CONCURSO NACIONAL DE MATEMATICAS DE SEGUNDO DE SECUNDARIA EXAMEN FINAL CON RESPUESTAS CONAMAT PDF

Concurso de matemáticas cesar vallejo de SEGUNDO año de secundaria CLICK AQUI PARA VER PDF 1. Se cumple que (2a)c 2=aa0(c+2) Determine a×c. A) 21 B) 14 C) 7 D) 13 2. Del dinero recibido, en cierto mes, Luis gasta la primera semana los 2/5, la segunda semana gasta 1/4 de lo que le quedó, la tercera semana los 2/3 de lo que tenía y la última semana logró aumentar el dinero que tenía en 3/7. Si al final le quedó S/.360, halle cuánto dinero tenía al inicio. A) S/.1860 B) S/.1480 C) S/.1680 D) S/.1640 3. Si A = 2200 0 9 ... cifras 8 determine el menor número entero positivo posible que se le debe multiplicar a A para que resulte un cubo perfecto. A) 3 B) 6 C) 12 D) 8 4. Se tiene una proporción geométrica de términos enteros positivos, donde la suma de los dos primeros términos es igual a dos veces la suma de los dos siguientes términos, y cuya constante de proporcionalidad es igual a la inversa del Segundo grado de secundaria tercer término. Halle la media aritmética de los términos extremos si los cuatro términos de la proporción suman 60. A) 8 B) 10 C) 12 D) 24 5. Al extraer la raíz cúbica a mn0 la raíz y el residuo por defecto resulta m+2 y n – 2, respectivamente; pero si se hubiera realizado por exceso el residuo, sería (n –1)m0. Calcule m+n. A) 10 B) 9 C) 12 D) 8 6. Adolfo tiene un recipiente lleno de agua. Se sabe que se extraen los 5/7 de lo que no se extrae, luego, se devuelve 1/4 de lo que no se devuelve y finalmente, se retiran los 2/3 de lo que hay en el recipiente. Si observamos que ahora en el recipiente solo hay 24 L, calcule el volumen del recipiente. A) 72 L B) 90 L C) 117 L D) 108 L 7. Miguel tiene una bolsa con 12 canicas numeradas del 1 al 12. ¿De cuántas maneras se pueden extraer 2 canicas de modo que la suma sea impar? A) 48 B) 36 C) 24 D) 72 8. Dados los conjuntos A, B y C, se cumple que • n(A)=7 • n(A×C)=28 • A D C=A ∪ C • n(Ac)=13 • n(Ac ∩ Bc ∩ C c)=n(C)+1 Halle n[B – (A ∪ C)]. A) 8 B) 4 C) 5 D) 6 9. Leslie gasta dos veces más de lo que no gasta y Dany gasta tres veces más de lo que no gasta. Si la relación de las cantidades que tenían, inicialmente, es de 48 a 30; respectivamente, calcule cuánto gastaron entre los dos. Considere que en total les quedó S/.102. A) S/.380 B) S/.360 C) S/.320 D) S/.340 10. Se realizó una encuesta a cierto número de personas acerca de sus preferencias sobre los periódicos A, B, C y D de la cual se obtuvo el siguiente gráfico. B A D C (n+25)º 6mº nº 5mº Se sabe que los que leen A o D son los 37/35 de los que leen B o C, además, 195 personas leen el periódico D. Calcule la cantidad de personas que leen el periódico A. A) 286 B) 268 C) 288 D) 246 11. Considere x; y enteros distintos de la unidad que verifican la ecuación 16 2 x−2y 4x = Calcule el valor de x+y. A) –1 B) – 2 C) 0 D) 1 12. Sean a; b; x números reales que verifican 12a=2; 12b=3; 12 1 4 x = Calcule x en términos de a y b. A) x=a+b B) x=2a+2b+1 C) x=2(a+b –1) D) x=2(a+b+1) 13. Sean P y Q dos polinomios tales que P(2x –1)=x2 ∧ P(Q(x) –1)=x2 – 2x+1 Si Q(2) > 0, calcule 3 Q(5) . A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 14. Respecto al polinomio R( x) = x5 + 2x4 + 2x3 − (1− 2) x2 − 3x + 2, indique lo correcto. A) R(1)=0 B) R(–1)=1 C) R 2 1 1 ( − ) = − D) R 2 1 1 ( − ) = 15. Si R(x)=Ax+B es el residuo de (2 1) (2 2) 4 1 2 3 1 2014 2013 2 x x x x x − + − + − − + indique lo correcto. A) R(x)=8x –12 B) R(x)=8x – 4 C) R(x)=12x – 8 D) R(x)=12x – 4 16. Sea P( x) = 3 (x9 + x6 + x3 + x) − (x2 +1) un polinomio que verifica P( x)  (x2 − 3x +1)q( x) + R( x), con º[R] < 2. Halle R(x) y calcule R(2013). A) − 3 B) –1 C) 3 D) 0 17. Si f(x; y) es un factor primo del polinomio R(x; y)=x2y( y –1)+xy( y –1)+x+y –1 sobre Z, calcule el mayor valor de f(1; 2). A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 18. Respecto al polinomio sobre Z P(x)=(2a –1)x2+(2a2+a)x+a+1; a > 1, indique lo correcto. A) Un factor primo es f(x)=x+a –1. B) Un factor primo es f(x)=(2a –1)x –1. C) Si f(x) es un factor primo, entonces f(x)=x+a+1. D) Si f(x) es un factor primo, entonces el menor valor de f(a)=5. 