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PRODUCTOS NOTABLES EJERCICIOS RESUELTOS-CUARTO DE SECUNDARIA PDF

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<p><strong>Definición:</strong> Son productos indicados que tienen una forma determinada, de los cuales se puede recordar fácilmente su desarrollo, sin necesidad de efectuar la operación.<br /><strong>1. Trinomio cuadrado perfecto</strong><br />(a + b)<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + 2ab + b<sup>2</sup><br />(a - b)<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> - 2ab + b<sup>2</sup><br /><strong>Identidad de Legendre</strong><br />I<sub>1</sub>: (a + b)<sup>2</sup> + (a - b)<sup>2</sup> = 2(a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>)<br />I<sub>2</sub>: (a + b)<sup>2</sup> - (a - b)<sup>2</sup> = 4ab<br /><strong>2. Diferencia de cuadrados</strong><br />(a + b) (a - b) = a<sup>2</sup> - b<sup>2</sup><br /><strong>3. Desarrollo de un trinomio al cuadrado</strong><br />(a + b + c)<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> + 2ab + 2bc + 2ca<br />(ab + bc + ca)<sup>2</sup> = a<sup>2</sup>b<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>c<sup>2</sup> + c<sup>2</sup>a<sup>2</sup> + 2abc (a + b + c)<br /><strong>4. Desarrollo de un binomio al cubo</strong><br />(a + b)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> + 3a<sup>2</sup>b + 3ab<sup>2</sup> + b<sup>3</sup><br />(a - b)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> - 3a<sup>2</sup>b + 3ab<sup>2</sup> - b<sup>3</sup><br /><strong>Identidades de Cauchy</strong><br />I<sub>3</sub>: (a + b)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> + b<sup>3</sup> + 3ab(a + b)<br />I<sub>4</sub>: (a - b)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> - b<sup>3</sup> - 3ab (a - b)<br /><strong>Relaciones particulares:</strong><br />(a + b)<sup>3</sup> + (a - b)<sup>3</sup> = 2a(a<sup>2</sup> + 3b<sup>2</sup>)<br />(a + b)<sup>3</sup> - (a - b)<sup>3</sup> = 2b(3a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>) <br /><strong>5. Suma y diferencia de cubos</strong><br />(a + b) (a<sup>2</sup> - ab + b<sup>2</sup>) = a<sup>3</sup> + b<sup>3</sup><br />(a - b) (a<sup>2</sup> + ab + b<sup>2</sup>) = a<sup>3</sup> - b<sup>3</sup><br /><strong>6. Desarrollo de un trinomio al cubo</strong><br />Según Cauchy se puede escribir así:<br />(a+b+c)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> + b<sup>3</sup> + c<sup>3</sup> + 3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ca(c+a) + 6abc<br />Otras formas más usuales del desarrollo:<br />(a + b + c)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> + b3 + c<sup>3</sup> + 3(a + b) (b + c) (c + a)<br />(a + b + c)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> + b<sup>3</sup> + c<sup>3</sup> + 3(a + b + c)(ab + ac + bc) - 3ac<br />(a + b + c)<sup>3</sup> = 3(a + b + c)(a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup>) - 2(a<sup>3</sup> + b<sup>3</sup> + c<sup>3</sup>) + 6abc<br /><strong>7. Identidades de Stevin</strong><br />(x + a)(x + b) = x<sup>2</sup> + (a + b)x + ab<br />(x+a)(x + b)(x + c) = x<sup>3</sup> + (a + b + c)x<sup>2</sup> + (ab + bc + ca)x + abc<br />(x - a)(x - b)(x - c) = x<sup>3</sup> - (a + b + c)x<sup>2</sup> + (ab + bc + ca)x - abc<br /><strong>8. Identidad trinómica de Argand</strong><br />(x<sup>2m</sup> + x<sup>myn</sup> + y<sup>2n</sup>) (x<sup>2m</sup> - x<sup>myn</sup> + y<sup>2n</sup>) = x4<sup>m</sup> + x<sup>2m</sup>y<sup>2n</sup> + y<sup>4n</sup><br />Formas particulares más usuales:<br />Si: m=1 , n=1<br />(x<sup>2</sup> + xy + y<sup>2</sup>)(x<sup>2</sup> - xy + y<sup>2</sup>) = x<sup>4</sup> + x<sup>2</sup>y<sup>2</sup> + y<sup>4</sup><br />Si: m=1, n=0<br />(x<sup>2</sup> + x + 1) (x<sup>2</sup> - x + 1) = x<sup>4</sup> + x<sup>2</sup> + 1<br /><strong>9. Identidad de Lagrange</strong><br />(a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>)(x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup>) = (ax + by)<sup>2</sup> + (ay - bx)<sup>2</sup><br />(a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup>)(x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> + z<sup>2</sup>) = <br />(ax + by + cz)<sup>2</sup> + (ay - bx)<sup>2</sup>+(bz - cy)<sup>2</sup>+(az - cx)<sup>2</sup></p>
<span style="font-family: &quot;arial&quot; , &quot;helvetica&quot; , sans-serif; font-size: large;"><b style="background-color: yellow;"><a href="https://app.box.com/s/6no3c7h8phlqa6diim3uw3wo5wljthks" target="_blank">CLICK AQUI PARA VER PDF </a>&nbsp;&nbsp;</b></span>&nbsp;****<br />
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