DIAGRAMAS DE VENN EULER EJERCICIOS RESUELTOS PDF
Muchos problemas de la vida diaria donde intervienen datos estadísticos o resultados de encuestas, se plantean y resuelven de una manera práctica y sencilla realizando diagramas de conjuntos.
DIAGRAMAS DE VENN EN CONJUNTOS
Es la representación geométrica de un conjunto mediante una región de plano limitado por una figura cerrada y en cuyo interior se indican los elementos que forman el conjunto.
Euler fue un famoso matemático suizo (1707-1783) quien introdujo el empleo de regiones circulares para representar los conjuntos , posteriormente, el lógico inglés Venn lo perfeccionó.
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PRACTICA DE VENN EN 2 CONJUNTOS
PREGUNTA 1 :
Durante el mes de diciembre, Rafael va a misa o al teatro. Si 18 días va a misa y 20 días va al teatro, ¿cuántos días va solamente a misa?
A) 7
B) 12
C) 10
D) 11
E) 9
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 :
En una peña criolla trabajan 32 artistas, de estos: 16 bailan; 25 cantan y 12 cantan y bailan. El número de artistas que no cantan ni bailan son:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
En un salón de 100 alumnos que practican álgebra y/o geometría: 80 practican geometría 60 practican álgebra ¿Cuántos practican solamente un curso?
A) 60
B) 40
C) 20
D) 50
E) 30
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4 :
En una asamblea de 70 integrantes de un club: 45 son estudiantes; 48 trabajan; 8 no trabajan ni estudian. ¿Cuántos trabajan, pero no estudian?
A) 31
B) 14
C) 17
D) 39
E) 25
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 :
De 50 estudiantes encuestados: 20 practican sólo fútbol; 12 practican fútbol y natación y 10 no practican ninguno de estos deportes. ¿Cuántos practican natación y cuántos sólo natación?
A) 32 y 20
B) 12 y 8
C) 8 y 4
D) 20 y 8
E) 30 y 12
Rpta. : "D"
PREGUNTA 6 :
En una reunión de profesores de ciencias: 47 eran de matemática; 40 eran sólo de física y 4 no enseñaban ninguno de estos cursos. ¿Cuántos profesores integraban la reunión?
A) 83
B) 70
C) 100
D) 91
E) 87
Rpta. : "D"
PREGUNTA 7 :
De 120 personas: 30 conocen sólo Argentina; 40 no conocen Brasil; el número de personas que conocen Brasil es el cuádruple del número de personas que conocen Brasil y Argentina. ¿Cuántas personas conocen sólo Brasil?
A) 80
B) 70
C) 60
D) 50
E) 40
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 :
A 60 alumnos de un salón les preguntaron por el deporte que practican y respondieron:
☛ 40 juegan fútbol;
☛ 36 juegan voleibol
¿Cuántos alumnos practican los dos deportes?
A) 20
B) 14
C) 18
D) 12
E) 16
Rpta. : "E"
PREGUNTA 9 :
En una reunión de profesores: 23 usan corbata; 16 usan anteojos y 10 usan solamente anteojos. Los que no usan corbata son el triple de los que usan solamente corbata. ¿Cuántos profesores están reunidos?
A) 77
B) 83
C) 51
D) 74
E) 90
Rpta. : "D"
PREGUNTA 10 :
Al estudiar la calidad de un producto se consideran dos tipos de defectos: A y B. Se analizaron 350 artículos con los resultados siguientes: 50 no tienen ninguno de estos defectos; 150 no tienen el defecto A y 230 no tienen el defecto B. ¿Cuántos artículos tienen exactamente un defecto?
A) 250
B) 260
C) 270
D) 240
E) 280
Rpta. : "E"
PROBLEMA 11 :
Problema 20
En un club donde solamente hay deportistas que practican fútbol y/o básquet, el número de futbolistas es el doble del número de basquetbolistas; 10 personas practican ambos deportes y 90 personas no saben jugar básquet.
¿Cuántos deportistas hay en dicho club?
A) 170
B) 130
C) 150
D) 100
E) 140
Rpta. : "E"
PROBLEMA 12 :
De 80 alumnos que participaron en una olimpiada escolar: 30 participaron en natación; 20 participaron en atletismo; el número de alumnos que participaron en otros deportes son el doble de los que participaron en natación solamente. ¿Cuántos alumnos participaron en los dos deportes mencionados?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Rpta. : "A"
PROBLEMA 13 :
Se encuesta a 45 televidentes acerca de su preferencia por los canales A o B: 12 televidentes ven el canal A, pero no el B; 18 ven el canal B, pero no el A; el número de personas que no ven ninguno de los dos canales es el doble del número de personas que ven ambos canales. ¿Cuántos no ven el canal B?
A) 15
B) 22
C) 17
D) 23
E) 28
Rpta. : "B"
PROBLEMA 14 :
Para ir a trabajar a una fábrica, de un grupo de 100 obreros 30 van con polo y 40 con camisa de obrero. Si 60 van con polo o camisa, ¿cuántos obreros van con polo y camisa, si hay obreros que van con otro tipo de ropa?
A) 5
B) 7
C) 9
D) 10
E) 40
Rpta. : "D"
PROBLEMA 15 :
En una ciudad de 120 personas: a 1/4 de la población no les gusta la carne ni el pescado; a 1/2 de la población les gusta la carne y a los 5/12 les gusta el pescado. ¿A cuántas personas no les gusta el pescado?
