METODO CLASICO O DIVISION NORMAL PROBLEMAS RESUELTOS DE DIVISION DE POLINOMIOS

Método clásico o división noRMal División de polinomios La división de dos polinomios D(x) y d(x) [grado D(x) d(x)] llamados dividendo y divisor respectivamente, es la operación que tiene por objeto hallar dos polinomios Q(x) [cociente] y R(x) [resto] . [grado R(x) < grado d(x)] tal que: En el caso particular de que el resto sea cero, la división es exacta y se cumple: Ahora explicaremos el procedimiento para hallar el cociente y el residuo en una división, con el siguiente ejemplo: Ejemplo 1 Hallar el cociente y el residuo al dividir 1.- Se completan y ordenan los polinomios con respecto a una sola letra o variable (en forma decreciente), en caso que falte un término, éste se completa con un cero. (Se ha ordenado con respecto a la variable "x" tanto al dividendo como al divisor, pues en ambos polinomios no es necesario completar con ceros porque son polinomios completos). 2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, obteniéndose el término del cociente. 3.- Luego, se multiplica este primer término del cociente por cada uno de los términos del divisor y el resultado se resta del dividendo. (En la práctica se acostumbra a cambiar de signo a todos los términos que resultan de multiplicar el primer término del cociente con cada uno de los términos del divisor). Veamos: 4.- Si el residuo es cero, la división es exacta. Termina la división. Si el residuo es diferente de cero y de grado inferior que el grado del divisor, entonces éste es el residuo definitivo y la división concluye. El cociente tendrá un solo término. Si el resultado es de grado mayor o igual al grado del divisor, la división continuará considerando al residuo como nuevo dividendo. Se aplicarán los pasos 2o, 3o y 4o. Se continuará con la división hasta obtener cero o residuo de menor grado que el divisor. En nuestro ejemplo como el residuo: , es mayor que el grado del divisor: . Continuamos con la división. Ejemplo 2 Hallar el cociente y el residuo al dividir: Resolución: En este caso el polinomio dividendo no es completo, por lo tanto debemos completarlo con ceros, así: Luego: MÉTODOS PARA DIVIDIR POLINOMIOS ALGEBRAICAMENTE Antes de dividir polino mio s. v e anlOS un ejempl o d e la d ivisión e ntera d e números ente ro s . D e b e m os t e n er en c u enta cada uno de los p asos p ara hac er una analo gía con la división de polinomios. Ejemplo Divida 4 7 497 entre 295 . 47497 1295 - 2 95 [ 161 1799 - 1750 Pa,.a lo s polinom Io s. cada c if ... a d e los núme,..os natur a les es compa ,..ab le con un t é rm ino del polinomio . 0 0497 -> 4 7 497 = 2 9 5· 16 1+ 202 295 202 Método clásico o división nonnal M étod o realizado en el n ivel escolar. Veámoslo más clarame n te medjante ejemplo s: 1. D iv ida 6f+Sx - 3 e ntre 3x+L Resolución Por ser el p rim.ec ejemplo . se d~oll"", indicando c ada paso a d ar. Veamos: W + 5 x - 3 13x+l 1. O rde n ar d escend e ntem e n te los p olinom ios divid endo (D(..)) y divisor (d ... ,). II. Se divide el primer término de D (x) entre el priIner término de d(x)~ es decir. W +- 3x" obteniéndose 2x:> que a su vez será el primer ténnino del cociente . ... 'GI't-5x - 3 ~I ~~+:..:l=- 111. Se lT1uJtiplica 2x por cada uno de los ténninos de d (x ) Y los resuJtados se ubican debajo de D (x) . pero con signos crunbiados. Luego se suma; dA5~ 3 1 ~1 --;;;- 2x 2X - 3x - 3 IV. Si el grado del aparente residuo es mayor o igual al dd divisor. la división aún continúa, corno en el paso anterior. 6f +5x-3 I @;:-1 -~~ 2x+l - x - 1 - 4 Este proceso seguirá hasta que el resto sea de grado men o r aJ divisor; de ser así. la división ha teclT1jnado. Por lo tanto, ya se tendrá tanto el cociente COITIO el resto. Q(x)= 2.x+ 1 Y R (x )=- 4 2. Divida ~+2x - 2 entre x - l.

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