. Es por ello que, para definir qué es el número debemos tomar en cuenta al número como cardinal, como ordinal, como relación de inclusión y como numeral. Cardinal. Está referido a la cantidad de elementos que tiene una colección. Por ejemplo: Si tenemos una colección de tres lápices, tres crayones y tres plumones podemos afirmar que estas colecciones tienen la misma cantidad, es decir que, todas estas colecciones tienen 3 elementos. Ordinal. Está referido al orden que ocupa un elemento dentro de una colección ordenada. Por ejemplo: el 5 atiende a un orden y se ubica en el quinto lugar, después del 4 y antes del 6. Inclusión jerárquica. Está referido al último número que se cuenta en una colección es el que representa el total de la colección. Por ejemplo: al terminar de contar 1, 2, 3, 4 y 5 pelotitas, expreso que tengo 5 pelotitas y que 4 está incluido en 5. Numeral. Es una representación convencional del número. Por ejemplo: cinco bolitas se pueden representar con el número 5. Por eso que en el nivel de Educación Inicial propiciamos el desarrollo de nociones básicas, como la clasificación, la seriación, la ordinalidad, la correspondencia, el uso de cuantificadores entre otras, enmarcadas en situaciones cotidianas. Revisemos cada uno de esos conceptos: Cuantificadores Los cuantificadores indican una cantidad, pero sin precisarla exactamente, osea, indican cantidad pero no cardinalidad. Quiere decir que los niños, por medio de actividades diarias y en interacción con el material concreto, pueden identificar distintas cantidades utilizando los cuantificadores: muchos, pocos, ninguno, más que, menos qué. Estos conceptos son para conocimiento de la docente, no quiere decir que todos se deban desarrollar en el nivel de Educación Inicial. Comparación La comparación es un proceso fundamental del pensamiento, relacionado con la observación de semejanzas y diferencias entre los objetos. Es decir, comparar es poner atención en dos o más características de los objetos, para establecer relaciones y definir semejanzas o diferencias entre ellos. Es importante, propiciar en los niños la verbalización de las comparaciones cualitativas color, forma, tamaño, textura, etc., y cuantitativas referidas a cantidades entre los objetos o colecciones. Al finalizar el nivel Educación Inicial, el niño debe utilizar adecuadamente los siguientes términos: Correspondencia La correspondencia es la acción que significa que a un elemento de una colección se le vincula con un elemento de otra colección. Es la base para determinar el “cuántos” al contar y es una habilidad fundamental en la construcción del concepto de número. En Educación Inicial, se realiza la correspondencia “unívoca”. Este tipo de correspondencia, que utiliza el niño antes de adquirir la noción de número, este tipo de correspondencia permite comparar dos colecciones, una a una, mediante la percepción. El niño intuitivamente sabe que hay la misma cantidad, aunque no puede precisar en qué consiste esa igualdad o desigualdad ni determinar la cantidad de elementos entre una colección y otra. La lonchera de Luis es más grande que la de Marco. Igual y diferente. Grande y pequeño en cuanto al tamaño. Alto y bajo en cuanto a la altura. Largo y corto en cuanto a longitud. Lleno y vacío en cuanto a capacidad. Duro y blando en cuanto a la consistencia. Hay más bolas de color azul que rojo. La clasificación Es la capacidad de agrupar objetos expresando semejanzas y diferencias entre ellos. Esto permitirá posteriormente, formar sub clases que se incluirán en una clase de mayor extensión. Es decir, en la clasificación, los niños agrupan objetos por semejanzas y los separa por sus diferencias, teniendo en cuenta las características perceptuales como el tamaño, el grosor, la textura, el color, etc. Al agrupar, se establecen las relaciones de pertenencia de objetos en una colección, por lo menos con una característica común, para los niños del nivel de Educación Inicial. Posteriormente, refiriéndonos a la inclusión, el niño llega a identificar una “sub clase” dentro de una “clase” de objetos. Por ejemplo: Se agrupan los círculos, los cuales forman la clase “círculos”, pero dentro de esta clase, se puede formar “sub clases” de círculos rojos y círculos amarillos. El niño La seriación Es el ordenamiento en “serie” de una colección de objetos con una misma característica (tamaño, grosor, etc.). Es decir, los objetos se comparan