CILINDRO EJERCICIOS RESUELTOS PDF
APRENDIZAJES ESPERADOS
• Conocer la definición y características de un cilindro.
• Calcular la superficie y volumen de este sólido.
• Conocer la definición y características del tronco de cilindro.
• Aplicar lo aprendido en los problemas tipo examen de admisión.
CILINDRO DE REVOLUCIÓN
Se genera al girar una región rectangular, una vuelta, alrededor de un eje que contiene a un lado.
Las bases son círculos y la altura mide igual que la generatriz.
Es también llamado cilindro circular recto.
ÁREA DE LA SUPERFICIE TOTAL SECCIÓN AXIAL DE UN CILINDRO DE REVOLUCIÓN :
Es una sección plana determinada en el cilindro por un plano que contiene a su eje.
DESARROLLO LA SUPERFICIE LATERAL DE UN CILINDRO DE REVOLUCIÓN
Resulta una región rectangular en el cual uno de sus lados tiene igual longitud que la circunferencia de una base y el otro lado es de igual longitud de la generatriz del cilindro.
CLASIFICACIÓN
I) CILINDRO RECTO :
Es aquel cilindro cuyas generatrices son perpendiculares a sus bases.
II) CILINDRO OBLÍCUO :
Es el cilindro cuyas generatrices son oblicuas con respecto a las bases
.
III) CILINDRO CIRCULAR RECTO :
Es aquel cilindro recto cuyas bases son círculos, también es denominado cilindro de revolución porque es generado por una región rectangular al girar una vuelta en torno a uno de sus lados.
ÁREA DE LA SUPERFICIE LATERAL DE UN CILINDRO :
El área lateral de un cilindro circular recto es igual al producto de la longitud de la circunferencia de su base por su altura.
VOLUMEN :
El volumen de un cilindro circular recto es igual al producto del área de su base por la longitud de su altura.
CILINDRO EQUILÁTERO :
Un cilindro se llama equilátero cuando su altura es igual al diámetro de su base.
CILINDRO OBLICUO DE SECCIÓN RECTA CIRCULAR :
Es aquel cilindro oblicuo cuya sección recta es un círculo.
TRONCO DE CILINDRO
Es la porción de cilindro comprendida entre una base y un plano secante a todas sus generatrices.
PROBLEMAS PROPUESTOS
PREGUNTA 1 :
El área de la superficie lateral de un cilindro de revolución es igual área de su base, si el radio de la base mide 6 . hallar la altura del cilindro.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 0,5
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 :
El radio de la base de un cilindro de revolución es R y su altura mide 4R . Hallar el área de la superficie total del cilindro.
A) 10𝜋R²
B) 8𝜋R²
C)12𝜋R²
D) 6𝜋R²
E) 9𝜋R²
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
El área de la superficie lateral de un cilindro equilátero es 36𝜋. Halle el volumen de dicho cilindro.
A) 48 𝜋
B) 52 𝜋
C) 54 𝜋
D) 56 𝜋
E) 72 𝜋
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 :
Halle la relación entre los volúmenes de un hexaedro regular y un cilindro de revolución inscrito de tal manera que ambas bases están en caras opuestas del hexaedro.
A) 4/𝜋
B) 𝜋
C) 𝜋/3
D) 6/𝜋
E) 9/𝜋
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5 :
Se tiene un paralelepípedo recto cuyas aristas miden 6; 3 y 6𝜋 , el cual es equivalente a un cilindro de revolución de radio igual a 3. Hallar la altura del cilindro.
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 9
Rpta. : "C"
PREGUNTA 6 :
Sea AB la generatriz de un cilindro de revolución y C el punto ubicado en la generatriz diametralmente opuesta, tal que el área de la región triangular ABC es 10 𝑢². Calcule el área de la superficie lateral del cilindro.
A) 40𝜋 𝑢²
B) 20𝜋 𝑢²
C) 60𝜋 𝑢²
D) 30𝜋 𝑢²
E) 50𝜋 𝑢²
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 :
En un prisma cuadrangular regular, se inscribe un cilindro de revolución cuya base se encuentra inscrita en la base del prisma. Calcule la razón de volúmenes.
A) 𝜋/8
B) 𝜋/2
C) 𝜋/3
D) 𝜋/4
E) 𝜋/6
Rpta. : "D"
PREGUNTA 8 :
Si el volumen de un cilindro de revolución es numéricamente igual al área de su superficie total, calcule la suma de inversas del radio y la generatriz.
