CONJUNTO UNITARIO EJERCICIOS RESUELTOS

cojunto unitario : Llamado también SINGLETON, es aquel conjunto que tiene un solo elemento. EjemploS: A={0} B={– 5 ; 5 ; 5} A = {x/x es una vocal fuerte de la palabra “CANADÁ”} B = {4; 4; 4; 4; 4} Problema 1: Dados los conjuntos unitarios: A={3a + 1; 7}, B={3; b + c} y C={2; bc} Donde: b > c Calcular: a – 2b + 3c A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 6 Resolución: * Recordemos que un conjunto unitario, será aquel que está compuesto por únicamente 1 elemento, es decir: A={3a+1;7}, será unitario, si ‘‘3a+1’’ y 7 representan al mismo elemento, entonces: * Lo mismo haremos para los demás: b+c=3 y bc=2 * Ahora imaginemos dos números que suman 3, y multiplicados 2, no será difícil describir ¿quiénes son? .... b=2 y c=1 * Se pide: 2 – 2(2) + 3(1)=1 RPTA: ‘‘B’’ Problema 2: Si los conjuntos A y B son unitarios: A={2m; 12; n + 2} ; B={20 ; 5p ; q} Calcule la suma m + n + p + q A) 36 B) 40 C) 48 D) 46 E) 60 Resolución: * Si los conjuntos A y B son unitarios, se tiene: * A={2m; 12; n+2} Luego se debe cumplir que: 2m=12=n + 2 m=6 y n=10 * B={20; 5p; q} Luego se debe cumplir que: 20=5p= q q=20 y p=4 * Finalmente se observa que: m+n+p+q=6+10+4+20=40 RPTA: ‘‘B’’ Problema 3: Si : Si B es un conjunto unitario, halle: 2a+b+n(A) A) 10 B) 6 C) 8 D) 12 E) 20 Resolución: * Evaluando a cada conjunto se tiene * El conjunto A está formado por los elementos de x2 donde x pertenece al conjunto de los números naturales, pero 7 < x < 7, 6 como en ese intervalo no existe ningún valor de x que sea natural, entonces : A={ }; el conjunto A no tiene elementos * B={a + b; 7; 4a – 1 – b}; es un conjunto unitario, entonces todos los elementos de B deben ser iguales. * a+b=7 * 4a – 1 – b=7 b=7 – a .............(I) 4a – b = 8.............(II) * Reemplazando (I) en (II): RPTA: ‘‘A’’ EJERCICIOS 1. Si: P = {8 - a; 5 + b; 1}, es un conjunto unitario, calcular: “ a2 + b2 ” a) 33 b) 65 c) 3 d) 52 e) 67 2. Si el conjunto “P” es unitario, hallar “x + y”. P = {x - 8; 14 - y; 9} a) 21 b) 22 c) 23 d) 20 e) 24 3. Si el conjunto "B" es unitario, hallar "m + n". B = {32 - m ; 23 ; n - 5 } a) 18 b) 24 c) 37 d) 45 e) 49 4. Si: A = {a2 + 3; 28} es un conjunto unitario, el menor valor de “a” es: a) 3 b) -3 c) 5 d) -5 e) 4 5. Si el conjunto "Q" es un conjunto unitario, calcular "a". Q = {a3 - 3 ; 24} a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

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