DIFERENCIA DE CONJUNTOS EJERCICIOS RESUELTOS

DIFERENCIA (–): El conjunto diferencia (A–B) en ese orden es aquel que está formando unicamente por los elementos exclusivos de A , es decir no deben pertenecer a B. * Gráficamente ‘‘A – B’’: ‘‘A’’ y ‘‘B’’ son disjuntos ‘‘A’’ y ‘‘B’’ no disjuntos Ejemplo: Sean los conjuntos: A={1 ; 2 ; 3 ; 6 } ; B={2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8 } ; C={4 ; 7 ; 8} Entonces: A – B={1; 3} ; B – C={2; 6} ; A – C={1; 2; 3; 6} Gráficamente: Observación: Si A y B son disjuntos A – B=A y B – A=B PROPIEDADES a. Si un conjunto "A" está incluido en otro conjunto "B", entonces la diferencia de los conjuntos "A - B", es igual al conjunto vacío. Así: b. Para todo conjunto "A", la diferencia del conjunto "A" consigo mismo es igual al conjunto vacío. Así: c. Para todo conjunto "A"; la diferencia del conjunto "A" con el conjunto vacío es igual al conjunto "A". Así: Problema 1 : Si n(A) representa la cantidad de elementos diferentes del conjunto A. Calcule: n(A – B) A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 3 Resolución: * n(A)=8 Conjunto A tiene 8 elementos distintos. * Completando al conjunto A * Se observa que: . * Luego la gráfica del conjunto A sería: * Finalmente los conjuntos A y B son: A={1; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9}; B={2; 3; 7; 10} * Graficando ambos conjuntos: RPTA: ‘‘b’’ Problema 2 : Si: B – A=; A – B=; A={2; 9; m} ; B={a; 8; b} Calcular a+b+m A) 9 B) 10 C) 11 D) 17 E) 19 Resolución: * Si B – A=, entonces * Si A – B=, entonces * De lo anterior concluimos que todos los elementos del conjunto A están en B; y que todos los elementos del conjunto B están en A. Conjunto A = Conjunto B * Si los conjuntos A y B son iguales, entonces sus elementos son iguales. RPTA: ‘‘E’’ PROBLEMA 3 : El conjunto sombreado, mostrado en la figura adjunta, representa una operación entre los conjuntos: L = cuadrado M= círculo N = triángulo Resolución: * Se observa que la parte sombreada del cuadrado ‘‘L’’ es: (L–M); del círculo ‘‘M’’ es: M–(LÈN); y del triángulo ‘‘N’’ es: N–M * Luego el conjunto sombreado total es la reunión: Rpta : ‘‘E’’ PROBLEMA 4 : Dados los conjuntos: Calcular cuántos elementos tiene el conjunto: A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 9 Resolución: * Resolviendo: * entonces x=4, 5, 6 de donde: 2°) 5< x<13, x par, entonces: x=6, 8, 10, 12 luego: * Como: *Determinamos: * Además: * Luego, sea ‘‘P’’ lo que nos piden. * Finalmente: n(P)=12 Rpta : ‘‘C’’ PROBLEMA 5 : Si: Hallar: n(P(D)) A) 2 B) 4 C) B D) 16 E) 32 Resolución: * Para ‘‘A’’: * Para ‘‘B’’: * Forma de los elementos del conjunto ‘‘B’’: * Para ‘‘C’’: * Forma de los elementos del conjunto ‘‘C’’: x2– 1 C={8} * Luego : Rpta : ‘‘A’’ PROBLEMA 6 : Dados los conjuntos: A={1; 2; {1; 2}; 3} B={{2; 1}; {1; 3}; 3} Hallar el conjunto: A) {1 ; 3} B) {{2 ; 1}} C) {{1 ; 3}} D) {3} E) {1} Resolución: * Luego: Rpta : ‘‘A’’ EJERCICIOS 1. Si: A = {1; 2; 3; ...; 10} B = {1; 5; 7; 2; 9} B - A es: a) {2; 3; 4; 6} b) {4; 6; 8; 10} c) {f} d) f e) {3; 4; 6; 8; 10} 2. Si: R = {p, a, m, e, l, a} S = {p, a, t, i, o} entonces, hallar “R - S” a) {m, e, l} b) {p, a, m} c) {l, a} d) {l, a, m, e} e) {t, i, o} 3. En la figura: "A - B" es: a) {a, b, c} b) {a, c} c) {a, b} d) {d, e} e) {d} 4. Si: ZZ , ZZ , hallar: n(T - P) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 5. Del gráfico, indicar verdadero (V) o falso (F). I. II. III. a) VVV b) VFV c) FVF d) VVF e) FFF 6. En el gráfico: Calcular: n[(A - B) È (C - B)] a) 4 b) 6 c) 8 d) 5 e) 3 7. En la figura: Calcular: n[(C - B) È (A - B)] a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 8. En la figura: Calcular: n[C È (A - B)] a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 9. ¿Qué operación representa la región sombreada? a) A - B b) A Ç B' c) A È B d) A' e) A D B 10. La región sombreada representa la operación: a) P Ç Q b) P D Q c) Q - P d) P È Q e) P - Q 11. ¿Qué expresión representa la región sombreada? a) (A - B) È (A - C) b) A - (B Ç C) c) (A - B) - (A - C) d) A Ç (C - B) e) Más de una es correcta 12. La región sombreada representa la operación: a) (A Ç B) È (C Ç B) b) B Ç (A È C) c) B Ç (A Ç C) d) (A D C) È B e) (A D C) Ç B Enunciado Dados los siguientes conjuntos: A = {1; 2; 3; 4; 5} B = {2; 4; 6; 8} C = {1; 3; 4; 5; 6} U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} 13. Hallar el cardinal de: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

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