19. Sean f y g dos funciones lineales, cuyas gráficas se muestran 2 4 (a; b) –1 4 f g X Y Calcule el valor de a b . A) 1/5 B) 1/4 C) 1/8 D) 3/4 20. Al extraer la raíz cuadrada entera de un número, se obtiene residuo 2. Si a dicho número se le suma 47, la raíz cuadrada entera de la suma aumenta en dos unidades y el nuevo residuo resulta 1. Calcule la suma de las cifras de dicho número. A) 11 B) 8 C) 6 D) 5 21. Del gráfico, calcule la longitud del perímetro de la región sombreada si ABC es un triángulo equilátero de lado 16 cm y M es punto medio de AB. B A C M P Q A) 16 cm B) 18 + 6 3 cm C) 18 +10 3 cm D) 8 +16 3 cm 22. En el triángulo isósceles ABC (AB=BC) tal como se muestra, halle la medida del ángulo APC si se cumple que la m m   BAP PAC = 3 2 . B x A C P 68º A) 90º B) 92º C) 88º D) 103º CLAVES 2 AÑO SECUNDARIA Nro Clave P Clave Q Nro Clave P Clave Q 1 B D 2 C A 3 B D 4 C A 5 A C 6 D B 7 B D 8 B D 9 D B 10 A C 11 D B 12 C A 13 B D 14 D B 15 B D 16 A C 17 B D 18 D B 19 A C 20 C A 21 C A 1. De un recipiente que contiene V litros de agua se extrae 4/6 de lo que no se extrae y de lo que quedó nuevamente se extrae 4/6 de lo que no se extrae. Luego de estas dos extracciones, ¿cuánto de agua quedó en el recipiente? A) 5 9 V B) 16 25 V C) 4 25 V D) 9 25 V 2. Sean A, B y C conjuntos no nulos. Indique cuál o cuáles de las proposiciones son correctas. I. Si A ∩ B= f, entonces (A – B) ∩ (A ∪ C) = A. II. Si B ∪ C= B, entonces (A ∪ B ∪ C) ∩ (A ∩ C)=C. III. Si A D C = A ∪ C, entonces (AC ∩ C) ∪ (B ∩ C C ) = C ∪ B. A) todas B) II y III C) solo I D) I y III 3. Mijaíl dividió ab entre 24 y el resultado que obtuvo fue 0, ( )( ) b b a + + 2 1 6  ; pero si hubiera dividido 24 entre ba, el resultado hubiera sido 0, x...y. Halle x+y. A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 4. La ventana del cuarto de Mireya es un cuadrado cuyo lado mide abc cm y su área, bc(3a)2c cm2. Halle a+b+c. A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 Segundo grado de secundaria 5. De una raíz cúbica en los números enteros positivos se observa que si al radicando se le suma 3088 unidades, la raíz aumenta en 4 unidades y el residuo no varía. ¿Cuánto se tiene que restar al radicando para que la raíz disminuya en 2 unidades y el residuo no varíe? A) 1106 B) 1320 C) 1544 D) 1016 6. Vladimir y Carlos parten de las ciudades Acoria y Mallay, separadas por D km, con velocidades que son entre sí como m es a n, respectivamente. Cuando uno llega a la ciudad del otro, inmediatamente regresa a su ciudad de origen. Hasta el segundo encuentro, ¿cuál será la distancia recorrida por Vladimir? A) 2D B) 2Dm m+ n C) 3Dm m+ n D) 2D m n m ( + ) 7. Si la cantidad de fracciones impropias de la forma 18 A es N, halle cuántas fracciones equivalentes a N 15 son, tal que su numerador y su denominador sean de tres cifras. A) 175 B) 176 C) 174 D) 58 8. En una proporción geométrica de términos enteros positivos, cuya constante de proporcionalidad es mayor que 1 pero menor que 3, se sabe que la suma de los cuadrados de sus términos es 2925 y la diferencia de los términos de una razón es el doble de la diferencia de los términos de la otra razón. Calcule la suma de cifras del mayor de los términos de dicha proporción. A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 9. El gráfico muestra la cantidad de alumnos que pidieron prestado libros de la biblioteca para su domicilio durante los meses de abril, mayo y junio. N.