A) 40
B) 60
C) 50
D) 70
E) 45
Rpta. : "D"
PRACTICA DE VENN EN 3 CONJUNTOS
PROBLEMA 1 :
De 185 lectores de revistas:
☛ 47 leen la revista “A”
☛ 53 leen la revista “B”
☛ 65 leen la revistas “C”
☛ 15 leen la revistas “A” y “B”
¿Cuántos leen la revista A, pero no la revista B?
A) 20
B) 30
C) 37
D) 32
E) 52
Rpta. : "D"
PROBLEMA 2 :
De 60 deportistas se observa que 24 de ellos practican fútbol, 26 practican básquet y 25 practican voleibol; 13 practican fútbol y básquet; 10 practican básquet y voleibol, 9 practican fútbol y voleibol. Si 6 practican los tres deportes, ¿cuántos no practican ninguno de estos deportes?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 10
E) 15
Rpta. : "A"
PROBLEMA 3 :
En una encuesta realizada a 129 televidentes:
☛ 37 ven el canal 4
☛ 34 ven el canal 5
☛ 52 ven el canal 2
☛ 12 ven los canales 4 y 5
¿Cuántos televidentes ven los canales 4 ; 5 y 2?
A) 15
B) 17
C) 8
D) 20
E) 10
Rpta. : "E"
PROBLEMA 4 :
En una encuesta realizada a un grupo de 100 estudiantes de un instituto de idiomas se obtuvo el siguiente resultado:
☛ 28 estudian español
☛ 30 estudian alemán
☛ 42 estudian francés
☛ 8 estudian español y alemán
☛ 10 estudian español y francés
☛ 5 estudian alemán y francés
☛ 3 estudian los tres idiomas.
¿Cuántos estudiantes toman el francés como único idioma de estudio?
A) 20
B) 30
C) 13
D) 32
E) 28
Rpta. : "B"
PROBLEMA 5 :
De 400 alumnos, se sabe con certeza que:
☛ 110 estudian matemática
☛ 240 estudian geografía
☛ 190 estudian literatura
☛ 80 estudian matemática y geografía
☛ 100 estudian geografía y literatura
☛ 50 estudian matemática y literatura
☛ 40 estudian los tres cursos.
¿Cuántos alumnos estudian por lo menos dos de los cursos mencionados?
A) 130
B) 140
C) 150
D) 160
E) 170
Rpta. : "C"
PROBLEMA 6 :
En un colegio se ha evaluado a 1000 alumnos en las asignaturas de lenguaje, matemática y biología; obteniéndose los siguientes resultados:
a) 680 alumnos aprobaron lenguaje
b) 320 alumnos aprobaron biología
c) 400 alumnos aprobaron sólo lenguaje
d) 50 alumnos aprobaron lenguaje y biología, pero no matemática.
e) 170 alumnos aprobaron biología y matemática, pero no lenguaje.
f) 40 alumnos aprobaron biología, lenguaje y matemática.
Si todos los alumnos aprobaron por lo menos uno de estos cursos:
¿Cuántos aprobaron sólo biología?
Rpta. : "60"
¿Cuántos aprobaron sólo lenguaje y matemática?
Rpta. : "190"
¿Cuántos aprobaron sólo matemática?
Rpta. : "90"
PROBLEMA 7 :
Se encuestaron a 180 amas de casa sobre sus preferencias por los canales de televisión A,B y C, obteniendo los siguientes resultados:
☛ 110 ven el canal A
☛ 120 ven el canal B
☛ 130 ven el canal C
☛ 66 ven los canales A y C
☛ 78 ven los canales A y B
☛ 90 ven los canales B y C
☛ 52 ven los tres canales.
Responder a las siguientes preguntas:
i) ¿Cuántas amas de casa no ven ninguno de estos canales?
Rpta. : "2"
ii) ¿Cuántas amas de casa ven solamente el canal A?
Rpta. : "18"
iii) ¿Cuántas amas de casa ven solamente el canal B?
Rpta. : "4"
iv) ¿Cuántas amas de casa ven solamente el canal C?
Rpta. : "26"
v) ¿Cuántas amas de casa ven solamente uno de estos tres canales?
Rpta. : "48"
vi) ¿Cuántas amas de casa ven el canal A, pero no el B?
Rpta. : "32"
vii) ¿Cuántas amas de casa ven el canal B, pero no el C?
Rpta. : "30"
viii) ¿Cuántas amas de casa ven solamente dos canales?
Rpta. : "78"
ix) ¿Cuántas amas de casa ven por lo menos dos canales?
Rpta. : "130"
x) ¿Cuántas amas de casa ven el canal A o el canal B, pero no el canal C?
Rpta. : "48"
PROBLEMA 8 :
En una batalla donde intervinieron 100 hombres 42 fueron heridos en la cabeza, 43 en el brazo, 32 en la pierna, 5 en la cabeza y brazo, 8 en el brazo y la pierna, 6 en la pierna y en la cabeza. ¿Cuántos fueron heridos en la cabeza, pierna y brazo a la vez?
Rpta. : "2"
*
EJERCICIO 1 :
Luis almorzó pavo o pescado (o ambos) en el almuerzo de cada día del mes de julio. Si en su almuerzo durante 20 días hubo pavo y durante 25 días hubo pescado, entonces el número de días que almorzó solo pavo es
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
RESOLUCIÓN :
Cantidad de días del mes de julio: 31
Como en dicho mes solo almorzó pavo, pescado o ambos x+25=31
→ x=6
Por lo tanto, el número de días que almorzó solo pavo es 6
Rpta. : "A"