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DESIGUALDADES EJERCICIOS RESUELTOS-QUINTO DE SECUNDARIA PDF

Introducción a los números reales
Sea IR el conjunto de números reales, provisto de dos operaciones; la adición (+), la multiplicación (×) y una relación de orden (<: menor que) que constituye el Sistema de los Números Reales.
IR : (+ , ×, <) 
+ : adición
× : multiplicación
< : menor que
Definición
Si “a” y “b” denotan al mismo número real, escribiremos:
a = b (que se lee “a” igual a “b”). Una expresión de este tipo se llama igualdad.
Axiomas de la Adición y Multiplicación
1. Ley de Clausura o Cerradura
2. Ley Conmutativa
3. Ley Asociativa
4. Ley de la existencia y unicidad del Elemento Neutro
5. Ley de la existencia y unicidad del Elemento Inverso
6.Ley Distributiva

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* Axiomas de la Igualdad
* Teoremas Básicos de la Igualdad
* Relación de Orden
* Axioma de Tricotomía
* Teoremas Básicos de la Desigualdad
Intervalos
Son conjuntos de números definidos mediante la relación de orden en el campo de los números reales y son de varias clases:
A. Intervalo cerrado
B. Intervalo abierto
C. Intervalos semiabiertos
D. Intervalos infinitos

* Inecuaciones de primer grado con una incógnita
Solución de una inecuación
Son todos los valores que satisfacen a la inecuación. La solución se da en forma de intervalo.
Principios fundamentales
1.Si a ambos miembros de una inecuación se le suma o se le resta una misma cantidad el sentido de la desigualdad no se altera.
2. Si a ambos miembros de una inecuación se multiplica por una misma cantidad mayor que cero el sentido de la desigualdad se mantiene.

* Inecuaciones de Segundo Grado
Forma: ax2 + bx + c > 0
* Resolución por factorización: (Puntos críticos)
1. Se factoriza el polinomio mediante un aspa simple.
2. Se hallan los puntos críticos, igualando cada factor a cero y se ubican en la recta numérica o eje de coordenadas.
3. De derecha a izquierda se ubican los signos más (+) y menos (-) en forma alternada en cada intervalo.
4. Luego, si: P(x) ≥ 0 se tomarán los intervalos (+) positivos y si: P(x) < 0 se tomarán los intervalos negativos.