GEOMETRIA VECTORIAL BASICA PROBLEMAS RESUELTOS PDF
Los vectores representarán cantidades que tienen magnitud, dirección y sentido. Es costumbre representar un vector por un segmento rectilineo que tiene un puntoinicial Ey un punto final F, en este último punto va una punta de flecha la que indica el sentido del vector, a la longitud de dicho segmento se suele definir como la norma o magnitud del vector y se denotará por || EtF ||ß así entonces
En forma más precisa diremos que la dirección de un vector da la pendiente o inclinación de la recta portadora y el sentido de un vector indica en qué forma actúa a lo largo de dicha recta.
Ejemplo 1
Demostrar que las diagonales de un paralelogramo se dimidian
Demostración.
Ejemplo 3.
Demostrar que la recta que une el punto de intersección de los lados de un trapecio
con el punto de intersección de sus diagonales, dimidia las bases.
Demostración.
Ejercicios Resueltos
"Þ Demuestre que en todo paralelógramo, el segmento que une un vértice con el punto
medio del lado opuesto, triseca una diagonal y es trisectado por ella.
2. Sea H el punto medio de la transversal de gravedad EI del triángulo EFGÞ La
recta FH corta a EG en el punto JÞ Determine vectorialmente la razón en que
J divide EGÞ
Solución.
3. Si EFG es un triángulo cualquiera PßQßR los puntos medios de sus lados, EFß
FG y GE respectivamente, demostrar que EPQR es un paralelógramo.
Demostración.
4. Se da en un triángulo EFGß la transversal de gravedad EH. Por F se traza una
recta FIJ que pasa por el punto medio I de EHaJ sobre EGbÞDemostrar que:
$EJ oe EG Þ
5. Demostrar que si en un triángulo EFGß las transversales GHßEI y FJ son
concurrentes en Tß se tiene:
6. En el paralelógramo de la figura, si T divide al trazo EF en la razón -,
demuestre que la recta HT divide a la diagonal EG en la razón
7. Demuestre que los segmentos que unen los puntos medios de los lados sucesivos de
un cuadrilátero EFGH determinan un paralelógramo cuyo centro es
8. En un triángulo EFGß se trazan las transversales de gravedad EQ y FRß por
R una paralela a FG y por G una paralela a FRÞ Estas dos rectas se cortan en
T y sea H el punto medio de TRÞ Demostrar que GH es paralela a QRÞ
8 Demostrar que en todo triángulo, las transversales de gravedad se trisecan
mutuamente.