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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

El avance del análisis de las Funciones Reales de variable real, y por lo tanto el de las Funciones Trigonométricas; nos lleva necesariamente al estudio de las Funciones Inversas y de las condiciones previas para que una función posea inversa. Las Funciones Trigonométricas en general, tienen la propiedad de ser periódicas (es decir, sus valores se repiten cada cierto intervalo, al cual se le denomina período de la función), motivo por el cual, ninguna posee inversa. Sin embargo, es posible restringir el análisis de estas Funciones Trigonométricas a un intervalo donde posea inversa. Ahora bien, detallar todo el minucioso análisis para la obtención de la inversa de una función implicaría tocar aspectos teóricos no vistos y perderíamos de vista el objetivo central del capítulo, que es entender, interpretar y operar las notaciones propias de las Funciones Trigonométricas Inversas. Pero, ¿cómo surge la terminología propia de este capítulo?; bueno la respuesta es por la necesidad de expresar ángulos o arcos, cuando se conoce alguna de sus Razones Trigonométricas, y ésta no es notable.

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Funciones TRIGONOMETRICAS Inversas

Si una función se define en “IR”, su inversa se obtiene intercambiando el orden de las componentes de los pares ordenados que la conforman. Por ejemplo, si una función es:

F = {(1; 2), (7; 3), (5; 4), (6; 1), (-1; -2)}, su inversa F-1 ó F* sería: F* = {(2; 1), (3; 7), (4; 5), (1; 6), (-2; -1)}

Pero no siempre al invertir los pares ordenados de "F" se obtiene una función. Por ejemplo, si:

F = {(3; 4), (5; 3), (7; -1), (6; 4), (2; 1)}, entonces: F* = {(4; 3), (3; 5), (-1; 7), (4; 6), (1; 2)};

pero este conjunto no sería función ya que hay dos pares ordenados diferentes, con igual primera componente. Esto significa que no toda función posee inversa; sino que precisamente debe cumplir una condición.

* Una función "F" se llama inyectiva, univalente o uno a uno; cuando cada elemento del rango es imagen de un solo elemento del dominio.

*  Si: θ = Arctan2 calcular: P = senθ.cosθ

a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5

* Si: θ = Arccot3 calcular: P = senθ.cosθ

a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5

* Calcular: θ= Arcsen(sen2) + Arccos(cos3)

a) π - 1 b) π + 1 c) π - 2 d) π + 2 e) 5 - π

* Calcular:B θ = Arccos(cos2) + Arccos(cos4)

a) 2π- 1 b) 2π - 2 c) π - 2 d) 2π - 6 e) 2π + 6