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LÍMITES EJERCICIOS RESUELTOS-QUINTO DE SECUNDARIA PDF

Límites
Nuestro propósito será estudiar la noción de límite desde un punto de vista intuitivo, para lo cual damos la idea de aproximación, de punto de acumulación, terminando con una noción intuitiva de límite.

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I. Ideas de aproximación
* Sea “x0” un punto fijo en la recta numérica tal como se indica.
* Cuando un número desconocido “x” se aproxima a “x0”, lo puede hacer por valores mayores o menores que “x”.
* Por la izquierda de x0 (menores que x0).- En este caso se dice que “x” se aproxima a “x0” por la izquierda, por tanto se simboliza como: x → x0-, expresión que se lee: “x" es menor que "x0", pero cercano a él.
* Por la derecha de x0 (mayores que x0).- En este otro caso, se dice que “x” se aproxima a “x0” por la derecha, por tanto se simboliza como: x → x0+, expresión que se lee: “x" es mayor que "x0", pero cercano a él.
II. Noción intuitiva de límite
Para el ejemplo 1 de aproximación: f(x) = 20 + x, tenemos:
cuando "x" se aproxima a 2; f(x) se aproxima a "22”.
III. Cálculo de límites
1. Método de la cancelación de los factores comunes
2. Método de la racionalización

IV. Formalización de límites
Las nociones intuitivas desarrolladas en el capítulo anterior, pasamos a precisarlas, a través de las mediciones de las aproximaciones, tanto cuando “x” se aproxima a “x0” como cuando f(x) se aproxima a “L”.

El número "e" : ¿por qué?
Casi siempre nos es presentada la noción de logaritmo, por primera vez, del siguiente modo: "el logaritmo de un número “y” en base "a" es el exponente "x" tal que: ax = y".
Sigue la observación: "Los números usados más frecuentemente como base de un sistema de logaritmos son 10, que es la base de nuestro sistema de numeración, y el número e = 2,71828182...". Esto nos deja intrigados. De partida, una pregunta ingenua: ¿persiste la regularidad en la secuencia de las cifras decimales de este número? No. Apenas una coincidencia al comienzo. Un valor más preciso sería e = 2,718281828459...No se trata de una fracción decimal periódica. El número "e" es irracional, esto es, no puede ser obtenido como cociente e = p/q de dos números enteros. Más aún: es un irracional trascendente. Esto significa que no existe un polinomio P(x) con coeficientes enteros, que se anule para: x= e. ¿Por qué entonces escoger un número tan extraño como base de logaritmos? la indagación persiste: ¿qué hace tan importante a ese número? Esto es lo que procuraré responder aquí. Tal vez la respuesta más concisa sea que el número "e" es importante porque es inevitable. Surge espontáneamente en varias cuestiones básicas. Una de las razones por las cuales la matemática es útil a las ciencias en general está en el cálculo (diferencial e integral), que estudia la variación de las magnitudes. Y un tipo de variación de los más simples y comunes es aquel en el cual el crecimiento (o decrecimiento) de una magnitud en un instante es proporcional al valor de la magnitud en aquel instante. Este tipo de variación ocurre, por ejemplo, en cuestiones de interés, crecimiento de poblaciones (de personas o bacterias), desintegración radiactiva, etc.