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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS REALES DE VARIABLE REAL EJERCICIOS RESUELTOS-QUINTO DE SECUNDARIA PDF

 
 
 
 
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Función periódica Se denomina de esta manera a aquellas funciones cuyos valores se repiten cada cierto intervalo de su dominio. Gráficamente muestran un tramo repetido cada cierto intervalo de su dominio, denominándose al menor valor de dicho tramo: periodo principal de la función, denotándose por “T” (También se le llama periodo mínimo).

* Señale el rango de: y = f(x) = 3senx + 1

a) [-2;3] b) [-1;5] c) [-2;4] d) [-2;5] e) [-1;4]

* Señale el rango de: y = f(x) = 2cos4x - 1

a) [-3;0] b) [-3:1] c) [-3;2] d) [-1;1] e) [-3;3]

* Señale el rango de: y = f(x) = 5sen2x + 7cos2x

a) [5;6] b) [5;7] c) [6;7]

d) [4;7] e) [3;5]

* Señale el rango de: y = g(x) = 7sen2x - 2cos2x

a) [-2;7] b) [-7;2] c) [-2;5]

d) [-7;5] e) [-5;2]

* Señale el rango de la función: y = g(x) = 5sen2x - 3cos2x

a) [-3;5] b) [-2;3] c) [-1;2]

d) [-5;3] e) [-3;2]

* Señale el rango de:

y = f(x) = sen2x + cos2x

a) [0; 1] b) [1;2] c) [-1;0]

d) [-1;1] e) [0;2]

2. DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA Si tenemos una función trigonométrica cualquiera. y = R.T.(x) • Se llama Dominio (DOM) de la función trigonométrica al conjunto de valores que toma la variable “x”. DOM = {x / y = R.T.(x)} • Se llama Rango (RAN) de la función trigonométrica al conjunto de valores que toma la variables “y”. RAN = {y / y = R.T.(x)} Recordar Álgebra La gráfica corresponde a una función y=F(x) donde su Dominio es la proye-cción de la gráfica al eje X y el Rango es la proyección de la gráfica al eje Y. 3. FUNCIÓN SENO a. Definición Sen = {(x; y) / y = Senx} DOM (SEN): “x”  <-; > o IR RAN (SEN): “Y”  [-1; 1] Gráfico de la Función SENO  Una parte de la gráfica de la función seno se repite por tramos de longitud 2. Esto quiere decir que la gráfica de la función seno es periódica de período 2. Por lo tanto todo análisis y cálculo del dominio y rango se hace en el siguiente gráfico: X 0 /2  3/2 2 Y=Senx 0 1 0 -1 0 Nota El período de una función se representa por la letra “T”. Entonces el período de la función seno se denota así: T(Senx=2) b. Propiedad Si tenemos la función trigonométrica y=Asenkx, entonces al número “A” se le va a llamar Amplitud y el período de esta función es 2/k. Es decir: y = ASenkx  Gráfico: Ejemplo: • Graficar la función y=2Sen4x. Indicar la amplitud y el período. Resolución: y = 2Sen4x  Graficando la función: 4. FUNCIÓN COSENO a. Definición Cos = {(x; y) / y=Cosx} DOM (COS): “x”  <-; > o IR RAN (COS): “Y”  [-1; 1] Gráfico de la Función COSENO  Una parte de la gráfica de la función coseno se repite por tramos de longitud 2. Esto quiere decir que la gráfica de la función coseno es periodo 2. Por la tanto todo análisis y cálculo del dominio y rango se hace en el siguiente gráfico: X 0 /2  3/2 2 Y=Cosx 1 0 -1 0 1 Nota El período de una función Coseno se denota así: T(Cosx=2) b. Propiedad Si tenemos la función trigonométrica y=ACoskx, entonces al número “A” se le va a llamar Amplitud y el período de esta función es 2/k. Es decir: y = ACoskx  Gráfico: Ejemplo: • Graficar la función y=4Sen3x. Indicar la amplitud y el período. Resolución: y = 4Cos3x  Graficando la función: 5. PROPIEDAD FUNDAMENTAL a. Para la Función SENO Si (a; b) es un punto que pertenece a la gráfica de la función y=Senx. Entonces se cumple que: b=Sena Ejemplo: Graficamos la función: y=Senx b. Para la Función COSENO Ejemplo: Graficamos la función: y=Cosx EJERCICIOS 1. Si el dominio de la función y=Senx es 0; /3 hallar su rango. a) 0; 1 b) 0;1/2 c) 0;  d)  ;  e)  ; 1 2. Si el rango de la función y = Sen x es 1/2; 1 a) 0; /6 b) 0; 6/ c)/6;/2 d) /6; 5/6 e) /2; 5/6 3. Si el dominio de la función y=Cosx es /6; /4. hallar el rango, sugerencia: graficar. a) 0;  b) 0;  c)  ;  d)  ; 1  e)  ; 1 4. Si el rango de la función y=Cosx es -1/2; 1/2. Hallar su dominio, sugerencia: graficar. a) 0; /3 b) /3; /2 c) /3; 2/3 d) /2; 2/3 e) /3;  5. Hallar el período (T) de las siguientes funciones, sin graficar. I. y = Sen4x IV. y = Cos6x II. y = Sen V. y = Cos III. y = Sen VI. y = Cos 6. Graficar las siguientes funciones, indicando su amplitud y su período. I. y = 2Sen4x II. y = III. y = 4Cos3x IV. y = Cos 7. Graficar las siguientes funciones: I. y = -Senx II. y = -4Sen2x III. y = -Cosx IV. y = -2Cos4x 8. Graficar las siguientes funciones: I. y = Senx + 1 II. y = Senx - 1 III. y = Cosx + 2 IV. y = Cosx - 2 9. Graficar las siguientes funciones: I. y = 3 – 2Senx II. y = 2 – 3Cosx 10. Graficar las siguientes funciones: I. y = II. y = III. y = IV. y = 11. Calcular el ángulo de corrimiento() y el período (T) de las siguientes funciones: I. y = II. y = III. y = IV. y = 12. Graficar las siguientes funciones: I. y = II. y = 13. Hallar la ecuación de cada gráfica: I. II. III. IV. 14. La ecuación de la gráfica es: y=2Sen4x. Hallar el área del triángulo sombreado.