FACTOR COMÚN POLINOMIO EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE FACTORIZACIÓN PDF
FACTORIZACIÓN CON FACTOR COMÚN POLINOMIO
Se usa este método cuando el polinomio posee un factor común de 2 o más términos.
Si el polinomio tiene 4 términos o más, de manera que se puedan formar grupos de igual cantidad de términos y que, al ser factorizados por separado, cada grupo arroja un factor común para todos los grupos (en algunos casos se puede agrupar un producto notable), esto conduce a la factorización del polinomio.
EJEMPLO 1 :
Factorizar: a(x + 2) – x – 2
RESOLUCIÓN :
a(x + 2) – (x + 2) = (x + 2)(a – 1)
EJEMPLO 2 :
Factorice:
x⁵ + 2x⁴ – x³– 2x²
RESOLUCIÓN :
x²(x³ + 2x² – x – 2)
= x²[ x²(x + 2)–(x + 2)]
= x²(x + 2)[x² –1]
= x² (x + 2)(x + 1)(x – 1)
EJEMPLO 3 :
Factorice e indique el número de factores primos lineales de:
x⁵– 2x⁴– 16x + 32
RESOLUCIÓN :
x⁴(x – 2) – 16(x – 2)
= (x – 2)(x4 – 16)
= (x – 2)(x²+ 4)(x²– 4)
= (x – 2)2(x²+ 4)(x + 2)
el número de factores primos lineales es 2
EJEMPLO 4 :
En el polinomio:
P(x,y) = 3x² – 2xy – 2y²+ 3xy
Agrupamos convenientemente el primer y cuarto término y también el segundo y tercer término.
Así:
P(x)= 3x²+ 3xy – 2xy – 2y²
P(x)=3x(x + y) – 2y(x + y)
P(x)=(x + y)(3x – 2y)
En lo cual P es factorizado.
EJEMPLO 5 :
Factorice:
P(x, y, z) = x²+ xy + zx + zy + x + y
= x(x + y) + z(x + y) + (x + y) = (x + y) [x + z + 1]
Luego el polinomio presenta dos factores primos:
(x + y); [x + z + 1]
EJEMPLO 6 :
Factorice:
R(a, b, c)=a²+ ab + ac + a³+ a²b + a²c
= a(a + b + c) + a²(a + b + c)
= (a + b + c) [a + a²]
= (a + b + c) a(1 + a)
Luego el polinomio presenta tres factores primos:
(a + b + c); a; (1 + a)
PROBLEMA 1 :
Factorizar: ax – bx + ay – by
A) (a + x)(b + y)
B) (a + b)(x – y)
C) (a + b)(x + y)
D) (a – b)(x + y)
E) (a – b)(x – y)
PROBLEMA 2 :
Factorizar: x²+ xy + zx + zy
A) (x + y)(x + z)
B) (x + z)(x + y + 1)
C) (x + 1)(y + z)
D) (x + y)(x + z + 1)
E) (x + y + 1)(x – z)
PROBLEMA 3 :
Factorizar: abc + ab + c + 1
A) (c + 1)(a + b + 1)
B) (c + 1)(ab + 1)
C) (c + b)(ab + 1)
D) (c + 1)(a + b)
E) (c + a)(b + a + 1)
PROBLEMA 4 :
Factorizar: x²y + xy + zx + z
A) (x + 1)(x + y)
B) (x + 1)(x + z)
C) (x + 1)(xy + z)
D) (x + 1)(x – y + z)
E) (x + 1)(x + y + z)
PROBLEMA 5 :
Factorizar: x²y + x²z + y + z
A) (y + z)(x² – 1)
B) (y + z)(x²+ 1)
C) (y + z)(x²+ z + 1)
D) (y + z)(x²+ 2)
E) (x + z)(x + 1)
PROBLEMA 6 :
Factorizar:
x⁵+ ax³ + 2x²+ 2a
A) (x² + a)(x³+ 2)
B) (x² + 2)(x³+ a)
C) (x² + 2)(x³+ a + 1)
D) (x² + a + 1)(x³+ 2)
E) (x³+ 2)(x + a²)
PRACTICA DE CLASE
Factoriza los polinomios siguientes:
EJERCICIO 1 :
5b(x+7)+x+5+2 =
Rpta. : "(x + 7)(5b + 1)"
EJERCICIO 2 :
18x²(6+5z)+x(6+5z) =
Rpta. : "(6+5z)(18x+1)x"
EJERCICIO 3 :
3a(x–3y) + 2b(x – 3y) =
Rpta. : "(x –3y)(3a + 2b)"
EJERCICIO 4 :
–5c–6d+2x(5c+6d) =
Rpta. : "(5c+6d) (2x–1)"
EJERCICIO 5 :
15xy(a–b) – 20x(b–a) =
Rpta. : "5q²(x+4)(3p – 1)"
EJERCICIO 6 :
x²y(1– a)+xy²(1 – a) =
Rpta. : "(1 – a) (x + y)xy "
EJERCICIO 7 :
12x²b³(x+1)+4ab²(x+1) =
Rpta. : "(x+1)4ab²(3a²b+1)"
EJERCICIO 8 :
abc(y²+b) – ab²(y²+b) =
Rpta. : "(x² + b)(c – b)ab "
EJERCICIO 9 :
9b(x³ – y²) – 7c(x³–y²) =
Rpta. : "(9b – 7c)(x³ – y²)"
EJERCICIO 10 :
(2x+1)²(x+5) – (2x+9)³(x+3) =
Rpta. : "(2x + 1)²(–2x² – 6x + 2)"
EJERCICIO 11 :
m²(y–1) – m(y –1) =
Rpta. : "(y – 1)(m – 1)m"
EJERCICIO 12 :
13x(b–2c) + 2c – b =
Rpta. : "(b – 2c)(13x – 1)"
EJERCICIO 13 :
ay+2by + x(a+b) – by =
Rpta. : "(a+b) (x+y)"
EJERCICIO 15 :
ab(x+y–z) + z – y – x=
Rpta. : "(x+y – z)(ab– 1)"
EJERCICIO 16 :
–x⁴+y⁴+5ab(y⁴–x⁴) =
Rpta. : "(y⁴ – x⁴)(1+5ab)"
EJERCICIO 17 :
(y+3)²(y+4)+(y+3)³(y+4)²=
Rpta. : "(y+3)²(y+4)(y²+7y+13)"
EJERCICIO 18 :
2aⁿ – 2bⁿ – aⁿx + bⁿx =
Rpta. : "(aⁿ – bⁿ) (2 – x)"
EJERCICIO 19 :
a-b+c+3x³(a+c – b) =
Rpta. : "(a – b + c) (1 + 3x³)"
EJERCICIO 20 :
(7x+2y)(w+4)+(7x+2y)(5 – w) =
Rpta. : "9(7x+2y)"
EJERCICIO 21 :
x2a(3y+6)+x2a+1(3y+6) =
Rpta. : "(3y+6x2a(1+x)"
EJERCICIO 22 :
2yn+3(p–q)+6yn+5(p-q) =
Rpta. : "(p – q)²yn+3(1+3y²)"
EJERCICIO 23 :
14z3n+1(2a+b) – 28z2n(2a+b) =
Rpta. : "(2a+b)14z2n(zn+1–2)"