EL CILINDRO EJERCICIOS RESUELTOS PDF

Las rectas que forman la superficie cilíndrica se llaman generatrices y la curva por cuyos puntos pasan se llama directríz . Si la directríz es una circunferencia, resulta una superficie cilíndrica circular .
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    Cilindro Es aquel sólido geométrico comprendido entre dos planos paralelos entre si y secante a una superficie curva cerrada denominada superficie lateral del cilindro y en los planos paralelos se determinan secciones planas congruentes las cuales se denominan base del cilindro. En la superficie lateral del cilindro se ubican segmentos paralelos entre si y congruentes, cuyos extremos son los puntos del contorno de las bases, dichos segmentos se denominan generatrices.
    Sección Transversal de un Cilindro : Es la sección plana determinada en el cilindro por un plano paralelo a sus bases. Sección Recta de un Cilíndro Es la sección plana determinada en el cilindro por un plano perpendicular y secante a todas sus generatrices.
    GENERACIÓN DE UNA SUPERFICIE CILÍNDRICA Es el mismo método con el que se genera la superficie prismática, sólo que la directriz es ahora una línea curva plana no secante a sí misma. CILINDRO: DEFINICIÓN Es el sólido limitado por una superficie cilíndrica y por dos planos paralelos entre sí y secantes a todas las generatrices. Las secciones determinadas en los planos paralelos se denominan bases y son congruentes. La porción de superficie cilíndrica comprendida entre dichos planos es la superficie lateral del cilindro, en la cual se ubican segmentos paralelos de igual longitud cuyos extremos están ubicados en el contorno de sus bases denominados generatrices. ¿Qué es la sección transversal de un cilindro? Es la sección plana determinada en el cilindro por un plano paralelo a sus bases. ¿Qué es la sección recta de un cilindro? Es la sección plana determinada en el cilindro por un plano perpendicular y secante a todas sus generatrices. • Área de la superficie lateral (ASL) • Área de la superficie total (AST) • Volumen (V) 2pSR: perímetro de la sección recta ASR: área de la sección recta CILINDRO CIRCULAR RECTO Es aquel cilindro recto cuyas bases son círculos. También es denominado cilindro de revolución porque es generado por una región rectangular al girar una vuelta en torno a uno de sus lados. ¿Qué es la sección axial de un cilindro de revolución? Es una sección plana determinada en el cilindro por un plano que contiene a su eje. ¿Qué resulta de desarrollar la superficie lateral de un cilindro de revolución? Resulta una región rectangular en el cual uno de sus lados tiene igual longitud que la circunferencia de una base y el otro lado es de igual longitud de la generatriz del cilindro. • Área de la superficie lateral (ASL). • Área de la superficie total (AST). • Volumen (V) CILINDRO OBLICUO DE SECCIÓN RECTA CIRCULAR Es aquel cilindro oblicuo cuya sección recta es un círculo. • Área de la superficie lateral (ASL). R: Radio de la sección recta. • Área de la superficie total (AST). • Volumen (V) Las bases del cilindro oblicuo de sección recta circular son regiones elípticas, cuyas áreas se calculan en función de sus semiejes. 2a : Longitud del eje mayor 2b : Longitud del eje menor TRONCO DE CILINDRO OBLICUO DE SECCIÓN RECTA CIRCULAR O1 y O2 : centros de las bases • Área de la superficie lateral (ASL). pero: • Volumen (V). Analizar el caso en que: gm = 0 1. El radio de la sección recta de un cilindro oblicuo mide , la generatriz está inclinada 60º respecto a la base y la altura es el doble del diámetro de la sección recta. Calcular el volumen del cilindro. Rpta.: 2. Un cilindro oblicuo se encuentra circunscrito en una esfera de radio R. Si el plano que contiene a la sección recta de dicho cilindro y el plano que contiene a su base forman un diedro de 30º, calcular el volumen de dicho cilindro. Rpta.: 3. Según la figura, se tiene un tronco de clinidro de sección recta circular, MN = 2AB, AM = BN, y el área de la superficie lateral es numéricamente igual al de dicho sólido. Calcular el área de la superficie lateral del sólido. Rpta.: 4. En un prisma recto ABC-A'B'C' se inscribe un cilindro circunscrito a una esfera. Si AB = 