INTERSECCION DE CONJUNTOS PROBLEMAS RESUELTOS

Intersección (): La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto formados por elementos que pertenecen a ‘‘A’’ y ‘‘B’’ a la vez. * Gráficamente : ‘‘A’’ y ‘‘B’’ son disjuntos ‘‘A’’ y ‘‘B’’ no disjuntos Si Ejemplo: Sean los conjuntos: A={1; 2 ; 3 ; 6} B={2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8}; C={4 ; 7 ; 8} Entonces: Gráficamente: PROPIEDADES a. La intersección de cualquier conjunto "A" consigo mismo, es igual al mismo conjunto "A". Así: b. La intersección de cualquier conjunto "A" con el conjunto vacío, es igual al conjunto vacío. Así: c. La intersección de cualquier conjunto "A" con el conjunto universal es igual al mismo conjunto "A". Así: Problema 1 : Dados los conjuntos A, B y C definidos en los naturales: A={n/n es un número impar} B={m/m es un número que termina en cifra mayor que 6} C={p/p está comprendido entre 50 y 99} Calcule: A) 5 B) 10 C) 14 D) 15 E) 9 Resolución: * Se tienen los conjuntos determinados por comprensión. A={n/n es un número impar} B={m/m es un número que termina en cifra mayor que 6} C={p/p está comprendido entre 50 y 99} * Determinándolos por extensión tendríamos A={1 ; 3 ; 5 ; 7 ; ........ } B={7 ; 8 ; 9 ; 17 ; 18 ; 19 ; ......} C={51 ; 52 ; 53 ; .........; 97 ; 98} * Luego se tiene que: RPTA: ‘‘E’’ Problema 2 : Si: A={7; 8; 5; 4; 3} B={5; 4; 9; 11} C={4; 9; 7; 15} Halle : n(A): número de elementos diferentes del conjunto A. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Resolución: * Evaluando a los conjuntos A y B se tiene: * Se observa que tienen dos elementos en común 4 y 5. * Su gráfica es: * Evaluando a los conjuntos y C se tiene * Se observa que tienen en común los elementos 4 ; 9 y 7. Su gráfica es : * Entonces el conjunto: * Finalmente nos piden: RPTA: ‘‘c’’ Problema 3 : Si: ¿Cuántos elementos tiene el conjunto ? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Resolución: * Se tienen los conjuntos: * Se puede observar que los elementos {4 ; 12 ; 13} se repiten en y en * Luego uniendo ambas gráficas tenemos: * El conjunto tiene 3 elementos. RPTA: ‘‘B’’ Problema 4 : Sean los conjuntos A = {1; 2; 3; 4; .....; 10} B ={n/n es un número par entre 3 y 9} C ={3; 4; 5; .....; 10} ¿Cuál de las siguientes alternativas es incorrecta? Resolución: * Sean los conjuntos determinados por extensión * A={1; 2; 3; 4; .....; 10} * B={n/n es un número par entre 3 y 9}={4 ; 6 ; 8} * C={3; 4; 5; .....; 10} A) n (B)=3 RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 5 : Si n(A) representa la cantidad de elementos diferentes del conjunto A y B. Halle: Resolución: * Por dato son disjuntos. * Entonces de los demás datos, la gráfica de A, B y C es: * Se pide: RPTA: ‘‘D’’ PROBLRMA 6 : Si A tiene 16 subconjuntos, B tiene 8 subconjuntos y tiene 32 subconjuntos ¿Cuántos subconjuntos tiene ? A) No se puede conocer B) 1 C) 2 D) 4 E) 8 Resolución: * Del enunciado: * Luego, por el diagrama de Venn: * Sumando todas las partes: * Entonces, tiene 2 elementos. * Finalmente el número de subconjuntos de RPTA: ‘‘D’’ EJERCICIOS 1. Si: A = {3; 4; 5; 5; 4} B = {5; 4; 4; 3; 6} calcular: A Ç B a) {3; 4} b) f c) {3; 4; 5} d) {4; 6} e) {5} 2. Si: P = {g, a, r, o, t, a} Q = {t, o, g, a} hallar: P Ç Q a) {g, a, t, a} b) {t, o, g, a} c) {g, o, t} d) {g, a} e) {t; a}

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