uno a uno y se va estableciendo la relación de orden “… es más grande que…” o “… es más pequeño que…” o “… es más grueso que… ” o “… es más delgado que…”. Esas son pequeño solo reconoce la forma y dice “Todos son círculos”. pequeñas y estas son de color rojo. También se construye una serie, cuando se ordenan objetos según tamaño, de manera ascendente y descendente. Esta noción es necesaria para entender, posteriormente, la posición de los números según su ubicación, como los números ordinales: 1, 2, 3,4 … donde los números se ordenan siguiendo una serie ascendente. La ordinalidad Es el ordenamiento de una colección de objetos de manera lineal. Es decir, cuando los niños ordenan una colección de objetos, considerando un punto de referencia para señalar la posición que ocupan, determinando el ordinal correspondiente: el primero y el último lugar, para luego identificar, el primero, el segundo y el tercero hasta el quinto lugar. La docente propiciará la verbalización de los ordinales, mediante preguntas como: “¿Qué posición ocupa?”, “¿Cuál de ellos está en primer lugar, en segundo lugar?”, “¿En qué lugar se encuentra?”, “¿Quién es el primero en la fila?”, “¿Quién está al último? “. ALGUNAS SUGERENCIAS PARA TRABAJAR LAS NOCIONES MATEMÁTICAS Para desarrollar la noción de clasificación, es importante tener en cuenta lo siguiente: Para formar colecciones, es recomendable utilizar elementos concretos y acompañar la actividad con preguntas, permitiendo a los niños dar las Este. En la lámina, los patitos están caminando hacia la laguna. ¿Qué patito va en tercer lugar? ¿Luis, qué has agrupado? razones del criterio de agrupación. Veamos, a continuación, un ejemplo: Yo he agrupado los carros. En situaciones cotidianas, es recomendable iniciar en los niños la noción de pertenencia y no pertenencia en las agrupaciones que realizan, acompañando la actividad con preguntas para que puedan dar la razón de ¿Luis, podría colocar este camión en lo que has agrupado? Previamente, la docente indicó: “Niños, junten los juguetes en grupos como gusten”. Posteriormente, en el ejemplo se observa que Luis ha formado una colección de carros, ante lo cual su profesora le hará preguntas sobre la agrupación que ha realizado para que él dé cuenta de los criterios que empleó. En el ejemplo, podemos ver que la profesora de Luis le plantea una situación: poner un camión en la colección que él ha realizado. No le pregunta, de manera directa, si el camión pertenece o no a la colección. Es decir, en ningún momento le menciona el término “pertenencia”. En la siguiente situación, podemos ver que Juan le pregunta a Alberto por la ubicación de los colores. Alberto identifica el lugar donde deben ir: “junto con los crayones”, porque ambos sirven para pintar. Es decir, pertenecen a esa colección. ¿Dónde ponemos los colores? Junto con los crayones, que son para pintar. la pertenencia o no pertenencia. A continuación, presentamos dos ejemplos: No, porque yo he agrupado carros. Según Piaget, se pueden distinguir tres etapas en el proceso de clasificación. De ellas, solo las dos primeras conciernen al nivel de Educación Inicial. Para desarrollar la noción de comparación, es importante tener en cuenta que el comparar, como proceso cognitivo, se relaciona con el desarrollo del concepto del número, en la medida en que se considere lo siguiente: Colecciones figurales.- En esta etapa, la acción no tiene un plan determinado ni criterios de agrupación. El niño hasta los cinco años, aproximadamente, realiza agrupaciones muy elementales en las que se limita a construir elementos del entorno (casas, carritos, etc.). Tiene una fuerte influencia de lo perceptivo. Colecciones no figurales.- En esta etapa, la acción del niño ya tiene un criterio de agrupación; pero aún no adquiere el desarrollo de la inclusión de clase. El niño entre los cinco a siete años, aproximadamente, realiza pequeñas agrupaciones siguiendo criterios perceptuales (color, forma, tamaño, etc.). Clases lógicas.