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ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS EJERCICIOS RESUELTOS-QUINTO DE SECUNDARIA PDF

Son aquellas ecuaciones, donde la incógnita está afectada de operadores trigonométricos, como toda igualdad condicional se verificará para ciertos valores de la variable (incógnita) presente; denominándose a estos valores soluciones de la Ecuación Trigonométrica. CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

Por ejemplo:

senx + cosx = 1 → sí es E.T. tanx + sec2x = 3→ sí es E.T. 3x + tanx = 2 → no es E.T.

¿Qué es resolver una ecuación trigonométrica? Resolver una ecuación trigonométrica significa encontrar todos los valores que toma la incógnita; que verifican la ecuación convirtiéndola en una igualdad absoluta. Pero, debido al carácter periódico de las Funciones Trigo- nométricas; no sólo se encontrarán una o dos soluciones, sino que generalmente existirá una cantidad ilimitada de soluciones, motivo por el cual se hace necesario el uso de fórmulas que permitan encontrar el conjunto global de soluciones de la Ecuación Trigonométrica, llamada Solución General de la Ecuación Trigonométrica.

¿Cómo resolver una ecuación trigonométrica? I. Ecuaciones Trigonométricas Elementales (E.T.E.): R.T.(x) = n Para este tipo de ecuaciones se encuentran generalmente dos primeras soluciones; y se les va agregando o restando múltiplos de 360°. I.1. Si la E.T.E. es: R.T.(x) = n; n > 0 Normalmente habrá una solución para x Î IC, aguda; si esta es "q", entonces la otra solución dependerá del cuadrante en el que se ubique; esto es: Si la solución aguda es: x = q y si hubiera otra en el: IIC→ sería: x = 180° - θ IIIC → sería: x = 180° + θ IVC → sería: x = 360° - θ I.2. Si la E.T.E. es: R.T.(x) = n; n < 0 En este caso; resuelva, a modo de ayuda; la ecuación R.T.(x) = |n| y calcule la solución aguda de dicha ecuación. Con esa solución se calculan las verdaderas con la misma idea anterior, sólo que ahora la R.T.(x) es negativa.

II. Ecuaciones trigonométricas no elementales Las ecuaciones trigonométricas no elementales son aquellas que operan diferentes razones trigonométricas de la incógnita o de variables que involucran a dicha incógnita. En estos casos, la idea es simplificar la ecuación aplicando toda la teoría del curso ya desarrollado (identidades de una misma variable, de la suma y/o diferencia de variables, de la variable doble, mitad, triple; así como transformaciones trigonométricas y la teoría de funciones trigonométricas inversas); reduciéndola a la forma Elemental o quizás de la forma: R.T.(Bx + θ) = n • Obtención de la solución general Generalmente vamos a tener que resolver ecuaciones trigonométricas no elementales; así que la idea central es reducir la ecuación dada y llevarla a la forma elemental; para ello es bueno recordar: 1. Es preferible una sola variable a diferentes variables 2. Es preferible una R.T. a diferentes R.T. 3. Cancelar términos que involucran a la incógnita en numeradores de miembros diferentes, implica igualarlo a cero para no perder soluciones. 4. Si hay varios senos y/o cosenos de múltiplos muy grandes de la variable; hay una posibilidad de aplicar transformaciones trigonométricas para reducirla. 5. Si el valor de la R.T. encontrada no es notable, se aplica la notación de F.T. inversas.