FACTORIZACION DE UNA DIFERENCIA DE CUBOS EJERCICIOS RESUELTOS

Factorización de una diferencia de cubos La diferencia de dos cubos es un producto igual a la diferencia de las bases, multiplicada por el trinomio que consta del cuadrado de la primera base más el producto de las bases y más el cuadrado de la segunda base. O sea: a3 - b3 = (a-b)(a2 + ab + b2) Ejercicio 1 Factorizar: 8x3 - 27 Resolución: 8x3 - 27 = ( - )( + + ) Para factorizar dicho binomio se extrae la raíz cúbica a ambos términos, la diferencia de estas raíces es el primer factor binomio (diferencia de bases). = 2x = 3 Esta diferencia (2x - 3) se multiplica por un trinomio cuyos términos son: El cuadrado de la primera base (2x)2 = 4x2; más el producto de las dos bases 2x · 3 = 6x; y más el cuadrado de la segunda base (3)2 = 9 Luego: 8x3 - 27 = (2x - 3)(4x2 + 6x + 9) Ejemplo 2 factorizar: 125x6 - y3 Resolución: 125x6 - y3 = ( - )( + + ) extraemos extraemos Luego: 125x6-y3 = (5x2-y)((5x2)2+(5x2)(y)+(y)2) \ 125x6-y3 = (5x2-y)[25x4+(5x2)(y)+(y)2] Ejercicio 3 Factorizar: a3 - a-6 Resolución: a3 - a-6 = ( - )( + + ) extraemos extraemos Luego: a3 - a-6 = (a - a-2)(a2 + a · a-2 + (a-2)2) \ a3 - a-6 = (a - a-2)(a2 + a-1 + a-4) Ejercicio 4 Factorizar: 64x3 - (3x - 1)3 Resolución: 64x3 - (3x - 1)3 = [ - ][ + + ] extraemos extraemos Luego: 64x3-(3x-1)3 = [4x-(3x-1)][(4x)2+4x(3x-1)+(3x-1)2] 64x3-(3x-1)3 = (x+1)(16x2+12x2-4x+9x2-6x+1) \ 64x3 - (3x - 1)3 = (x + 1)(37x2 - 10x + 1) Ejercicio 5 Factorizar: 8x3n - 27y3n Resolución: 8x3n - 27y3n = ( - )[ + + ] extraemos extraemos Luego: 8x3n-27y3n - (2xn-3yn)[(2xn)2+(2xn)(3yn)+(3yn)2] \ 8x3n - 27y3n = (2xn-3yn)(4x2n+6xnyn+9y2n) 1 Factoriza los binomios siguientes: a) y3 - 1 = d) 125a3 - b6 = g) y3x - 1 = j) x12 - 1 = b) 27 - x3 = e) w6 - 8z9 = h) x6a - y3a = k) 8a9 - b3 = c) 8 - x6 = f) m12 - n9 = i) 216p6 - 125q6 = l) y3m - 1000 =

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