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DETERMINANTES EJERCICIOS RESUELTOS-QUINTO DE SECUNDARIA PDF

Definición de determinantes : Se llama determinante, a un valor escalar que se le asocia a cada matriz cuadrada y se denota por: |A| ó Det (A) para indicar el determinante de una matriz “A”.

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Propiedades:
* Sea “A” una matriz cuadrada.
1. Det(A) = Det(At).
2. Si todos los elementos de una fila o columna son iguales a cero, entonces: |A| = 0.
3. Si dos filas o dos columnas son proporcionales, entonces: |A| = 0.
4. Si se intercambian dos filas o columnas, entonces el determinante cambia de signo.
5. Si a una fila o columna se le suma o se le resta un múltiplo de otra, el determinante no se altera.
6. El determinante de una matriz triangular (superior o inferior) es igual al producto de todos los elementos de la diagonal principal.
7. Si todos los elementos de una fila o columna tiene un factor en común, dicho factor se puede extraer.
* Sean “A” y “B” matrices cuadradas de orden “n”, entonces:
8. |AB| = |A| |B|
9. Si: A = KB →|A| = Kn|B|
10. |An| = |A|n

Observación: Si |A| ≠ 0, entonces “A” se llama matriz no singular.

Matriz inversa
Sea “A” una matriz no singular, se define la matriz inversa de “A”, denotado por A-1, a aquella matriz que cumple con: A.A-1 = A-1.A = I

Cálculo de la matriz inversa
- Para una matriz de orden 3 (Método de Gauss - Jordan)
Dada la matriz cuadrada “A” (|A| ≠ 0), construimos la matriz ampliada (A I), luego por operaciones elementales con filas o columnas obtenemos: (I B) donde “B” es la matriz inversa de “A”.
Así: (A I) O.E. (I B)
Luego: B = A-1