FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS REALES DE VARIABLE REAL EJERCICIOS RESUELTOS-QUINTO DE SECUNDARIA PDF
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Función periódica Se denomina de esta manera a aquellas funciones cuyos valores se repiten cada cierto intervalo de su dominio. Gráficamente muestran un tramo repetido cada cierto intervalo de su dominio, denominándose al menor valor de dicho tramo: periodo principal de la función, denotándose por “T” (También se le llama periodo mínimo).
* Señale el rango de: y = f(x) = 3senx + 1
a) [-2;3] b) [-1;5] c) [-2;4] d) [-2;5] e) [-1;4]
* Señale el rango de: y = f(x) = 2cos4x - 1
a) [-3;0] b) [-3:1] c) [-3;2] d) [-1;1] e) [-3;3]
* Señale el rango de: y = f(x) = 5sen2x + 7cos2x
a) [5;6] b) [5;7] c) [6;7]
d) [4;7] e) [3;5]
* Señale el rango de: y = g(x) = 7sen2x - 2cos2x
a) [-2;7] b) [-7;2] c) [-2;5]
d) [-7;5] e) [-5;2]
* Señale el rango de la función: y = g(x) = 5sen2x - 3cos2x
a) [-3;5] b) [-2;3] c) [-1;2]
d) [-5;3] e) [-3;2]
* Señale el rango de:
y = f(x) = sen2x + cos2x
a) [0; 1] b) [1;2] c) [-1;0]
d) [-1;1] e) [0;2]
2. DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA Si tenemos una función trigonométrica cualquiera. y = R.T.(x) • Se llama Dominio (DOM) de la función trigonométrica al conjunto de valores que toma la variable “x”. DOM = {x / y = R.T.(x)} • Se llama Rango (RAN) de la función trigonométrica al conjunto de valores que toma la variables “y”. RAN = {y / y = R.T.(x)} Recordar Álgebra La gráfica corresponde a una función y=F(x) donde su Dominio es la proye-cción de la gráfica al eje X y el Rango es la proyección de la gráfica al eje Y. 3. FUNCIÓN SENO a. Definición Sen = {(x; y) / y = Senx} DOM (SEN): “x” <-; > o IR RAN (SEN): “Y” [-1; 1] Gráfico de la Función SENO Una parte de la gráfica de la función seno se repite por tramos de longitud 2. Esto quiere decir que la gráfica de la función seno es periódica de período 2. Por lo tanto todo análisis y cálculo del dominio y rango se hace en el siguiente gráfico: X 0 /2 3/2 2 Y=Senx 0 1 0 -1 0 Nota El período de una función se representa por la letra “T”. Entonces el período de la función seno se denota así: T(Senx=2) b. Propiedad Si tenemos la función trigonométrica y=Asenkx, entonces al número “A” se le va a llamar Amplitud y el período de esta función es 2/k. Es decir: y = ASenkx Gráfico: Ejemplo: • Graficar la función y=2Sen4x. Indicar la amplitud y el período. Resolución: y = 2Sen4x Graficando la función: 4. FUNCIÓN COSENO a. Definición Cos = {(x; y) / y=Cosx} DOM (COS): “x” <-; > o IR RAN (COS): “Y” [-1; 1] Gráfico de la Función COSENO Una parte de la gráfica de la función coseno se repite por tramos de longitud 2. Esto quiere decir que la gráfica de la función coseno es periodo 2. Por la tanto todo análisis y cálculo del dominio y rango se hace en el siguiente gráfico: X 0 /2 3/2 2 Y=Cosx 1 0 -1 0 1 Nota El período de una función Coseno se denota así: T(Cosx=2) b. Propiedad Si tenemos la función trigonométrica y=ACoskx, entonces al número “A” se le va a llamar Amplitud y el período de esta función es 2/k. Es decir: y = ACoskx Gráfico: Ejemplo: • Graficar la función y=4Sen3x. Indicar la amplitud y el período. Resolución: y = 4Cos3x Graficando la función: 5. PROPIEDAD FUNDAMENTAL a. Para la Función SENO Si (a; b) es un punto que pertenece a la gráfica de la función y=Senx. Entonces se cumple que: b=Sena Ejemplo: Graficamos la función: y=Senx b. Para la Función COSENO Ejemplo: Graficamos la función: y=Cosx EJERCICIOS 1. Si el dominio de la función y=Senx es 0; /3 hallar su rango. a) 0; 1 b) 0;1/2 c) 0; d) ; e) ; 1 2. Si el rango de la función y = Sen x es 1/2; 1 a) 0; /6 b) 0; 6/ c)/6;/2 d) /6; 5/6 e) /2; 5/6 3. Si el dominio de la función y=Cosx es /6; /4. hallar el rango, sugerencia: graficar. a) 0; b) 0; c) ; d) ; 1 e) ; 1 4. Si el rango de la función y=Cosx es -1/2; 1/2. Hallar su dominio, sugerencia: graficar. a) 0; /3 b) /3; /2 c) /3; 2/3 d) /2; 2/3 e) /3; 5. Hallar el período (T) de las siguientes funciones, sin graficar. I. y = Sen4x IV. y = Cos6x II. y = Sen V. y = Cos III. y = Sen VI. y = Cos 6. Graficar las siguientes funciones, indicando su amplitud y su período. I. y = 2Sen4x II. y = III. y = 4Cos3x IV. y = Cos 7. Graficar las siguientes funciones: I. y = -Senx II. y = -4Sen2x III. y = -Cosx IV. y = -2Cos4x 8. Graficar las siguientes funciones: I. y = Senx + 1 II. y = Senx - 1 III. y = Cosx + 2 IV. y = Cosx - 2 9. Graficar las siguientes funciones: I. y = 3 – 2Senx II. y = 2 – 3Cosx 10. Graficar las siguientes funciones: I. y = II. y = III. y = IV. y = 11. Calcular el ángulo de corrimiento() y el período (T) de las siguientes funciones: I. y = II. y = III. y = IV. y = 12. Graficar las siguientes funciones: I. y = II. y = 13. Hallar la ecuación de cada gráfica: I. II. III. IV. 14. La ecuación de la gráfica es: y=2Sen4x. Hallar el área del triángulo sombreado.