FACTOR COMUN POLINOMIO EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE FACTORIZACION

FACTOR COMÚN POLINOMIO Se usa este método cuando el polinomio posee un factor común de 2 o más términos. Si el polinomio tiene 4 términos o más, de manera que se puedan formar grupos de igual cantidad de términos y que, al ser factorizados por separado, cada grupo arroja un factor común para todos los grupos (en algunos casos se puede agrupar un producto notable), esto conduce a la factorización del polinomio. Por lo general, se encuentra luego de agrupar términos y bajo los siguientes criterios. •De acuerdo al número de términos: Ejemplo: Si el polinomio tiene 8 términos podemos agrupar de 2 en 2 ó de 4 en 4. Factorice : x2+xy+xz+zy De acuerdo a los coeficientes de los términos. Ejemplo: Factorizar: E = x12 + x8y4 + x4y8 + y12 Resolución: Como no hay factor común monomio podemos agrupar los 4 términos de 2 en 2 y en forma ordenada. En cada uno de los grupos: E = x8(x4 + y4) + y8(x4 + y4) Factor común Polinomio (x4 + y4). Ahora dividimos cada agrupación entre el factor común polinomio. E = (x4 + y4) (x8 + y8) Los factores primos no se pueden descomponer en nuevos factores , tienen un único divisor que es si mismo. Esta expresión tendrá 2 factores primos: Ejemplo 3 : Halle el número de factores primos de: C(x)=x3+ 2x2+ x + 2. Resolución: El polinomio tiene 4 términos, agrupamos de 2 en 2 en 2 factoricemos cada grupo por separado como puedes ver «x + 2» es un factor común para los 2 grupos. Luego: C(x)=(x + 2)(x2+1),entonces tiene dos factores primos. Ejemplo 4 : En el polinomio: P(x,y) = 3x2 – 2xy – 2y2 + 3xy Agrupamos convenientemente el primer y cuarto término y también el segundo y tercer término. Así: P(x) = 3x2 + 3xy – 2xy – 2y2 P(x) = 3x(x + y) – 2y(x + y) P(x) = (x + y)(3x – 2y) En lo cual P es factorizado. Más Ejemplos: Factorice: = (m+n)(x+a) Factorice: P(x,y,z) = x2 + xy + zx + zy + x + y = x(x + y) + z(x + y) + (x + y) = (x + y) [x + z + 1] Luego el polinomio presenta dos factores primos: (x + y) ; [x + z + 1] Factorice: R(a,b,c) = a2 + ab + ac + a3 + a2b + a2c = a(a + b + c) + a2(a + b + c) = (a + b + c) [a + a2] = (a + b + c) a(1 + a) Luego el polinomio presenta tres factores primos: (a + b + c) ; a ; (1 + a) Factorizar: a(x + 2) – x – 2 Resolución: a(x + 2) – (x + 2) = (x + 2) (a – 1) Factorice: D(x)= x5+ x4+ x3+ x2 + x + 1 Resolución: El polinomio tiene 6 términos, entonces formamos grupos de 2 en 2 ó de 3 en 3 D(x) =(x5+x4)+(x3+x2)+(x+1) D(x) = x4(x+ 1)+x2(x+1)+(x+1) Luego: Factorice: E(x)= x5 + 2x4 – x3 – 2x2 Resolución: E(x) =x2(x3+2x2– x –2)=x2[ x2(x+2)–(x+2)] E(x) = x2 (x + 2)[x2 –1] = x2 (x + 2)(x +1)(x –1) * Factorice e indique el número de factores primos lineales de: F(x) = x5– 2x4– 16x + 32 Resolución: F(x)=x4(x–2)–16(x–2)=(x–2)(x4–16) =(x–2)(x2+4)(x2–4) =(x–2)2(x2+4)(x+2) el número de factores primos lineales es 2
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