- En esta etapa el niño a partir de los siete años aproximadamente, ya clasifica utilizando todos los elementos y de manera jerárquica, es decir, ya puede formar clases y sub clases. Pequeños Grises Blancos Círculos Grises Blancos Grises Grande Pequeño Gris Blanco Grande Pequeño Grande Pequeño Blanco Gris Gris Blanco En situaciones cotidianas, se propicia en los niños la observación e identificación de las semejanzas y diferencias entre las cualidades de los objetos dando lugar a que las expresen. Esto permitirá que, posteriormente, comprendan el concepto de clase. Para comparar cantidades, es importante realizar la correspondencia uno a uno entre elementos de dos colecciones, utilizando los cuantificadores que le permitirán al niño dar razón de la cantidad. Realizar la comparación entre objetos posibilitará la identificación de las diferencias cualitativas (color, forma, tamaño, etc.), facilitándole, paulatinamente, la elaboración de patrones con secuencias cada vez más complejas. Para desarrollar la noción de correspondencia, es importante tener en cuenta lo siguiente en las actividades que realicemos: Favorecer situaciones en que los niños establezcan, con material concreto, la correspondencia uno a uno entre elementos de dos colecciones, lo que dará lugar, posteriormente, al concepto de equivalencia. Por ejemplo, podemos usar la colección entre botellas y tapas, entre tazas y platos, etc. Es decir, objetos entre los que se pueda establecer una correspondencia uno o uno: una botella y una tapa, un plato y una taza. Facilitar a los niños para que establezcan correspondencias cuantitativas, acompañando con preguntas que les permitan responder a estas situaciones. Se debe tener en cuenta que las respuestas de los niños, en estas circunstancias, se relacionan con los niveles de pensamiento alcanzado. Por ejemplo, en una primera fase caracterizada por la influencia de la percepción, los niños no se dan cuenta de que en dos hileras con igual número de fichas, hay la misma cantidad de elementos. En una segunda fase, los niños comparan entre dos cantidades y dicen que “hay lo mismo”; pero no saben explicar el porqué. Finalmente, en una tercera fase, los niños pueden argumentar que hay la misma cantidad entre dos grupos de elementos, porque no se ha agregado ni quitado nada. Es por esta razón Esta muñeca tiene cabello corto y esta otra lo tiene largo. que se debe considerar la edad de los niños en el desarrollo de actividades referidas a estas nociones. Realizar juegos en los que puedan establecer los niños correspondencias corporales, como observa en el siguiente ejemplo: Utilizar actividades cotidianas en forma permanente, como repartir los plumones para cada niño de su mesa, repartir las loncheras que le corresponde a cada niño, etc. Simón dice que se junten espalda con espalda. Sugerencias para establecer correspondencias cardinales. Mientras los objetos tienen cualidades como un color determinado y una forma que es posible reconocer, las colecciones de los objetos no tienen una cualidad que permitan reconocer su cardinalidad, porque es más bien una relación de correspondencia, que el niño establece apenas le es posible agrupar de acuerdo a una característica y seriar objetos. Por ejemplo: A cada taza le corresponde un plato. Para desarrollar la noción de seriación, es importante tener en cuenta lo siguiente: Proponer a los niños que comparen, uno a uno, elementos como palitos, cintas o tiras de tela, entre otros de diferente longitud, y que establezcan una serie del más largo al más corto o viceversa. Propiciar que los niños descubran la pieza que falta en una serie ordenada de hasta tres objetos. ¿Cuál es la manzana que falta? Esta… Sugerencias para realizar la seriación. Para realizar series de cantidad, se puede hacer uso de piedritas, los octogonitos u otros materiales en este orden hasta 5 de manera ascendente y descendente. Este tipo de serie ayudará a intuir el significado de uno, dos, tres, como serie ordenada donde uno está contenido, en dos, dos está contenido tres, ... etc., así intuitivamente los niños se van familiarizando con la inclusión jerárquica sin tener que comprenderla. Es necesario tener en cuenta en todo momento el rango numérico que corresponde a la edad. Ordenar envases que contengan agua, del que tenga más cantidad a la que tenga menos o viceversa, hasta tres elementos. Reproducir series con material concreto y, posteriormente, en papel. Completar series. Para desarrollar la noción de ordinalidad, es importante tener en cuenta lo siguiente: Designar el lugar que ocupa cada elemento en una serie de hasta cinco elementos, según una referencia. Realizar actividades en las que se desarrollen los conceptos de antes, después; primero y último; primero, segundo… hasta el quinto lugar. Ordenar historias con apoyo de material didáctico, favoreciendo un razonamiento