ESPACIOS VECTORIALES PROBLEMAS RESUELTOS PDF
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Espacios vectoriales sobre los n´umeros complejos , Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos
Espacios
vectoriales
En este capítulo estudiaremos el siguiente concepto clave en álgebra lineal. Pero antes, motivaremos las
ideas principales por medio de un repaso de conceptos elementales del plano cartesiano. Después extenderemos
estos conceptos de manera natural a espacios de vectores más generales para, posteriormente,
continuar con un estudio abstracto y completo de estos entes que llamaremos espacios vectoriales.
Geometría de los espacios ffi.n
En esta sección el objetivo fundamental es generalizar las características geométricas esenciales que
poseen los vectores en el plano cartesiano y en el espacio de tres dimensiones a espacios cuyos vectores
tienen mayor número de coordenadas, los llamados espacios JRn. Para ello comenzamos, en la
primera sub sección, con un repaso de estas características en el plano cartesiano. Bien pudimos emplear
como modelo para este propósito el espacio tridimensional pero, por razones de sencillez en cuanto a
los bosquejos geométricos, hemos preferido utilizar el plano cartesiano; sin embargo, como el lector
podrá constatar fácilmente por sí mismo, todo lo que hagamos en el siguiente apartado para el plano
cartesiano es completamente válido cuando se traslada al espacio de tres dimensiones.
El plano cartesiano JR2
Definición 3.1 Definimos
JR2 = {(x,y) Ix,y E JR}.
Geométricamente, JR2 es el plano cartesiano con el que el lector está familiarizado de sus cursos elementales
y que ilustramos en la figura 3-1.
Las características esenciales, algebraicas y geométricas, de JR2 son:
1. Igualdad: Si