CUANTIFICADORES EJERCICIOS RESUELTOS
FUNCIÓN PROPOSICIONAL
Es aquel enunciado que contiene una variable y que tiene la propiedad de convertiste en verdadero o falso para cierto valor de la variable.
Las funciones proposicionales se pueden representar por: p(x) , q(x) , r(x) , etc , donde «x» sería la variable.
Ejemplos :
p(x) : x – 2 >18
q(x) : x² + 4=16
r(x) : «x» es un número primo.
Si en la primera función proposicional p(x) a «x» le damos diferentes valores tendremos :
Para : 8 > 18…(Falso)
Para : 21 > 18…(verdadero)
Como puede verse , dependiendo del valor de la variable podemos obtener resultados diferentes.
CUANTIFICADORES UNIVERSAL y EXISTENCIAL
CUANTIFICADORES UNIVERSAL :
Si a una función proposicional, le anteponemos la expresión «para todo x», estaremos indicando el sentido universal de dicha función proposicional obteniendo ahora una proposición lógica.
Notación :
Se lee: «para todo x , tal que , se verifique p(x)».
Ejemplo :
Si tenemos una función proposicional :
p(x) : x + 5 > 2 ......(no es proposición lógica), y ahora le agregamos el cuantificador universal «». . ...(proposición lógica)
Tendremos una proposición lógica , cuyo valor es falso, por que no todos los valores de «x» cumplirán la proposición , por ejemplo: para x = – 4 , no cumple.
Entonces es falso que para todo «x» , se cumpla : x+ 5 > 2.
CUANTIFICADOR EXISTENCIAL
Si a una función proposicional , le anteponemos la expresión «existe un x tal que» , estaremos indicando el sentido existencial (que exista) de dicha función :
Notación :
Se lee : «existe un x , tal que , se verifique p(x)». «existe por lo menos un x , tal que , se verifiqué p(x) «al menos un x , verifique p(x)».
Ejemplo : p(x) : x – 3 > 10...(función proposicional)
x : p(x) x : x – 3 >10...proposición lógica) para verificar que es una proposición lógica, podemos darnos cuenta que si x=15 , se cumple la desigualdad, ya hemos encontrado por lo menos un «x», que verifique p(x) , por lo tanto es una proposición lógica, cuyo valor es verdadero.
NEGACIÓN DE PROPOSICIONES QUE TIENEN CUANTIFICADORES