INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS PDF
Intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos comunes a A y B, o sea, que pertenece a A y pertenece a B.
Se denota por A∩B
y se lee: “A intersección B”
En forma simbólica se denota:
A∩B={x/x∈A ∧ x∈B}
Así, pues, la intersección de conjuntos está íntimamente relacionada con la Conjunción “y”, cuya abreviatura lógica-simbólica es ∧.
Luego: A∩B={x/x∈A ∧ x∈B}
Se lee: “Intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos x, tal que x pertenece a A y x pertenece a B”.
EJERCICIO 1 :
Hallar la intersección de:
A = {a; b; c} ∧
B = {p; q}
RESOLUCIÓN :
En este caso observamos que no hay elementos comunes, luego la intersección es un conjunto vacío. A∩B =Ø o bien: A∩B = { }
EJERCICIO 2 :
Hallar la intersección de:
A = {1; 2; 3; 4; 5} ∧
B = {2; 3; 4}
RESOLUCIÓN :
En este caso se puede observar que B⊂A, es decir, todos los elementos de B son también elementos de A, por lo que decimos que B está incluido en A.
EJERCICIO 3 :
Hallar la intersección de
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ∧
B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
RESOLUCIÓN :
En este caso observamos que los conjunto A y B tienen los mismos elementos, es decir:
A=B.
Luego podemos afirmar que: A∩B=B ∧ A∩B=A
INTERSECCIÓN DE VARIOS CONJUNTOS
La intersección de dos o más conjuntos es el conjunto formado por elementos comunes a todos ellos a la vez.
EJERCICIO 4 :
Hallar la intersección de
A = {1; 2; 3; 5}
B = {3; 5; 7; 8} ∧
C = {1; 5; 6; 7}
RESOLUCIÓN :
En los tres conjuntos, observamos que el elemento “5” es común para los tres, luego:
A∩B∩C={5}
EJERCICIO 5 :
Hallar la intersección de
A = {a; b; c; d; e; f; g}
B = {a; b; c; d; e}
C = {d; e; c}
RESOLUCIÓN :
En los tres conjuntos, observamos que los elementos “d, e, c” son comunes para los tres. Luego: A∩B∩C = {d; e; c}
EJERCICIO 6 :
Las notas que obtuvieron Susana y Rebeca el año pasado, en matemática, en los cuatro bimestres, fueron:
Susana: 12 ; 10 ; 16 ; 14
Rebeca: 09 ; 13 ; 12 ; 16
Responde a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuáles son las notas comunes?
b) Si aumentas un punto a todas las notas de Rebeca, ¿cuáles son las nuevas notas comunes?
c) ¿Si disminuyes tres puntos a todas las notas de Susana, ¿cuáles son las nuevas notas comunes?
EJERCICIO 7 :
Carlos, Viviana y Santiago asisten a un gimnasio de 4 a 6 de la tarde, los días que se indican a continuación:
Carlos: lunes, jueves, sábado Viviana: martes, jueves, viernes, sábado
Santiago: miércoles, viernes, domingo.
Con esta información responde a las siguientes preguntas:
A) ¿Qué días se encuentran en el gimnasio Carlos y Viviana?
B) ¿Qué días se encuentran en el gimnasio Viviana y Santiago?
C) ¿Qué días se encuentran en el gimnasio Carlos y Santiago?
PROPIEDADES DE LA INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
PROPIEDAD DE IDEMPOTENCIA
“La intersección de cualquier conjunto A consigo mismo, es el mismo conjunto”.
Así: A∩A = A
ABSORBENTE
“La intersección de cualquier conjunto A con el conjunto vacío, es el mismo conjunto vacío”.
Así: A∩Ø=Ø
ELEMENTO NEUTRO
“Cualquier conjunto A, intersectado con el conjunto universal, es igual al conjunto “A”.
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