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MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO EJERCICIOS RESUELTOS-TERCERO DE SECUNDARIA PDF

El Máximo Común Divisor (M.C.D.) El máximo común divisor de dos o más polinomios es el polinomio de menor grado que es factor de los polinomios dados. * Para hallar el M.C.D. de varios polinomios se procede de la forma siguiente: a) Se descompone cada polinomio en el producto de sus factores primos. b) El M.C.D. es el producto obtenido al tomar todos los factores primos comunes elevados a la menor potencia con la que entran a formar parte en cada uno de los polinomios. *Los números no son factores primos. CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

Ejemplo: El M.C.D. de: A = (x - y)3 (x + 2y)2 B = (x - y)2 (x + 2y)3 C = (x - y)2 (x + 2y) es: (x - y)2 (x + 2y). Dos o más polinomios son primos entre sí, si su M.C.D. es la unidad ±1.

El Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) En dos o más polinomios, es el polinomio de mayor grado del cual es factor cada uno de los polinomios dados. * Para hallar el M.C.M. de varios polinomios se procede de la forma siguiente: a) Se descompone cada polinomio en el producto de sus factores primos. b) El M.C.M. es el producto obtenido al tomar todos los factores primos comunes y no comunes, elevados a la mayor potencia con la que entran a formar parte en cada uno de los polinomios. Ejemplo: El M.C.M. de: A = (x - y)3 (x + 2y)2 B = (x - y)2 (x + 2y)3 C = (x - y)2 (x + 2y) es: (x - y)3 (x + 2y)3

* Hallar el M.C.D de: A(a, b, c) = 28a2b3c4 B(a, b, c) = 35a3b4c5 C(a, b, c) = 4a2b5c6 a) a2 b3c4 b) a3b5c6 c) 7a2b3c4 d) a3b5c4 e) a2b4c5 * Hallar el M.C.M. de: A(x, y, z) = 3x2y3z B(x, y, z) = 4x3y3z2 C(x, y, z) = 6x4 a) x2y3z b) 24x4y3z2 c) 12x4y3z2 d) x4y3z2 e) x4y3z2 * Hallar el M.C.M de las expresiones: A(x) = 3(x + 1) B(x) = 2(x2 - x + 1) C(x) = 6x3 + 6 a) 6(x3 + 1) b) (x + 1) (x2 - x + 1) c)2( x + 1)(x2 + x + 1) d) (x3 + 1) e) (x + 1) * Hallar el M.C.D. de los polinomios: P(x) = (x + 2)2 (x - 3)4 (x +1) Q(x) = (x + 2)5 (x - 3)5 (x + 6) a) (x +2) b) (x + 2)(x - 3) c) (x + 2)2 (x - 3)4 d) (x + 1) (x - 3) e) (x + 2)5(x - 3)5(x + 1)(x + 6)