MÉTODOS NUMÉRICOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
Método de Bisección , Método de Newton , Aplicación del Método de Newton , Método de Montecarlo , Método de Trapecio , Método del Punto Medio , Ejercicio por el método de Biseccíon ,Métodos Numéricos. Ejemplos del método de Bisección y de Newton
Los métodos numéricos son herramientas para la solución de problemas.
Son un medio para reforzar la comprensión de las matemáticas ya que permiten
convertir matemáticas superiores en operaciones aritméticas simples.
Los métodos numéricos se basan en dos conceptos principales: recursión y aproximaciones. Esto significa que utilizan la recursión y las aproximaciones así como la iteración para encontrar una solución.
* Reconocer la importancia de utilizar los métodos numéricos en la resolución de problemas
* Definir, identificar y aplicar recursión y aproximación como base de los métodos numéricos
* Definir dónde se utilizan los métodos numéricos
* Describir los pasos para la programación de métodos numéricos
• Los métodos numéricos se utilizan para:
• Solución de sistemas de ecuaciones lineales
• Solución de ecuaciones no lineales y trascendentales
• Encontrar un valor por medio de tablas: interpolación
• Encontrar un comportamiento (un modelo) a partir de datos ajustando
Aritmética del Computador y Errores
Introducción
Ejercicios
Aritmética del computador.
Cancelación
Propagación del Error
Ejercicios
Interpolación Polinomial. Aspectos Prácticos
Introducción
Interpolación polinomial.
Forma de Lagrange del polinomio interpolante.
Forma modificada y forma baricéntrica de Lagrange.
Forma baricéntrica con nodos igualmente espaciados.
Ejercicios
Forma de Newton para el polinomio interpolante.
Diferencias Divididas de Newton.
Forma de Newton en el caso de nodos igualmente espaciados.
Ejercicios
Forma de Lagrange vs Forma de Newton.
Estimación del error.
Error en interpolación lineal.
Error en interpolación cuadrática
Error en interpolación cúbica
una curva: ajuste de curvas
• Integración numérica de una función
• Solución numérica de ecuaciones diferenciales
Error con interpolación con polinomios de grado n.
Otros casos.
Interpolación Iterada de Neville
2.16.1 Algoritmo
Ejercicios
Trazadores Cúbicos (Cubic Splines).
Ejercicios
Algoritmos e implementación con Basic de OpenOffice o de LibreOffice, y Calc.
2.18.1 Forma de Lagrange del polinomio interpolante
Ejercicios
Forma modificada y forma baricéntrica de Lagrange.
Ejercicios
Forma de Newton del polinomio interpolante.
Ejercicios
Trazadores cúbicos
Ejercicios
Interpolación. Aspectos Teóricos.
Forma de Lagrange para el polinomio interpolante.
Forma de Lagrange modificada y forma baricéntrica de Lagrange.
Forma de Newton para el polinomio interpolante.
Estimación del error.
Polinomios de TChebyshev y convergencia.
Ejercicios
Ecuaciones no lineales.
Orden de convergencia
Ejercicios
Método de Punto Fijo
Punto Fijo. Algoritmo e Implementación.
Ejercicios
Punto Fijo: Aspectos Teóricos.
El método de Bisección
Algoritmo e Implementación.
Bisección: Criterio de Parada y Número de Iteraciones.
Ejercicios
Bisección: Teorema de Convergencia. Orden de Convergencia.
Acerca del Criterio de Parada en métodos iterativos.
El Método de Newton
Método de Newton: Algoritmo e Implementación.
Ejercicios
Método de Newton: Teorema de Convergencia. Orden de Convergencia.
Ejercicios
Método de Newton: Estimación del error
Métodos de Orden Cúbico. Método de Euler.
Ejercicios
Un método h´ibrido: NewtonBisección.
Algoritmo e Implementación en VBA Excel.
Ejercicios
El Método de la Falsa Posición
Algoritmo.
Teorema de Convergencia. Orden de Convergencia.
Ejercicios
Método de la Secante
Algoritmo e Implementación en VBA Excel.
Secante: Teorema de Convergencia. Orden de Convergencia.
Ejercicios
Secante: Orden de convergencia.
Un Método H´ibrido: SecanteBisección
Híbrido: Algoritmo e Implementación.
Ejercicios
Interpolación Inversa.
Interpolación Cuadrática Inversa.
Algoritmo e Implementación en Excel.
Integración Numérica.
Introducción
Fórmulas de NewtonCotes.
Ejercicios
Regla del Trapecio.
Ejercicios
Trapecio: Algoritmo e Implementación.
Regla del Simpson.
Simpson: Algoritmo e Implementación.
Ejercicios
Método de Romberg.
Extrapolación de Richardson.
Método de Romberg
Algoritmo e Implementación en VBA Excel.
Cuadratura Gaussiana.
Integrales Impropias.
Ejercicios
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Método de Euler
Algoritmo e implementación con WXMAXIMA.
Métodos de Taylor de orden superior.