A) 0,8
B) 0,6
C) 0,5
D) 1
E) 1,2
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 :
Se tiene un cilindro de revolución donde su altura es el doble de la longitud del diámetro de la base. El cilindro contiene agua que ocupa las 3/4 partes de su capacidad. ¿Cuántos grados sexagesimales con respecto a la vertical se podría inclinar como máximo sin que se derrame agua?
A) 53°
B) 24°
C) 30°
D) 45°
E) 37°
Rpta. : "D"
PREGUNTA 10 :
Se tiene un cilindro de revolución, cuya generatriz mide 4, además, la distancia entre una recta que contiene al eje, y otra recta que es tangente a la superficie lateral es 3. Halle el volumen de dicho cilindro.
A) 25𝜋
B) 20𝜋
C) 48𝜋
D) 36𝜋
E) 45𝜋
Rpta. : "D"
PREGUNTA 11 :
Halle el área de la mayor sección determinada por uno de los planos diagonales de un cubo, a un cilindro inscrito en dicho cubo, cuyas bases están contenidas en dos caras opuestas, si el radio de la base del cilindro mide 2.
A) 12𝜋
B) 16
C) 8
D) 4 𝜋
E) 4√2𝜋
Rpta. : "E"
PREGUNTA 12 :
Un octoedro regular de volumen 𝕍 esta inscrito en un cilindro de revolución de modo que 2 vértices opuestos se encuentran en los centros de las bases. Halle el volumen del cilindro.
A) 3𝕍𝜋/2
B) 𝕍𝜋/2
C) 5𝕍𝜋/2
D) 3𝕍𝜋/4
E) 3𝕍𝜋/5
Rpta. : "A"
PREGUNTA 13 :
Un cilindro recto de volumen V cuya generatriz es el doble del diámetro de la base, contiene agua hasta los 3/4 de volumen. Hallar en que relación se encuentran las alturas de los dos volúmenes respectivamente.
A)4/3
B)2/3
C)3/4
D)1/3
E)3/2
Rpta. : "A"
PREGUNTA 14 :
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I) En un tronco de cilindro de revolución cualquier sección plana es una región elíptica o un círculo.
II) El eje de cualquier tronco de cilindro de revolución es igual a la semisuma de dos generatrices diametralmente opuestas.
III) Dado un cilindro de revolución de eje entonces cualquier plano secante que pase por el punto medio de e intercepta a todas las generatrices determinado dos troncos de cilindros equivalentes.
A) FVV
B) VVV
C) VVF
D) FFF
E) FFV
Rpta. : "A"
PREGUNTA 15 :
Se tiene un prisma recto de base rectangular ABC, siendo el ángulo ABC = 90º y la altura del prisma 6m. considerando como diámetro el segmento BC se dibuja un cilindro recto de igual altura que el prisma. La cara lateral mayor del prisma es dividida por una de las generatrices del cilindro en dos regiones rectangulares cuyas áreas son 18m² y 6m² ; la región rectangular menor es interior al cilindro. Hallar el volumen del cilindro.
A) 3𝜋m³
B) 4𝜋
C) 2𝜋
D) 5𝜋
E) 6𝜋
Rpta. : "E"
PREGUNTA 16 :
Un cilindro de revolución (radio 5cm) es cortado por dos planos paralelos de manera que los ejes mayores de las elipses que se forman miden 16cm y la generatriz del cilindro oblicuo que aparece es de 30cm. Calcular el volumen del cilindro oblicuo.
A) 2355 cm³
B) 2145
C) 1935
D) 1835
Rpta. : "A"
PREGUNTA 17 :
Un tronco de cilindro recto de base circular, cuyo radio mide 2u . Sus generatrices máximas y mínimas miden 8u y cero respectivamente. Halle el área lateral.
A) 12𝜋u
B) 16𝜋
C) 18𝜋
D) 20𝜋
E) 22𝜋
Rpta. : "B"
PREGUNTA 18 :
Un rollo de papel, cuyo diámetro es de 30cm consiste en 500 vueltas de papel fuertemente enrollado en un cilindro de 10cm de diámetro. ¿Qué longitud tiene el papel?.
A )200𝜋m
B) 300𝜋
C) 100𝜋
D) 400𝜋
E) 500𝜋
Rpta. : "C"
PREGUNTA 19 :
Un cilindro circular recto de altura 15cm y radio igual 18√3cm es cortado por 2 planos paralelos que forman un ángulo de 30° con el eje del cilindro ; cada uno de los planos intercepta a sólo una de las bases en un único punto. El área lateral de la parte del cilindro comprendida entre estos dos planos es (en cm²).
