GRAFICA DE LA FUNCION COSENO EJERCICIOS RESUELTOS

Función Coseno * Tabulando valores para x e y : * Llevando estos valores al sistemas de coordenadas rectangulares obtenemos la gráfica: * Análisis del Gráfico: * De donde podemos concluir: 1) Dominio : Rango : 2) Es una función creciente y decreciente 3) Es una función continua 4) Es una función par : (la gráfica presenta simetría con respecto al eje Y ) . 5) Es una función periódica : 6) Si : 7) La función está acotada inferior y superiormente. Valor máximo = 1 ; Valor mínimo =-1 PROBLEMA 1 : Determinar el periodo de la función: f(x)=cos2x + cos3x + cos4x RESOLUCIÓN: * Aplicando la fórmula a cada uno de los sumandos tendremos: OBSERVACIÓN: Sea P el período de la función compuesta por los tres cosenos dados. Este periodo deberá caracterizarse por contener número exacto de veces a los periodos componentes (P1, P2,P3) de los cosenos participantes. Siendo el período de una función el valor mínimo de dominio después del cual la función se repite; concluimos que nuestro problemas se resuelve encontrando el mínimo común múltiplo de los periodo componentes. * Finalmente el periodo de la función f(x) será igual a: Rpta: “D” PROBLEMA 2: Sea f una función definida por f(x)=3cos(2px)+2, con periodo mínimo T y amplitud A; halle T+A. Como ejercicio grafique la función. A)2 B)4 C)6 D)8 E)10 RESOLUCIÓN: * De: * Luego: A+T=4 Rpta: “B” PROBLEMA 3 : Si f y g son funciones definidas por : f(x)=17cos2(3x–2) y g(x) = 11sen(5x+1), con periodos mínimos T1 y T2 respectivamente; halle 30(T1+T2). RESOLUCIÓN: * De: * Luego: Rpta: “D” PROBLEMA 4 : Cuál es la regla de correspondencia de la función f, que cumple con las siguientes condiciones. I) Su periodo mínimo es. II) Es creciente para III) fmáx– fmín=4. A) 2Sen(4x) B) 2Cos(4x) C) 2Tan(2x) D) 4Cos(2x) E) 4Sen(2x) RESOLUCIÓN : La regla de correspondencia de la función que verifica las condiciones es: y=2Cos4x Graficamos: RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 5 : ¿En cuántos puntos del intervalo las funciones cosx y cos3x toman el mismo valor? A)2 B)3 C)4 D)5 E)6 RESOLUCIÓN : * Sean las funciones : f(x)=cosx y g(x)=cos3x. Para determinar dichos puntos , graficamos las funciones . * Las gráficas se cortan cuando x asume los siguientes valores: . Se observa que en [0;p] hay 3 puntos. Como las funciones son pares hay 2 puntos. Por lo tanto , el número de puntos es 5. RPTA : ‘‘D’’

Archivo

Mostrar más
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...