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DERIVADAS EJERCICIOS RESUELTOS-QUINTO DE SECUNDARIA PDF

La derivada
La interrogante que nos planteamos ahora, es cómo se halla la pendiente de una recta que es tangente a una curva.
Reglas de derivación
A continuación estudiaremos las reglas necesarias para operar con funciones diferenciales en un cierto intervalo. Para el efecto emplearemos una lista de derivadas de algunas funciones especiales, que permiten deducir otras más complejas. Asimismo aprenderemos a evaluar las derivadas de funciones en puntos "x0" de su dominio.
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Teoremas fundamentales

2. Derivadas de algunas funciones especiales

Máximos y mínimos
Dada la función f(x), esta función deberá tener tangentes horizontales y verticales. Para tener una tangente horizontal, se iguala la primera derivada a cero y para tener una tangente vertical esta no debe existir.

* Si: f(x) = 3x2 - 5x + 3 Hallar: f'(2)

a) 2 b) 5 c) 7
d) 9 e) 12

* Si f(x) = 4x3 - 5x2 Calcular: f'(3) - f'(2)

a) 20 b) 30 c) 40
d) 50 e) 60

* Si: f(x) = 3x3 + 2x2 Hallar: f"(x) + f"'(x)
f"(x) : segunda derivada de la función f(x).
f"'(x): tercera derivada de la función f(x).

a) 18x + 22 b) 18x + 20
c) 9x + 10 d) 9x + 20
e) 18x + 12

* Dado el polinomio: f(x) = 1 + x3 + (x2 + x5)3 Calcular: f’(1)

a) 82 b) 84 c) 86
d) 87 e) 89

* Hallar la derivada de: f(x) = 11 + x2 + 31x4

a) 11 + x2 + x4 b) 2x + 124x3
c) 2x - 124x3 d) 125 + 2x e)125 + x

* Dada las siguientes ecuaciones de movimientos rectilíneos, calcular el espacio recorrido, la velocidad y la aceleración en el instante indicado.

a) S = 4t2 - 6t ; t = 2
b) S = 120t - 6t2 ; t = 4
c) x = 32t - 8t2 ; t = 2
d) y = 6t2 - 2t3 ; t = 1

* Si: f'(x) = x3 + 3, hallar: f(4) - f(2)

a) 52 b) 58 c) 66
d) 70 e) N.A.

* Hallar el mínimo valor de la función: f(x) = 2x2 - 4x + 2

a) -2 b) -1 c) 0
d) 1 e) 2

* Hallar el máximo valor de la función: f(x) = - 3x2 + 12x - 6

a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9

* Si un número y el cuadrado de otro suman 192. Hallar los números de manera que su producto sea el mayor posible. Dar el mayor número.

a) 126 b) 127 c) 128
d) 129 e) 130

* Se quiere construir un jardín en forma de sector circular con su perímetro de 30 m. Hallar el jardín de mayor superficie.

a) 76,25 m2 b) 46,20 c) 56,25
d) 86,16 e) N.A.