de lo que es antes y después. Para que el niño adquiera la noción de número es importante trabajar todas estas nociones básicas, así cómo, aq uellas referidas al espacio. Es neces ario mencionar que la comparación es un proceso fundamental para establecer relaciones entre los objetos, personas, etc. Es importante que los niños establezc an permanentemente, comparaciones cualitativas, y cuantitativas y q ue puedan dar ra zón de lo que ha realizado, mediante el uso de los cuantificadores. Recuerda que el concepto de número expresa un lugar determinado en la serie numérica, de tal ma nera que el número es cardinal y ordinal s imultáneamente. OJO CON ESTE DATO: Número como Cardinal ¿Cuántos cubos tienes en tu torre? Tengo 4 cubitos. ¿En qué lugar se encuentra Anita? En el cuarto lugar. Núm ero como Ordinal b. Cambio y relaciones El fenómeno del cambio se observa cotidianamente a nuestro alrededor, pueden ser apreciado por el niño de manera intuitiva. Por ejemplo: desde pequeños lo niños perciben el cambio cíclico del día a la noche. Observan también cambios progresivos, como el de las estaciones, en las plantas cuando se acerca la cosecha, cambios climatológicos, cambios en ellos mismos, así como en los seres vivos que los rodean, etc. Estos cambios se perciben también en relaciones cotidianas, como cuando el niño establece, de manera intuitiva, relaciones lógicas de madre e hijo, al observar las crías de su mascota. Sin embargo, solo cuando el niño adquiere herramientas matemáticas más precisas, tiene la posibilidad de establecer una relación definida o un modelo para estas situaciones. Pero esto no ocurre en los niños del nivel de Educación Inicial porque se trabaja solamente con situaciones de aprendizaje de manera intuitiva. Lo mismo sucede con las relaciones de parentesco. Desde pequeño, Pepito sabe que Juan es su papá y su amiguito sabe quién es el papá de Pepito cuando viene a recogerlo de la escuela. “Ser hijo o ser padre de”, “ser nieto o ser abuelo de” son las llamadas relaciones de orden. Pero el niño también es capaz de intuir la relación de igualdad, como cuando le regalan un carrito y dice: “Este carrito es igual al que ya tengo”, o cuando reclama una porción de torta de igual tamaño que la de su hermanito. Más adelante, descubre las relaciones de correspondencia lógica y se da cuenta de que la llave corresponde a la puerta, el martillo al clavo y el hilo a la aguja. Con la experiencia, va descubriendo las relaciones de causa-efecto y relaciona la espina de una rosa con una herida en el dedo, la araña con una picadura y el patear la pelota con el gol. Poco a poco también va estableciendo la correspondencia, uno a uno, entre dos colecciones de objetos, especialmente cuando observa que su madre coloca en la mesa una taza por cada plato y sirve un pan por cada uno de sus hijos. Todos estos descubrimientos son intuitivos y naturales. Para que los niños del II ciclo el nivel de Educación Inicial reflexionen sobre estas relaciones y estos cambios que se producen en el mundo real de manera natural, es preciso que se enfrenten a situaciones de aprendizaje en las que puedan descubrir ciertos patrones y regularidades. Es muy importante que en la organización del trabajo pedagógico puedan vivenciar las regularidades. Habitos de higiene, antes del refrigerio nos lavamos las manos. Noción de relación En un sentido amplio, la relación es una noción muy general que vincula un elemento con otro por medio de una condición particular que es necesario definir. Las relaciones se pueden representar usando un lenguaje natural o usando diversos esquemas, tales como el diagrama sagital y los cuadros de doble entrada; o el lenguaje formal, por medio de de expresiones algebraicas. Diagrama de flechas. Por ejemplo, este es un diagrama flechas para establecer la relación de orden “ser cría de”. La ovejita es cría de la oveja. Son ejemplos de relaciones de orden: Sebastián es más alto que Camila. Don José es abuelo de Goyo. Mario es hijo de Rodrigo. El pollito es la cría de la gallina. Cuadro de doble entrada Las relaciones que utilizaremos con más frecuencia en los niños del nivel de Educación Inicial son las relaciones de orden, relaciones espaciales, correspondencia uno a uno. Existen también relaciones de pertenencia, igualdad e inclusión que se trabajarán en Educación Primaria. Las relaciones espaciales serán desarrolladas más extensamente en el fascículo