A) 12𝜋√3
B) 18𝜋√3
C) 18𝜋
D) 20𝜋√3
E) 22𝜋√3
Rpta. : "B"
PROBLEMAS RESUELTOS
PREGUNTA 1 :
En un cilindro circular recto, el punto O es el centro de una de sus bases cuyo radio mide 3m. Si B es un punto de la circunferencia de la base opuesta y OB=3√3m, calcule (en m³) el volumen del sólido.
A) 18𝛑√2
B) 29𝛑√2
C) 24𝛑√2
D) 27𝛑√2
E) 21𝛑√2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 :
La superficie lateral de un cilindro de revolución es una región cuadrada de área A.
Hallar el volumen del cilindro en función de A.
A) (3A√A)/8𝜋
B) (A√A)/8𝜋
C) (A√A)/6𝜋
D) (A√A)/4𝜋
E) (A√A)/2𝜋
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 3 :
Se gira una región rectangular de área 10 u², en torno a uno de sus lados, cuya longitud es 2 u. Calcula el área de la superficie lateral del cilindro y su volumen.
A) 20π u² y 20π u³
B) 20π u² y 24π u³
C) 24π u² y 20π u³
D) 18π u² y 20π u³
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4 :
Un balde, que tiene la forma de un tronco de cono circular recto, contiene agua hasta la mitad de su altura, como se muestra en la figura. Se sumerge por completo un trozo de metal dentro del balde y el nivel del agua en el balde sube 15 cm. Si la altura del balde es 60 cm y los radios de sus bases miden 10 cm y 18 cm, ¿cuál es el volumen del trozo de metal?
A) 3290𝛑cm³
B) 3370𝛑cm³
C) 3280𝛑cm³
D) 3380𝛑cm³
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
SUPERFICIE CILÍNDRICA
Se llama superficie cilíndrica a aquella superficie generada por una recta que, apoyándose sobre una curva, se mueve paralelamente a una dirección dada.
Las rectas que forman la superficie cilíndrica se llaman generatrices y la curva por cuyos puntos pasan se llama directriz.
Si la directriz es una circunferencia, resulta una superficie cilíndrica circular.
SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN
Se llama superficie de revolución a aquella superficie generada por una línea cualquiera llamada generatriz al girar alrededor de una recta fija llamada eje, a la cual está invariablemente unida.
SUPERFICIE CILÍNDRICA DE REVOLUCIÓN
Se llama superficie cilíndrica de revolución a la superficie de revolución cuya generatriz es una recta paralela al eje.
CILINDRO
La región del espacio situada en el interior de una superficie cilíndrica ilimitada se llama cilindro indefinido o espacio cilíndrico.
La porción del cilindro indefinido comprendido entre dos planos paralelos que intersectan todas las generatrices se llama cilindro finito.
Las secciones de cilindro indefinido que cortan dichos planos se llaman bases del cilindro finito y su distancia altura.
Si los planos son perpendiculares a las generatrices el cilindro es recto; en caso contrario, es oblicuo.
En ambos casos las bases son congruentes.
Cilindro es el sólido limitado por una superficie cilíndrica y por dos planos paralelos entre sí y secantes a todas las generatrices.
Las secciones determinadas en los planos paralelos se denominan bases y son congruentes.
La porción de superficie cilíndrica comprendida entre dichos planos es la superficie lateral del cilindro, en la cual se ubican segmentos paralelos de igual longitud cuyos extremos están ubicados en el contorno de sus bases denominados generatrices.
SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN CILINDRO
Es la sección plana determinada en el cilindro por un plano paralelo a sus bases.
SECCIÓN RECTA DE UN CILINDRO
Es la sección plana determinada en el cilindro por un plano perpendicular y secante a todas sus generatrices.
EL CILINDRO DE REVOLUCION COMO LÍMITE
Si el prisma inscrito es regular y si duplicasemos indefinidamente el número de caras de dicho prisma regular inscrito , en el límite , es decir cuando :
I) La región del polígono de la base se aproximará al círculo de la base del cilindro .
II) El perímetro del polígono de la base se aproximará a la circunferencia de la base .
III) El apotema de la del polígono de la base se aproximará al radio del círculo .
IV) El área lateral del prisma se aproximará al área lateral del cilindro .
V) El volumen del prisma se aproximará al volumen del cilindro .
Las fórmulas del cílindro de revolución se obtienen a partir del prisma recto regular al considerar al cilindro como el límite de la duplicación de los lados de la base.