ECUACIONES E INECUACIONES Y SISTEMAS CONCEPTOS Y EJEMPLOS PDF

Objetivos CLICK AQUI PARA VER PDF • Identificar y resolver ecuaciones e inecuaciones de primero y segundo grado en una variable. • Identificar y resolver desigualdades de valor absoluto con sus respectivas propiedades. • Aplicar las ecuaciones e inecuaciones en la resolución de problemas. • Identificar un sistema de ecuaciones lineales con dos variables y algunos métodos para determinar el conjunto solución. • Identificar un sistema de ecuaciones lineales con tres variables y algunos métodos para determinar el conjunto solución. • Analizar e identificar las posibilidades que pueden presentarse al resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas. • Aplicar los sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables, para el planteamiento y resolución de problemas. Ecuación e identidad Ecuaciones de primer grado Solución de problemas Determinación de variables Verificación de la solución de un problema Un método para la solución de problemas Ecuaciones cuadráticas Propiedad El Discriminante Propiedades Intervalos Operaciones entre intervalos Inecuaciones con una variable Propiedades de las desigualdades Inecuaciones de primer grado Inecuaciones de segundo grado Inecuaciones con valor absoluto Valor absoluto Propiedades Problemas de aplicación Ecuaciones con dos o mas incógnitas Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas Casos Métodos de solución Ecuaciones lineales con tres incógnitas Sistemas de dos ecuaciones lineales con tres incógnitas Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas Solución de sistemas de tres ecuaciones lineales simultáneas con tres incógnitas Solución por Sustitución: Solución por reducción: Solución por determinantes El sistema no sea compatible. Problemas que se resuelven por medio de un sistema de ecuaciones lineales. Solución de problemas Lenguaje verbal y expresiones algebraicas El uso de símbolos para simplificar el lenguaje verbal, construyendo un lenguaje algebraico es muy útil en el planteamiento y solución de problemas en matemática. Un método para la solución de problemas Para resolver problemas que conducen al planteamiento de ecuaciones se sugiere seguir los siguientes pasos: 1. Determinar las incógnitas y representarlas con variables. 2. Expresar algebraicamente en término(s) de las variable(s) la información que proporciona el problema. 3. Plantear y resolver la ecuación. 4. Verificar si la solución dada cumple las condiciones del problema. Ecuaciones cuadráticas Si ,  y  son constantes y   0, entonces una ecuación cuadrática es una ecuación de segundo grado de la forma   . Algunas ecuaciones cuadráticas se pueden resolver por medio de factorización y mediante la siguiente propiedad de los números reales. Propiedad El producto de dos números reales  y  es 0, si y solo si, uno de los dos factores es 0, es decir;       ó    Intervalos Los números racionales cumplen también los nueve axiomas vistos. Es necesario un axioma que permita introducir los números irracionales (axioma de completez). La representación geométrica de los números reales nos permite tener una imagen de: 1. Si está entre dos números reales, por ejemplo 4 y 9, se nota que 49, y se representa así: Inecuaciones con valor absoluto Valor absoluto En los 10 axiomas vistos se hace referencia a las características algebraicas de los números reales. Otro concepto importante es el de distancia. Como geométricamente la representación de los números reales se hace por puntos de una recta, eligiendo un punto O para representar el cero y otro a la derecha del cero para representar el 1, esta elección determina la escala y de acuerdo con esta escala, dado un punto M le asignamos el número real , si  es positivo el número real que le corresponde geométricamente mide la longitud del segmento OM y la distancia entre O y M. Observe que la distancia entre 0 y  es la misma que entre 0 y ; este hecho geométrico sugiere la siguiente definición: Ecuaciones con dos o más incógnitas Hasta ahora hemos estudiado ecuaciones con una incógnita, de primer grado, segundo grado y en general de grado , en este punto surge de manera natural, cómo interpretar y resolver ecuaciones con dos o más incógnitas. Ejemplo B  2C oe 7; B C  D oe 9à 2B2  3BC oe 1; B 2C D oe 7 B  2C oe 7. B C 1 2 3 5 1 3  7 5 7 4 # # C oe 7 B # 2 1

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