Algoritmo e implementación con WXMAXIMA.
Métodos de RungeKutta.
Algoritmo e implementación con WXMAXIMA.
Ejercicios
Algunos Detalles Teóricos.
Los métodos numéricos son herramientas para la solución de problemas.
Son un medio para reforzar la comprensión de las matemáticas ya que permiten
convertir matemáticas superiores en operaciones aritméticas simples.
Los métodos numéricos se basan en dos conceptos principales: recursión y aproximaciones. Esto significa que utilizan la recursión y las aproximaciones así como la iteración para encontrar una solución.
* Reconocer la importancia de utilizar los métodos numéricos en la resolución de problemas
* Definir, identificar y aplicar recursión y aproximación como base de los métodos numéricos
* Definir dónde se utilizan los métodos numéricos
* Describir los pasos para la programación de métodos numéricos
• Los métodos numéricos se utilizan para:
• Solución de sistemas de ecuaciones lineales
• Solución de ecuaciones no lineales y trascendentales
• Encontrar un valor por medio de tablas: interpolación
• Encontrar un comportamiento (un modelo) a partir de datos ajustando
Aritmética del Computador y Errores
Introducción
Ejercicios
Aritmética del computador.
Cancelación
Propagación del Error
Ejercicios
Interpolación Polinomial. Aspectos Prácticos
Introducción
Interpolación polinomial.
Forma de Lagrange del polinomio interpolante.
Forma modificada y forma baricéntrica de Lagrange.
Forma baricéntrica con nodos igualmente espaciados.
Ejercicios
Forma de Newton para el polinomio interpolante.
Diferencias Divididas de Newton.
Forma de Newton en el caso de nodos igualmente espaciados.
Ejercicios
Forma de Lagrange vs Forma de Newton.
Estimación del error.
Error en interpolación lineal.
Error en interpolación cuadrática
Error en interpolación cúbica
una curva: ajuste de curvas
• Integración numérica de una función
• Solución numérica de ecuaciones diferenciales
Error con interpolación con polinomios de grado n.
Otros casos.
Interpolación Iterada de Neville
2.16.1 Algoritmo
Ejercicios
Trazadores Cúbicos (Cubic Splines).
Ejercicios
Algoritmos e implementación con Basic de OpenOffice o de LibreOffice, y Calc.
2.18.1 Forma de Lagrange del polinomio interpolante
Ejercicios
Forma modificada y forma baricéntrica de Lagrange.
Ejercicios
Forma de Newton del polinomio interpolante.
Ejercicios
Trazadores cúbicos
Ejercicios
Interpolación. Aspectos Teóricos.
Forma de Lagrange para el polinomio interpolante.
Forma de Lagrange modificada y forma baricéntrica de Lagrange.
Forma de Newton para el polinomio interpolante.
Estimación del error.
Polinomios de TChebyshev y convergencia.
Ejercicios
Ecuaciones no lineales.
Orden de convergencia
Ejercicios
Método de Punto Fijo
Punto Fijo. Algoritmo e Implementación.
Ejercicios
Punto Fijo: Aspectos Teóricos.
El método de Bisección
Algoritmo e Implementación.
Bisección: Criterio de Parada y Número de Iteraciones.
Ejercicios
Bisección: Teorema de Convergencia. Orden de Convergencia.
Acerca del Criterio de Parada en métodos iterativos.
El Método de Newton
Método de Newton: Algoritmo e Implementación.
Ejercicios
Método de Newton: Teorema de Convergencia. Orden de Convergencia.
Ejercicios
Método de Newton: Estimación del error
Métodos de Orden Cúbico. Método de Euler.
Ejercicios
Un método h´ibrido: NewtonBisección.
Algoritmo e Implementación en VBA Excel.
Ejercicios
El Método de la Falsa Posición
Algoritmo.
Teorema de Convergencia. Orden de Convergencia.
Ejercicios
Método de la Secante
Algoritmo e Implementación en VBA Excel.
Secante: Teorema de Convergencia. Orden de Convergencia.
Ejercicios
Secante: Orden de convergencia.
Un Método H´ibrido: SecanteBisección
Híbrido: Algoritmo e Implementación.
Ejercicios
Interpolación Inversa.
Interpolación Cuadrática Inversa.
Algoritmo e Implementación en Excel.
Integración Numérica.
Introducción
Fórmulas de NewtonCotes.
Ejercicios
Regla del Trapecio.
Ejercicios
Trapecio: Algoritmo e Implementación.
Regla del Simpson.
Simpson: Algoritmo e Implementación.
Ejercicios
Método de Romberg.
Extrapolación de Richardson.
Método de Romberg
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Cuadratura Gaussiana.
Integrales Impropias.
Ejercicios
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Método de Euler
Algoritmo e implementación con WXMAXIMA.
Métodos de Taylor de orden superior.
Algoritmo e implementación con WXMAXIMA.
Métodos de RungeKutta.
Algoritmo e implementación con WXMAXIMA.
Ejercicios
Algunos Detalles Teóricos.