13, BC = 15 y AC = 14, calcular el volumen del prisma. Rpta.: 5. En un prisma regular se encuentra inscrito un cilindro de revolución. Calcular la razón de áreas de las superficies laterales de dichos sólidos si la suma de las medidas de todos los diedros del prisma es 1800. Rpta.: 6. La diferencia entre la generatriz máxima y mínima de un tronco de cilindro circular recto es 3m, además el radio de la base circular mide 2m. Calcular el perímetro de la región elíptica de la otra base. Rpta.: 7. En un cubo ABCD-EFGH de arista a se encuentra inscrito un cilindro de revolución cuyas generatrices son paralelas a . Calcular el área de la sección determinada en el cilindro por un plano que contiene a y es paralela a . Rpta.: 8. Si las áreas de las superficies laterales de dos cilindros de revolución semejantes son entre sí como 4 a 9, siendo el volumen del menor 16, calcular el volumen del mayor. Rpta.: 9. Calcular en qué razón están las áreas de las superficies totales de un cubo y de un cilindro de revolución si el cubo está inscrito en el cilindro. Rpta.: 10. Calcular el volumen de un tronco de cilindro de revolución circunscrito a una esfera de radio si las bases forman un diedro cuya medida es 30º. Rpta.: 1. Se tiene un recipiente cilíndrico recio, el cual contiene cierto líquido en toda su capacidad, se introdujo en dicho recipiente un sólido equivalente a la esfera inscrita en un tetraedro regular y se observa que el volumen del líquido derramado es cm3. Calcular el volumen del tetraedro mencionado. A) 100cm3 B) cm3 C) 45cm3 D) 140cm3 E) cm3 2. En un cilindro se traza un plano paralelo a su eje a una distancia a de éste, que en la circunferencia de la base determina un arco de medida a. Si el área de la sección es S, calcular el volumen del cilindro. A) B) C) D) E) 3. En un hexaedro regular de volumen V se inscribe y circunscribe cilindros de revolución de tal manera que sus bases están en el plano de una de las caras del hexaedro. Calcular el volumen del sólido comprendido entre los cilindros. A) B) C) D) E) 4. El radio de la base de un tronco de cilindro recto circular mide 4cm. En la superficie lateral se toma el punto P de modo que al unirlo con los centros de las bases se forma un ángulo recto en P. Hallar el volumen del tronco sabiendo además que la distancia de P a la base mide 2cm. A) 140pcm3 B) 100pcm3 C) 150pcm3 D) 130pcm3 E) 160pcm3 5. Un tanque de forma cilíndrica que tiene una altura de 10m y su base un diámetro de 6m, tendido horizontalmente contiene agua que determina una superficie de 40m2. Calcular la altura a la que se encuentra dicha superficie, si el volumen de agua es mayor a la mitad del volumen del tanque. A) 2m B) C) D) E) 6. Calcular la altura de un cilindro recto de radio inscrito en un tetraedro regular de arista , tal que la base interior está en una de las caras del tetraedro y la otra base es tangente a las otras caras. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7. En un cilindro se encuentra inscrito un hexaedro regular. Calcular el volumen del cilindro si la distancia del punto medio de una de las generatrices que pertenece al hexaeedro hacia la diagonal de dicho hexaedro que no se intersecta con dicha generatriz es . A) 6pu3 B) 4pu3 C) 3pu3 D) E) 8. Las bases de un cilindro oblicuo son círculos de 36pm2 de área cada una. Luego se traza la sección del cilindro que pasa por el extremo de la base inferior formando un ángulo de 30º con dicha base e intersecta a la generatriz opuesta en el punto C que dista de la base superior Calcular la generatriz de dicho cilindro. A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 9. Las bases de un cilindro circular están inscritas en dos caras opuestas de un hexaedro regular, la diagonal de dicho hexaedro intersecta a la superficie cilíndrica y el segmento que tiene por extremos a dichos puntos mide . Calcular el volumen del cilindro. A) p B) C) 2p D) 4p E) 10. Se tiene un tronco de cilindro circular recto en el cual su volumen es numéricamente igual al área de su superficie lateral. Si la diferencia entre la generatriz mayor y menor es p, calcular la longitud de la elipse de su base superior. A) B) C) D) E) 4p
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