sobre geometría. El pollito es la cría de la gallina. Son ejemplos de relaciones de igualdad: Estos dos jabones son del mismo tamaño. Mi mano derecha tiene tantos dedos como la izquierda. Son ejemplos de relaciones de correspondencia uno a uno (unívoca): Para seis niños, usaremos seis sillas. Para cinco niños, necesitamos cinco tazas. Cuatro tazas y cuatro platos. Dos cubiertos para dos personas. Mi mano derecha es igual que mi mano izquierda. En el nivel de educación Inicial, en situaciones cotidianas iniciamos a los niños en la construcción de las relaciones de igualdad haciendo uso de la comparación. Estos conceptos son para conocimiento de la docente, no quiere decir que todos se deban desarrollar en el nivel de Educación Inicial. Son ejemplos de relaciones espaciales: El cubo rojo está al lado del cubo verde. La pelota está debajo de la mesa. El conejo está detrás del árbol. El florero está encima de la mesa. Son relaciones de pertenencia de un elemento a una clase: La rosa es una flor. La manzana es una fruta. La gallina es un ave. Son relaciones de inclusión entre dos clases: Las flores son plantas. Las aves son animales. Patrón de repetición Patrón es una colección de objetos ordenados de acuerdo con un criterio (color, forma, tamaño, grosor, etc.), que al repetirse varias veces forman una secuencia. Este es el patrón. Esta es la secuencia. Patrón: Grande, pequeño Secuencia: Grande, pequeño, grande, pequeño y así, sucesivamente. Para lograr las relaciones de pertenencia, clase e inclusión, se debe trabajar primero la noción de correspondencia que es la base de estas relaciones. Mediante preguntas sencillas, por ejemplo: ¿Donde se encuentra el conejo? le permitirá al niño expresar la relación espacial que existe: El conejo está detrás del árbol. También se puede identificar el sonido que continúa en una secuencia de imágenes de hasta tres sonidos. Por ejemplo, palmas, llanto y silencio; palmas, llanto y… Promover el desarrollo de la observación, mediante juegos de discriminación visual y auditiva, que le permitirán distinguir semejanzas y diferencias entre los objetos y sonidos, facilitándole la identificación de patrones. Por ejemplo, jugar a seguir un patrón de sonidos, según el orden en que se colocan las figuras. Muu, guau Muu, guau Muu, guau Para trabajar los patrones de repetición, es importante tener en cuenta lo siguiente: Crear juegos donde el niño pueda explorar todas las posibilidades de movimiento y posiciones para que pueda crear otros, acorde a su coordinación y equilibrio postural. Por ejemplo, seguir una secuencia de brazos abiertos, brazos arriba, brazos abiertos y brazos arriba, y así sucesivamente. Promover el desarrollo de juegos, para seguir o descubrir patrones de formas, sonidos, movimientos, etc. 2.5 ¿Qué conocimientos adquieren los niños hasta el primer grado de Educación Primaria? A continuación, presentamos una matriz en la que podrás observar la progresión de los contenidos que se desarrollan como parte del logro de las capacidades entre el II ciclo de Educación Inicial y el primer grado de Educación Primaria. Con los niños del nivel de Educación Inicial, se trabajan todas es tas nociones a partir de situaciones de la vida diaria, actividades lúdicas y uso de material concreto (estructurado y no estructurado). El desarrollo de estas nociones permitirá que los niños comprendan la noción del número y les servirá de sustento para llegar pos teriormente a la abstracción y comprensión del concepto del número. OJO CON ESTE DATO: CONOCIMIENTOS 4 años 5 años 1.er grado Patrones de repetición de posiciones corporales. Patrones de repetición con diversos sonidos. Patrones de repetición con criterio rítmico y con objetos sonoros. Patrones de repetición con material concreto. Patrones de repetición gráficos. CAMBIO Y RELACIONES NÚMERO Y OPERACIONES CONOCIMIENTOS 3 años 4 años 5 años 1.er grado Significado de los números naturales: Clasificación, seriación, el número como ordinal y como cardinal. Representación, comparación y orden de los números naturales. Operaciones con los números naturales: Acciones referidas a juntar, agregar y quitar. Operaciones con los números naturales: acciones referidas a juntar, agregar, quitar, avanzar y retroceder Operaciones y propiedades con números naturales: adición y sustracción. Tal como puedes apreciar en el cuadro, los conocimientos que se dan en cada edad son los que están coloreados.