OTRAS PROPIEDADES EN LOS LOGARITMOS PROBLEMAS RESUELTOS

Aplicando la propiedad del cambio de base es fácil deducir las siguientes propiedades: Trate de no cometer los siguientes errores EN LOS LOGARITMOS OTRAS Propiedades generales de los logaritmos , El producto de dos logaritmos recíprocos es igual a la unidad ,Ejercicios de cálculo con condiciones Ejercicios aplicando las propiedades de los logaritmos Por razones didácticas, los ejercicios sobre logaritmos lo hemos clasificado en dos tipos: 1. Ejercicios de simplificación 2. Ejercicios de cálculo con condiciones PROPIEDADES GENERALES DE LOS LOGARITMOS Estas propiedades se cumplen para los infinitos sistemas de logaritmos. 1º Solamente existen sistemas de logaritmos cuyas base es una cantidad positiva diferente de 1. 2º En el campo de los números reales no existen logaritmos de cantidades negativas. 3º Si la base es mayor que la unidad, entonces: logb ∞ = +∞ y logb 0 = -∞ Si la base es menor que la unidad, entonces: logb ∞ = -∞ y logb 0 = ∞ 4º En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la base es igual a la unidad. logb b = 1 5º En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la unidad es cero. logb 1 = 0 6º En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. logb M . N = logb M + logbN 7º En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor. log M b ––– = logb M - logb N N 8º En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base. logb Mn = n logb M 9º En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de una raíz de un número positivo es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice de la raíz. ___ logb M logb n√ M = ––––––– n 10º En todo sistema de logaritmos, si se eleva a la base y al número a una potencia “n” o a una raíz “n”, el resultado es igual al logaritmo dado, no varía. ___ logb N = log bn Nn = log n √ M n __ √b COLOGARITMO.- De un número en una base “b” es el logaritmo de la inversa del número en la misma base. También es equivalente al logaritmo del número en la base, precedido del signo menos. 1 cologb N = logb (–––) = -logbN 2 ANTILOGARITMO.- Se denomina antilogaritmo en una base “b” al número que dio origen al logaritmo. Antilogb x = bx y por definición, también se obtiene: Antilogb logb N = N CAMBIO DE UN SISTEMA DE LOGARITMOS A OTRO El problema consiste en calcular el logaritmo de un número “N” en una base “b” si se conoce el logaritmo de “N” en base “a”. Por definición: logb N N = b también: loga N N = a igualando los segundos miembros: logb N loga N b = a tomando logaritmos en base “a”:

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