IDENTIDADES DEL ANGULO TRIPLE EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIA PDF

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  • OBJETIVO : Reconocer y usar convenientemente las fórmulas básicas para el cálculo de las razones trigonométricas el triple de una variable ya conocida. Seno del Arco Triple Demostración : ejemplos : * sen 36° = 3sen12° – 4sen312° * sen60° = sen3(20°) = 3sen20° – 4sen320° * 3sen2° – 4sen32° = sen6° Ejercicio: Si: . Hallar RESOLUCIÓN: * Como : Coseno del Arco Triple ejemplos : * cos24° = 4cos38°– 3cos8° * cos9A = cos3(3A) = 4cos33A – 3cos3A * 4cos34°– 3cos4° = cos12° Ejercicio : Si: . Determinar RESOLUCIÓN: * Como: Tangente del Arco Triple Demostración : * Por Identidades de Arcos Compuestos se tiene : ejemplos : despejando 4sen3x y 4cos3x de las identidades de ángulo triple se obtienen las siguientes identidades (de Degradación) respectivamente: Ejemplo : * 4sen310°=3sen10° – sen30° ejemplo : 4cos310°= 3cos10° + cos30° FÓRMULAS ESPECIALES : Demostración : ejemplo: ejemplo: PROPIEDADES : De las propiedades anteriores, demostraremos la primera de ellas. 4senxsen(60°-x)sen(60°+x) = sen3x Para el producto sen(60°-x)sen(60°+x) aplicamos la identidad siguiente : obteniendo 4senx(sen260° sen2x) = sen3x (esto es lo que se buscaba demostrar) ejemplos : FORMAS GENERALES DE LAS FUNCIONES TRlGONOMETRICAS DE ANGULOS MULTIPLES Siendo «n» un número entero positivo. se cumplen las siguientes fórmulas: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 18° y 72° Sabemos que se cumple: sen36° = cos54° (Esto por Razones Trigonométricas de Ángulos Complementarios). sen(2(18°)) = cos(3(18°)) Utilizando identidades de arco doble y triple : como es positivo y menor a uno , entonces : Luego podemos plantear los siguientes triángulos : Si: Calcular: Si : Si : Cacular Reducir: Reducir: Simplificar : A) 2 B)3 C)5 D)8 E)10 Si: Calcular: Calcular: Reducir: Calcular x si : Reducir: Simplificar: Sabiendo que: Calcular: Calcular x si: A) 1 B)3 C)5 D)7 E)9 Calcular: A) 1 B)2 C)4 D)6 E)8 Simplificar: Si: Calcular: Si: Calcular: Simplificar: Reducir:
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