POLINOMIOS ESPECIALES EJERCICIOS RESUELTOS PDF
¿QUÉ SON LOS POLINOMIOS ESPECIALES ?
Los polinomios especiales son polinomios reducidos que poseen características singulares, ya sea por la ubicación de sus términos o por el comportamiento de los exponentes que afectan a sus variables.
POLINOMIO HOMOGÉNEO
Es aquel que se caracteriza por poseer sus términos de igual grado.
POLINOMIO ORDENADO
Caracterizado porque los exponentes de la variable escogida guarda un solo tipo de ordenamiento.
POLINOMIO COMPLETO
Es aquel que presenta a TODOS los exponentes de la variable, desde el cero hasta el valor del grado.
POLINOMIOS IDÉNTICOS
Dos o más polinomios del mismo grado son idénticos, solo si sus términos semejantes poseen los mismos coeficientes.
POLINOMIO IDÉNTICAMENTE NULO
Es aquel polinomio en el que todos sus coeficientes son iguales a CERO.
PRACTICA PROPUESTA
PROBLEMA 1 :
Pili y Mili reciben diariamente de propina (ax² − 3bx − cx + d) y (x²+ x + 5) soles, respectivamente, durante un período de x días. Al cabo de ese período el monto recibido por Pili genera un polinomio p(x) considerando x como variable y de manera análoga el monto recibido por Mili genera un polinomio q(x) y los polinomios p(x) y q(x) son tales que al disminuir p(x) en c coincide con q(x) disminuido en d.
¿A cuánto ascendería la suma de los montos recibidos por Pili y Mili, aumentado en p(1) soles?
Si el período durante el que recibieron la propina fue de (a − b − c + d) días.
A) 102 soles
B) 105 soles
C) 100 soles
D) 109 soles
Rpta. : "D"
PROBLEMA 2 :
Olimpia llevó a su gato al veterinario, quién le prescribió dos medicamentos. Por cada kilogramo de peso, le prescribió (2y) mg del primer medicamento y (x) miligramos del segundo medicamento. El gato pesó x kilogramos y el tratamiento médico fue por x días. Respecto del polinomio p(x,y) que representa el total (en miligramos) de ambos medicamentos que recibió el gato de Olimpia al cabo de los x días de tratamiento, se puede afirmar:
A) El grado relativo con respecto a x es 2.
B) Su grado absoluto es 2.
C) Es un polinomio homogéneo de grado 3.
D) La suma de sus coeficientes es 2.
Rpta. : "C"
PROBLEMA 3 :
p(x) es un polinomio mónico de segundo grado tal que al ser evaluado en x=2 y x=3 se obtienen 9 y 18 respectivamente. De los 8 dígitos del DNI de Elvis leídos de izquierda a derecha se sabe que el primer dígito es cero, el siguiente es el mayor número par que no es primo, el que sigue es “a”. Los 5 primeros dígitos del DNI forman un número capicúa. El sexto dígito es “a”, el que sigue es “b” y el último es “c”, donde a=p(1),b=p(−5)−1 y c es el coeficiente del término lineal de p(x) , aumentado en 3.
Halle la suma de cifras del DNI de Elvis.
A) 43
B) 31
C) 28
D) 26
Rpta. : "C"
PROBLEMA 4 :
De n² estudiantes que dieron el examen de Cálculo I, aprobaron solamente m² estudiantes.
Además p(x) es un polinomio con coeficientes reales que verifica p(1− x)=2p(x)−mx+2
Si n y m son, respectivamente, la suma de los coeficientes y el término independiente de p(x) , ¿cuántos estudiantes aprobaron el examen?
A) 9
B) 6
C) 1
D) 16
Rpta. : "A"
PROBLEMA 5 :
Dados p(2x−1)=4x²+2x−1 y q(x)=p(x²), se tiene que q(0) representa el número de cuadernos que compró Luis y q(1) el precio, en soles, de cada cuaderno que compró.
¿Cuánto pagó en total Luis por esta compra?
A) S/ 3
B) S/ 4
C) S/ 5
D) S/ 6
Rpta. : "C"
PROBLEMA 6 :
Un misil es lanzado desde un submarino que se encuentra a una profundidad de 720 metros. La altura que alcanza el misil (en metros) con respecto al nivel del mar está expresado por el polinomio p(x)=−0,25x³+ax²+bx+c donde x es el tiempo transcurrido en segundos desde que se lanza el misil. Si a los 4 segundos de lanzado el misil, se ubica en la línea del nivel del mar y a los 10 segundos derriba una avión que se encontraba volando a 2640 metros sobre el nivel del mar, las trayectorias del misil y el avión son coplanares. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I) A los 2 segundos de lanzado el misil se encuentra a 472 metros sobre el nivel del mar.
II) A los 2 segundos de lanzado el misil se encuentra a 472 metros por debajo del nivel del mar.
III) A los 2 segundos de lanzado el misil se encuentra a 642 metros por debajo del nivel del mar.
A) FFF
B) FFV
C) FVF
D) VFF
Rpta. : "C"