º de alumnos meses 60 100 150 120 Abril Mayo Junio Varones Mujeres Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda en las siguientes proposiciones. I. En los tres meses, la cantidad total de mujeres que pidieron prestado libros es mayor al total de varones que hicieron lo mismo. ( ) II. Abril fue el mes en que hubo menos préstamos de libros. ( ) III. Mayo fue el mes en que hubo más préstamos de libros. ( ) A) VVV B) VVF C) VFV D) FFF 10. Para la actuación por el Día del Maestro, el 2.º de secundaria ha preparado un baile en el cual 4 alumnos (León, Mariano, Cristian y Gabriel) deben bailar con 4 alumnas (Kelly, Verónica, Vilma y Aurora) en parejas. Si el profesor de baile va a escoger las parejas para el día de la presentación, ¿de cuántas maneras el profesor puede formar las parejas, si se dio cuenta de que Mariano no se lleva bien con Vilma y por ello nunca los va a emparejar? A) 16 B) 15 C) 7 D) 18 11. Se realizó una encuesta a 60 alumnos sobre los cursos que prefieren (Aritmética, Geometría, Álgebra) y los resultados fueron los siguientes: • 4 alumnos prefieren Aritmética, Álgebra y Geometría. • 28 alumnos no prefieren Aritmética. • 37 alumnos no prefieren Álgebra. • 39 alumnos no prefieren Geometría. • 3 alumnos no prefieren ningún curso. ¿Cuántos alumnos prefieren dos de los cursos mencionados? A) 11 B) 12 C) 14 D) 15 12. Si A B A A B a a a ba + = × 1 416 = − − 60 , ( 2)( 1)  y , halle la suma de cifras de B. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 13. Respecto a la expresión numérica M= + ( ) + ( ) ( ) −      − −    − − − − − − − − 2 1 2 2 1 0 5 1 27 1 0 5 2 2 1 0 5 1 1 1 ( , ) ( , ) ,    −3−1 , indique lo correcto. A) M > 1 B) M < 1 C) M > 2 D) M < 2 14. Calcule el valor de S ab ba a b = ( − ) 1+ 1− 2 . Considere que ab=2 ∧ ba = 1 2 A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 1 2 15. Dada la expresión algebraica S x xy y xy (x ; y) = , − + ( + ) 2 2 2 2 2 1 calcule el valor numérico de S. Considere que x = 2 +1 ∧ y = 2 −1 A) 4 B) 2 2 C) 2 D) 1 16. Respecto al polinomio lineal f(x)=Ax+B, tal que A < 0, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda en las siguientes proposiciones. I. f(3)=f(2)+f(1) ( ) II. Si AB > 0, entonces f(1) > 0. ( ) III. Si f(1)=0, entonces f(–1) < 0. ( ) A) VVV B) FVV C) VFV D) FFF 17. Respecto al polinomio cuadrático f(x)=ax2+ bx+c, tal que f(1) > 0 y f(0) < 0, indique lo correcto. A) abc > 0 B) a + b > c C) a + c > b D) b + c > a 18. Si f(x; y) es un factor primo del polinomio P(x; y)=2x4 – yx3 – y2x2 – x2 – 2xy –1, calcule el mayor valor de f(–1; 1). A) 2 B) 1 C) –1 D) 0 19. Sea f: S → R una función, tal que f x a (x) = ; x S a; a] − = + −  1 1 2 1 . Halle su rango. A) Ran f =[1; 2〉 B) Ran f =〈–2; 1] C) Ran f =[–1; 2〉 D) Ran f =〈–1; 2] 20. Dada la función f cuya gráfica se muestra, calcule f(– 2a). Y (1; 1) a f 2a X A) 9 B) 15 C) – 6 D) 3 21. En el gráfico, si L L   1 2 // , calcule x. L 1 L 2 x x 2x 2x 20º 80º A) 5º B) 10º C) 6º D) 8º 22. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza la ceviana interior BQ y en el triángulo BQC se traza la ceviana interior QR. Si en QC se ubica el punto M, tal que AB=BQ=QR=RM=MC, calcule la m  BQR. A) 72º B) 60º C) 53º D) 37º 23. En el gráfico, OF = FN =1 y T es punto de tangencia. Calcule la suma de los perímetros de las tres regiones sombreadas. A D F N B M C T I III II O A) 3 + 2 +  B) 2 3 + 2 +  C) 2( 3 + 2 + ) D) 2( 3 +1+ ) 24. En una pirámide triangular regular P-ACD, la arista lateral y la arista básica determinan una medida angular de 45º. Si DC=3 2, calcule el volumen de dicha pirámide. A) 2 B) 3 2 2 C) 2 3 D) 3 2 25. En el plano cartesiano se traza el trapecio isósceles ABCD, tal que los cuatro vértices están ubicados en los ejes. Si A=(4; 0) y B=(0; 6), además AB es lado lateral, halle las coordenadas del punto medio del segmento que tiene como extremos los puntos medios de CB y AD. A) −      1 3 1 3 ; B) −      1 2 1 2 ; C) −      1 4 1 4 ; D) −     2 3 2 3 ;

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